Hafele-Keating Experiment

Hafele · Gast

Durch den Gravitationseffekt ,geht die Uhr im Flugzeug nach Osten 144ns schneller,bei dem nach Westen sind es 179ns.
Warum ist da ein Unterschied,ich gehe von der gleichen Höhe bei beiden aus.
Und wo(und wie) genau ist die Vergleichsuhr am Boden platziert?
Sie darf ja die Erdrotation nicht mitmachen?!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18206

Das Experiment wird gerne zitiert, allerdings meistens in irreführender Weise.

In dem Experiment spielen zwei Effekte eine Rolle, nämlich a) die Zeitdilatation aufgrund der Relativbewegungen sowie b) die aufgrund des unterschiedlichen Gravitationspotentials. Beide Effekte sind streng genommen nicht voneinander trennbar, auch wenn dies immer wieder behauptet wird. Allerdings ist dies im Rahmen der hier verwendeten Näherungen zulässig.

Man vergleicht den Gang der Uhren in den beiden Flugzeugen mit einer "stationären" Uhr am Boden. Letzteres ist problematisch, da diese Uhr kein Inertialsystem im Sinne der ART definiert; sie ist nicht "frei fallend" bzw. nicht "kräftefei", sondern ortsfest an einer Stelle auf der Erde; in ihrem Bezugssystem liegt eine Kraft bzw. eine Beschleunigung vor, die Erdbeschleunigung von a=g.

Und die "ortsfeste" Uhr rotiert selbst mit der Erde mit, d.h. zwar ist die Bewegung der Flugzeuge symmetrisch bzgl. der ortsfesten Uhr, allerdings ist für letztere ihre eigene Rotationsrichtung bzgl. eines echten Inertialsystems ausgezeichnet. Und diese Asymmetrie der Bewegung der Uhr am Boden überträgt sich auf die beiden Uhren an Bord der Flugzeuge.

Betrachtet man die beiden Flugzeuguhren, so gilt für deren Bahngeschwindigkeiten bzgl. des als ruhend, nicht-rotierend angenommenen Erdmittelpunktes

Anm.: streng genommen muss man hier die relativistische Geschwindigkeitsaddition benutzen.

Dabei steht u für die Reisegeschwindigkeit der Flugzeuge, omega und R für Winkelgeschwindigkeit und Radius der Erde, sowie h für die Flughöhe und die beiden Vorzeichen für die unterschiedliche Bewegungsrichtung.

Betrachtet man die ortsfeste Uhr, so gilt für deren Bahngeschwindigkeit bzgl. des Erdmittelpunktes

In die Formeln für die Zeitdilatation bei einer Kreisbewegung mit konstanter Geschwindigkeit gehen die Quadrate dieser Geschwindigkeiten ein. Man erhält also Zeitdilatationen bzgl. des Erdmittelpunktes für die ortsfeste Uhr sowie für die beiden Flugzeuguhren. Die Zeidilatation für die ortsfeste Uhr wird herausgerechnet, da man diese ja als Referenzuhr benutzt.

Daraus erkennt man, die Situation nicht symmetrisch ist. Die Effekte für die beiden Uhren in den Flugzeugen bzgl. einer Uhr am Erdmittelpunkt wären natürlich symmetrisch.

Anm.: die noch nicht betrachtete gravitative Zeitdilatation liefert einen weiteren, für beide Flugzeuguhren identischen Beitrag.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18206

Ich habe mal gegoogelt. Praktisch alle Quellen diskutieren das Experiment erschreckend schlecht und irreführend:
1) immer wieder werden in exakte Rechnungen Näherungen gemischt, obwohl das a) nicht notwendig ist, b) normalerweise erst zuletzt erfolgen sollte und c) daraus eine irreführende Schlussfolgerung resultiert:
2) die kinematische und die gravitative Zeitdilatation werden als additiv dargestellt, was jedoch nur in den o.g. Näherungen tatsächlich zutrifft.