Zustände von Orbitalen

seeker_12 · Gast

Hallo zusammen,

wie unterscheidet sich der Zustand eines z.B. p zu einem d Orbital (derselben Schale) von den Eigenschaften her. 3d hat einen höheren Drehimpuls als 3p, aber wie schwingt die Wellenfunktion denn anders ? Ist die Amplitude des 3d Orbitals höher, schwingt sie schneller ? Ich weiß daß die Orbitale anders aussehen, s -> Kugel, p -> Hantel , d -> Doppelhantel usw.

Folgefrage: Ist die Wellenfunktion durch starke kinetische Einwirkung beinflußbar, die zeitlich auch anhaltend ist ? Kann sie kinetische Energie (z.B. kinetischer Schock, nicht Photon) absorbieren ?

Danke für Hilfestellung
seeker_12

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18185

Orbitale darf man m.E. nicht einführen, ohne vorher das Konzept der Wellenfunktion verstanden zu haben. Man bekommt sonst eine völlig falsche Vorstellung (m.E. braucht man das Orbitalmodell eigtl. gar nicht, denn es ist nur dann einfacher als das Modell der Wellenfunktionen, wenn es unvollständig oder falsch eingeführt wird. Richtig eingeführt basiert es auf Wellenfunktionen und kann daher auch nicht einfacher sein)

Die Visualisierung von Wellenfunktionen ist schwierig, da an jedem Punkt im dreidimensionalen Raum eine Schwingungsamplitude definiert werden muss. Für die Visualisierung lässt man oft die dritte Dimension weg, dann kann man die Amplitude über der xy-Ebene als Höhe zeichnen. Man darf aber nicht vergessen, dass es sich eben nicht um die Schwingung einer zweidimensionalen Membran in die dritte Dimension handelt, sondern um die Schwingung einer dreidimensionalen Membran (wobei da kein Membranenstoff existiert).

Visualisiert man die Amplitude als Höhe, dann erhält man folgende Bilder

http://media-2.web.britannica.com/eb-media/83/5683-004-1BA01A0E.jpg

Verwendet man eine Farbcodierung, dann sieht das wie folgt aus

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e7/Hydrogen_Density_Plots.png

Achtung!! In beiden Fällen wurde nicht die komplexe Wellenfunktion selbst sondern nur das Betragsquadrat gezeichnet; die Wellenfunktion selbst wäre noch schwieriger darzustellen.

Hinweis: wie man daraus auf die Orbitale kommt ist nochmal ein separates Thema.

seeker_12 · Gast

Danke wiederum für die prima Erklärung. Ich bin leider kein Physiker deshlab kapituliere ich bei einem bestimmten komplexitätsgrad wellenfunktion, aber wenn wir mal bei den "alten" Darstellungen bleiben, dann wird's für mich besser greifbar.

Das niedrigste Niveau im H-Atom, s1, hat den drehimpuls 1h. der nächsthöhere Zustand ist 2p. Durch hinzufügen eines Quants spring das Elektron von der ersten bahn auf die zweite. was konkret ist jetzt anders an der wellenfunktion der 2ten bahn ? wenn ich mir den drehimpuls als p = m * v * r darstelle, dann würde das doch heißen, daß das Elektron auf der zweiten bahn v = 1/2 der ersten hat du die Bahn gleichzeitig einen 4x größeren Umfang hat, oder ?
Springt es jetzt von der zweiten auf die dritte bahn, reduziert sich nochmals v und der Umfang wird wiederum größer usw.

Und nun mein Verständnisproblem: Wie "manifestiert" sich jetzt ein diskretes Ansteigen des Drehimpulses von z.B. 3s zu 3p zu 3d in den größen
r, m und v ? ich würde es mir so erklären, daß das mittlere v jeweils steigt, oder ?

wie gesagt stark idealisiert ...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18185

Das Bild mit Geschwindigkeiten versagt.

Konkret hat der niedrigste Zustand 1s keinen Drehimpuls, und der mittel Impuls ist ebenfalls Null. Trotzdem stürzt das Elektron nicht in den Kern.

Die Zustände lauten
1s
2s, 2p
3s, 3p, 3d
...

Für s ist de Drehimpuls immer Null.

seeker_12 · Gast

nochmals danke. Mein Problem ist, ich brauche ein visualisierbares Bild, um mir einen Vorgang abspeichern zu können. Mein Hirn arbeitet leider so. Mir ist bewußt, dass das spätestens bei imaginären Argumenten sehr schwer wird.

deshalb nochmal nachgeharkt: wie "anders" verhalten sich denn die Wellenfunktionen für konkret 3s 3p 3d zueinander ? sie sind ja diskrete energiezustände im Verhältnis zueinander. die bahndrehimpulse sind ja 0h, 1h, 2h daß muß sich doch irgendwie "optisch" bemerkbar machen ?

sorry für meine begriffstutzigkeit

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18185

Schau die mal die Muster der Wellenfunktionen an. Grob gesprochen erhöht sich mit der Hauptquantenzahl n=1,2,3,... die Zahl der Wellenberge entlang der radialen Richtung. Und mit der Drehimpulsquantenzahl l=0,1,2,... entsprechend s,p,d,... erhöht sich die Zahl der Wellenberge entlang des Umfangs.

Dann darfst du dir eine Art schwingendes Trommelfell vorstellen. Die gezeichneten Amplituden zeigen die maximale Schwingungshöhe

seeker_12 · Gast

Danke, das kann ich jetzt bildhaft abspeichern, das hat mir geholfen.

Abschlußfragen: Du erwähntes oben, daß die WaFu ein 3D-Oszillator ist. Kann ich mir das dann nicht wie eine wabernde Seifenblase vorstellen, in s-form, und die Seifenblase als verdrillte Hantel, in p-form, usw. ?

Du sagtest desweiteren, daß die Bilder von Dir den Betrag der komplexen WaFu darstellen. D.h. bei Betrachtung der sin- und cos-Anteile habe ich dann einen i-Anteil. Heißt das, daß die WaFu eine "relle" imaginäre Komponente hat, als nicht nur i als Hilfsmittel für einfachere Rechnungen, sondern daß die WaFu wirklich in eine uns nicht zugängliche Dimension oder in einen uns nicht erfassbaren Zustand oszilliert, der über die i-Komponente dargestellt wird ?

Nochmals danke vorab ...
seeker_12

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18185

seeker_12 · Gast

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18185

Was meinst du mit i-Komponente?

seeker_12 · Gast

sorry, ich meine den imaginäranteil der komplexen wellenfunktion

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18185

Es geht nicht um eine Aufspaltung in Real- und Imaginärteil. Man betrachtet stattdessen

Der Betrag R, dargestellt in den Gaphiken, definiert letztlich die Wahrscheinlichkeitsdichte; die Phase S wird in den Bildern nicht dargestellt.