Quantenmechanischer harmonischer Oszillator

SuperMaus · Anmeldungsdatum: 26.04.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein Problem aus der Quantenmechanik, dass ich leider nicht lösen kann.
Wir wir betrachten das Potential von NaCl-Ionen in einem NaCl-Kristallgitter. Wir nehmen an, dass das Potential eines Ions nur vom Abstand zum nächsten Ion abhängt. Zunächst fällt das Potential von unendlich auf einen negativen Wert ab. Dieser minimale Wert entspricht der Bindungsenergie und befindet sich beim Abstand r=Subscript[r, 0]=2.4 Angström (Ang). Danach steigt das Potential wieder und nähert sich von unten der horizontalen Achse an.

Für das Potential gilt:

V[r] =
e^2/(4*\[Pi]*Subscript[\[Epsilon], 0]*r) -
48.6 eV*Exp[-(r/(16.7 Ang))]
wobei e für die Elementarladung steht

e^2/(4*\[Pi]*Subscript[\[Epsilon], 0]) soll laut Angabe 1.44*10^-9*eV*m sein

Außerdem steht in der Aufgabenstellung, dass das Potential angnähert werden kann durch V[r] \[TildeEqual]
V[Subscript[r, 0]] +
1/2 (r - Subscript[r, 0])^2 \[PartialD]^2V[Subscript[r,
0]]/\[PartialD]r^2

Und wir wissen, dass beim kleinsten Quantenübergang ein Photon mit der Energie von 4*10^-2 eV emittiert/absorbiert wird

Gesucht ist die reduzierte Masse des Oszillators, welcher dann mit der reduzierten Masse eines NaCl-Ions verglichen werden soll.

Ich weiß einfach nicht, wie ich die Masse aus diesen Daten berechnen soll.

Meine Ideen:
Ich habe bis jetzt die Frequenz des Oszillators und das minimale Potential/die Bindungsenergie berechnet:

Subscript[E, photonEmitted] =
Subscript[E, 1] - Subscript[E, 0] =
3/2 \[HBar]*\[Omega] -
1/2 \[HBar]*\[Omega] = \[HBar]*\[Omega] \[DoubleLeftRightArrow]
\[Omega] =
Subscript[E,
photonEmitted]/\[HBar] = (8*\[Pi]*10^-2 eV)/(
4.1357*10^-15 eVs) \[TildeEqual] 6.08 *10^13 Hz

V[Subscript[r, 0]] =
e^2/(4*\[Pi]*Subscript[\[Epsilon], 0]*2.4 Ang) -
48.6 eV*Exp[-((2.4 Ang)/(16.7 Ang))] \[TildeEqual] -5.77*10^-18 J

Außerdem habe ich die diversen Ableitungen berechnet.

Nun weiß ich aber nicht weiter. Wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584