Falsche Umformung oder Buchfehler?

bk90 · Anmeldungsdatum: 09.07.2013 Beiträge: 15

Hallo!

Lese gerade das Buch "Der Physikverführer" von Christoph Drösser und bin gerade auf Seite 65/66 (falls es jemand zur Hand hat). Dort wird ein Zusammenhang zwischen der Energieproduktion eines Säugetieres und seiner Oberfläche beschrieben.

I = Energieproduktion, O = Oberfläche, L = Länge, m = Masse

Erstmal wird festgestellt, dass die Oberfläche mit der 2. Potenz der Länge (wohl des Säugetiers) zunimmt, also O ~ L²

Die Masse nimmt mit der 3. Potenz der Länge zu, also m ~ L³

So, nun wird geschrieben, dass man früher dachte, dass O ~ I ist (doppelte Oberfläche, doppelte Energieproduktion), somit gilt also O ~ I ~ L² und gleichzeitig ja m ~ L³.

Wenn man nun den Zusammenhang zwischen m und I herstellen will, bekommt man durch Umformen heraus: I ~ m^(2/3)

Nun wird gesagt, dass nachfolgende Messungen ergeben haben, dass der Exponent 2/3 falsch sei und der Exponent 3/4 mit der Realität im Einklang ist und somit NICHT gilt I ~ O

Dazu steht nun folgender Satz: "Die Energieproduktion wächst also nicht mit der Oberfläche, sondern ein bisschen schneller"

Diesen Satz verstehe ich so: Wenn man beispielsweise die Oberfläche verdoppelt, dann wird sich die Energieproduktion MEHR als verdoppeln oder? (in einer Formel ausgedrückt: O ~ I^(>1), in Worten: O proportional zu I hoch irgendetwas größer 1)

Ich wollte nun den genauen zahlenmäßigen Zusammenhang zwischen O und I ermitteln, also habe ich sozusagen von dem Zusammenhang I ~ m^(3/4) (die 2/3 wurden ja durch die anscheinenden richtigen 3/4 ersetzt) "zurückgerechnet" bzw. "zurückumgeformt".

Dieser sieht so aus:

I ~ m^(3/4) <=> m ~ I^(4/3)

da m ~ L³ => I^(4/3) ~ L³ (nun möchte ich ja auf L² kommen, da ja L² ~ O ist), also nehme ich auf beiden Seiten den Faktor 2/3 zum Exponenten hinzu und komme auf:

L² ~ I^(8/9) bzw. also O ~ I^(8/9)

Hier würde sich aber (laut meiner Rechnung) bei einer Verdopplung der Oberfläche die Energieproduktion WENIGER als verdoppeln! (also der Exponent von I ist <1)

Nun meine Frage: Habe ich bei beim "Zurückrechnen" bzw. beim "Zurückumformen" auf den Zusammenhang zwischen O und I einen Fehler gemacht?

Oder verstehe ich den von mir zitierten Satz falsch?

Oder ist im Buch irgendwo ein Fehler?

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen, bin nämlich ein wenig verwirrt...

Vielen Dank!

MfG

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

bk90 · Anmeldungsdatum: 09.07.2013 Beiträge: 15

Ok, hatte wohl vergessen wie man Proportionalitätszusammenhänge richtig deutet, ist jetzt auch schon ne Weile her...

Danke!

LG