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Nachricht |
Physikg4st
Gast
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 Physikg4st Verfasst am: 18. Apr 2013 07:27 Titel: Differentialformen? |
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Gegeben sei die Differentialform:
 dx + Q(x,y,z) dy + R(x,y,z) dz = 0)
Jetzt soll gezeigt werden, dass gilt:
 + Q (\frac{\partial R}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial z}) + R (\frac{\partial P}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial x}) = 0)
Sorry, aber ich sehe hier nicht durch. Ich habe 2 Möglichkeiten. Entweder versuche ich konkret die 1. Gleichung nach den P, Q und R umzustellen und entsprechend nach x, y und z abzuleiten und anschließend in die 2. Gleichung einzusetzen (kürzt sich nichts Vernünftigtes weg, habe ich schon probiert). Oder ich sage, damit die 2. Gleichung gelten kann, unter der Voraussetzung dass auch Gleichung 1 gilt, muss gelten:
 = dx)
 = dy)
 = dz)
Bringt mich aber auch nicht so recht weiter. Kann doch nicht so schwer sein? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 18. Apr 2013 08:27 Titel: |
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Sofern dein Definitionsgebiet einfach zusammenhängend ist ist jede geschlossene Form exakt... woraus folgt das jeder Term der 2ten Gleichung einzeln Null ist (rot grad f = 0).
Ob die zweite Gleichung auch allgemeiner gilt, darüber muss ich nochmal nachdenken... 
PS: Deine letzten Gleichungen machen keinen Sinn, da links eine 0-Form steht, rechts eine 1-Form. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 18. Apr 2013 08:47 Titel: |
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aaahhh  viel einfacher
stur ausrechnen:
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Physikg4st
Gast
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| Physikg4st Verfasst am: 18. Apr 2013 16:27 Titel: |
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Vielleicht noch mal etwas allgemeiner. Was versteht man denn unter der "Integrierbarkeit" und "nicht Integrierbarkeit" einer 1-Form? In unserem Skript ist über 1-Formen ja tatsächlich nur eine 1-Seiten-Diskussion gegeben, wo nur die Exaktheit definiert ist und aus der Exaktheit soll folgen, dass die Kurvenintegrale wegunabhängig sind. Wirklich verstanden habe ich da ja jetzt nicht viel, außer dass das Prinzip dem von konservativen Kraftfeldern etwas zu ähneln scheint. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 18. Apr 2013 17:50 Titel: |
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Ich versteh nicht ganz, was genau Deine Frage ist. Man kann jede 1-Form entlang eines Weges integrieren. Wenn sie exakt ist, dann ist das Integral nur abhängig vom Anfangs und Endpunkt, aber nicht dem gewählten Weg dazwischen. |
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ka
Anmeldungsdatum: 05.04.2013
Beiträge: 52
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| ka Verfasst am: 06. Mai 2013 16:58 Titel: Re: Differentialformen? |
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| Physikg4st hat Folgendes geschrieben: | Gegeben sei die Differentialform:
Jetzt soll gezeigt werden, dass gilt:
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Sei  dx + Q(x,y,z) dy + R(x,y,z) dz )
dann gilt : _{x,z} \ = \ Q \ \ \ \ und \ \ \ \ ( dF/dz)_{x,y} \ = \ R )
Nach dem Satz von SCHWARZ gilt :
 \ = \ 0)
und somit
 = 0)
Gruß Friedrich Karl Schmidt |
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