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Nizo
Gast
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 Nizo Verfasst am: 04. Mai 2013 17:56 Titel: Satz von Stokes: Wirbelfeld, geschlossener Weg |
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Meine Frage:
Guten Tag zusammen,
ich habe in Physik II diese Woche folgende Aufgabe auf einen Übungblatt bekommen und bräuchte eure Hilfe. Leider muss ich die Aufgaben schon Montag fertig haben.
Es geht um folgende Aufgabe:
Vorgegeben ist das Vektorfeld  = \left(0,x,0\right)) .
(i) Berechnen Sie die Rotation von  )
(ii) Bestimmen Sie  wobei C ein geschlossener Weg in der xy-Ebene ist, der ein Gebiet mit dem Flächeninhalt F umschließt.
(iii) Bestimmen Sie  über eine geschlossene Fläche mit dem eingeschlossenen Volumen V
Meine Ideen:
Die (i) habe ich bereits gemacht, die ist nicht schwer. Das Feld hat die Rotation  = \left(0,0,1\right)) . Bei der (ii) hab ich bis jetzt folgendes:
 \cdot d\vec{F} = \int_A rot \vec{A}\left(\vec{r}\right) \cdot \vec{n} dF = \pm \int_A dF )
Dabei ist n der Flächennormalenvektor der Fläche in der xy-Ebene und zeigt in positive oder negative z-Richtung,also n=(0,0,1) und mit dem Skalarprodukt zwischen rot A und n erhält man +-1. Ich weiß allerdings nicht was ich jetzt mit dF anfangen muss, bzw. wie mir der geschlossene Weg weiterhelfen soll. Ich hatte erst dF = dxdy gesetzt und da der Anfangs und der Endpunkt bei einem geschlossenen Weg ja derselbe ist, 0 rausbekommen. Aber das kann ja aufrund der Rotation von A nicht stimmen oder ?.
Bei der (iii) hab ich leder noch keinen Ansatz, da ich wie gesagt nichts mit dF anfagen kann.
Würde mich über Hilfe sehr freuen, danke schon mal.  |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 05. Mai 2013 10:57 Titel: |
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(i) ist richtig.
Deine Rechnung bei (ii) ist bisher auch korrekt. Das Vorzeichen wird durch den Umlaufsinn des geschlossenen Weg bestimmt und das verbleibende Integral liefert doch einfach den Flächeninhalt des Integrationsgebietes...
Bei (iii) gibt es eine fertige Formel, die man aus dem Gauß´schen Satz herleiten kann:
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Nizo
Gast
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| Nizo Verfasst am: 05. Mai 2013 11:24 Titel: |
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Hallo,
danke für die Hilfe. Ich weiß nicht, warum ich nicht darauf gekommen bin, das dF einfach den Flächeninhalt liefert, jetzt wo du es sagst erscheint mir das plausibel. Für die (iii) werde ich mir dann die Formel mal anschauen und gucken was ich raus bekomme. Ist das richtig, dass der geschlossene Weg bei der (ii) quasi nur aussagt, dass es, weil er ja geschlossen ist einen endlichen Flächeninhalt gibt?
Danke nochmal für die Antwort. Bei weiteren Fragen melde ich mich nochmal. |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 05. Mai 2013 11:29 Titel: |
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| pressure hat Folgendes geschrieben: |
Bei (iii) gibt es eine fertige Formel, die man aus dem Gauß´schen Satz herleiten kann:
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Lautet der Gaußsche Satz nicht so:
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Nizo
Gast
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| Nizo Verfasst am: 05. Mai 2013 11:37 Titel: |
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Ja, ich glaube der Gaußsche Satz lautet so. So wie ich das verstanden habe, meinte pressure aber, dass es sich um eine Formel handelt, die aus dem Gaußschen Satz hervorgeht, also nicht um den Gaußschen Satz selber. |
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Nizo
Gast
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| Nizo Verfasst am: 05. Mai 2013 11:59 Titel: |
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Entschuldigt den Doppelpost.
Müsste bei der (iii) mit der Formel von pressure (die ich nochmal nachgeschaut habe) sowas rauskommen wie:
 dV = \int_V dV \vec{e}_z = V \vec{e}_z )
Wenn ich mich nicht vertan habe, sollte das stimmen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Mai 2013 11:59 Titel: |
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| Nizo hat Folgendes geschrieben: | | Ja, ich glaube der Gaußsche Satz lautet so. So wie ich das verstanden habe, meinte pressure aber, dass es sich um eine Formel handelt, die aus dem Gaußschen Satz hervorgeht, also nicht um den Gaußschen Satz selber. |
Man kann doch aus dem Skalarprodukt, welches der Gaußsche Satz beinhaltet, kein Kreuzprodukt "herleiten". Oder irre ich mich da? Welche Vektoren sollen das denn sein, die da auf beiden Seiten der Gleichung von pressure stehen? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 05. Mai 2013 12:16 Titel: |
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Wenn man den Gaußschen Satz auf  mit einem konstanten Vektor  anwendet, kann man die Formel herleiten. |
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Nizo
Gast
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| Nizo Verfasst am: 05. Mai 2013 16:23 Titel: |
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Hallo,
ich wollte nur nochmal kurz nachhaken und Fragen, ob ich das denn nun so stehen lassen kann, oder ob ich mich doch irgendwo vertan habe, also bei der (iii)?! |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 05. Mai 2013 20:04 Titel: |
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Passt alles. |
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Nizo
Gast
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| Nizo Verfasst am: 05. Mai 2013 20:44 Titel: |
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Danke sehr für deine/eure Hilfe. |
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