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Näherung für ln
 
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Trode
Gast





Beitrag Trode Verfasst am: 04. Jan 2013 12:09    Titel: Näherung für ln Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo!
Ich sitze an einer Aufgabe über Entropieänderung und möchte im letzten Schritt noch zeigen, dass die Änderung der Entropie positiv sein muss.


Meine Ideen:
Nach meinen Rechnungen habe ich für die Änderung der Entropie:


Da sich hier zwei Körper gleicher Menge thermisch berühren, wird sein.

Nun weiß ich aber nicht, wie ich die positve Änderung zeigen soll.
Ich habe überlegt, die T-Brüche durch x zu ersetzen und dann den ln(x) bzw. ln(1/x) irgendwie zu nähern.

Hat jemand einen Vorschlag? smile
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7255

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 04. Jan 2013 12:39    Titel: Re: Näherung für ln Antworten mit Zitat

Vielleicht so...













Viele Grüße
Steffen
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785

Beitrag Huggy Verfasst am: 04. Jan 2013 12:45    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist



Es ist



Sei



Dann hat man



Das Minimum von



ergibt sich zu x =1. Daraus folgt:

Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785

Beitrag Huggy Verfasst am: 04. Jan 2013 12:52    Titel: Re: Näherung für ln Antworten mit Zitat

Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:
Vielleicht so...



@ Steffen Bühler
Du beginnst mit der zu beweisenden Behauptung. Was ist die Idee dahinter?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7255

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 04. Jan 2013 13:14    Titel: Re: Näherung für ln Antworten mit Zitat

Huggy hat Folgendes geschrieben:
Du beginnst mit der zu beweisenden Behauptung. Was ist die Idee dahinter?


Die Ungleichung läßt sich weiter umformen, bis da steht

, was für immer der Fall ist.

Viele Grüße
Steffen
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785

Beitrag Huggy Verfasst am: 04. Jan 2013 13:39    Titel: Re: Näherung für ln Antworten mit Zitat

Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:
Huggy hat Folgendes geschrieben:
Du beginnst mit der zu beweisenden Behauptung. Was ist die Idee dahinter?


Die Ungleichung läßt sich weiter umformen, bis da steht

, was für immer der Fall ist.

Okay, ich verstehe. Du willst zeigen, aus



Zu zeigen ist aber, aus



Das ist nach den Regeln der Logik nicht dasselbe. Aus "Wenn es regnet, ist die Straße nass" folgt keineswegs "Wenn die Straße nass ist, regnet es". Da kann auch jemand Wasser auf die Straße geschüttet haben.
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