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Piep000r
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 5
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 Piep000r Verfasst am: 12. Dez 2012 13:57 Titel: Vertrauensniveau |
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Meine Frage:
Tom misst, wie lange es dauert, bis sein Rechner hochgefahren ist. Er führt die Messung
5mal durch. Er erhält die Werte: 3,4 s; 3,7 s; 3,5 s; 3,5s; 3,6s. Ein systematischer Fehler
soll nicht vorliegen.
a) Wie groß ist der Mittelwert und die Standardabweichung der Messung und die
Standardabweichung des Mittelwerts?
b) Geben Sie korrekt das Messergebnis mit Fehler für das Vertrauensniveau von ~66% an
und wählen Sie dazu ? = 1.
Geben Sie korrekt das Messergebnis mit Fehler für das Vertrauensniveau von 95% an (? =
2,8 ).
c) Wie groß ist der relative Fehler (korrekte Darstellung)?
Meine Ideen:
Ich komme soweit mit der Aufgabe klar, habe jedoch eine Frage zu dem Teil b.
Als Lösung wird dort folgendes angegeben:
s )
s )
Mir ist jedoch nicht klar wie man auf die 0,06 und die 0,2 kommt.
Es wäre sehr nett, wenn mir dort jemand einen kleinen Denkanstoß geben könnte.
Viele Grüße! |
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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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| Seveirn Verfasst am: 12. Dez 2012 15:11 Titel: |
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Hallo, ich weiß nicht ob ich dir wirklich helfen kann aber ich hab das was im Internet gefunden vielleicht kann es dir weiter helfen
http://www.cloodt.de/Dateien/PDF/1vertrau.pdf
und zwar glaube ich das die 0,2 und 0,06 die Standardabweichung s sind aber guck dir den link mal an vielleicht hilft dir das weiter blicke da auch nicht so ganz durch  |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 12. Dez 2012 19:01 Titel: Re: Vertrauensniveau |
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| Piep000r hat Folgendes geschrieben: | [...]
Mir ist jedoch nicht klar wie man auf die 0,06 und die 0,2 kommt.
[...]! |
0,06 ist die Standartabweichung im 66% vertrauensbereich (Wurzel aus der Varianz). 0,2 ist das 2,8 fache also der 95% Vertrauensbereich. |
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Piep000r
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 5
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| Piep000r Verfasst am: 13. Dez 2012 08:17 Titel: |
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OK. Danke!
Aber wie komme ich denn rechnerisch darauf? Gibts da eine Formel? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 13. Dez 2012 08:37 Titel: |
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| Piep000r hat Folgendes geschrieben: | OK. Danke!
Aber wie komme ich denn rechnerisch darauf? Gibts da eine Formel? |
Die Standardabweichung hast du doch in der a berechnet, wenn ich mich nicht irre.
Die faktoren 1 und 2.8 sind in der Aufgabenstellung gegeben. Sie rühren daher, dass das integral über die Gaußverteilung von -Standartabweichung bis +Standardabweichung 0.6 ergibt und von -2.8Standardabweichung bis +2.8 Standardabweichung 0.95. |
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Piep000r
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 5
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| Piep000r Verfasst am: 13. Dez 2012 09:15 Titel: |
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Also verstehe ich das so richtig?
Beispiel für 1
^2} \, \mathrm{d} x)
Ich kann mir das nicht vorstellen, dass soetwas in der lösung dann als Einzeiler geschrieben wird. Das versteht doch kein Mensch dann.
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 13. Dez 2012 09:24 Titel: |
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Deswegen steht der Faktor auch in der Aufgabenstellung. Eine Herleitung war nicht verlangt. Dein Integral ist jedoch fast richtig. Du müsstest nur in die Grenezen -?\sigma bzw. +?\sigma einsetzen. |
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Piep000r
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 5
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| Piep000r Verfasst am: 13. Dez 2012 09:29 Titel: |
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Jetzt ist die Verwirrung perfekt... xD
Also habe ich mit dem Integral, wenn ich die Grenzen noch ändere die Herleitung erreicht.
Aber wie ist man denn nun konkret auf diese werte gekommen..
Kannst Du mir villeicht ein Beipiel geben..
Ich stehe da leider auf dem Schlauch... -.- |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 13. Dez 2012 09:58 Titel: |
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^2}{N-1})
gibt die Standartabweichung bei N näherungsweise gaußverteilten Messwerten x_i, deren Zentrum bei
ist.
Man hat
Also liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% in dem Intervall [-sigma+<x>; sigma+<x>].
Löst man
nach m auf, so erhält man das 95% Vertrauensintervall. Dies wird durch die sogenannte gaußs#sche Fehlerfunktion geregelt (keine analytische Lösung).
Damit kommt man auf die in der Aufgabe gegebenen Faktoren 1 und 2.8 für die verschiedenen Vertrauensintervalle. Der Messwert liegt also mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% iim Intervall [-2.8sigma+<x>;2.8sigma+<x>]
Die angegebene Lösung ist übrigens falsch gerundet. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7259
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| Steffen Bühler Verfasst am: 13. Dez 2012 10:04 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Dies wird durch die sogenannte gaußs#sche Fehlerfunktion geregelt (keine analytische Lösung). |
Nur ein kleiner Hinweis: Werte stehen z.B. in dieser Tabelle.
Viele Grüße
Steffen |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 13. Dez 2012 10:29 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: |
Die faktoren 1 und 2.8 sind in der Aufgabenstellung gegeben. Sie rühren daher, dass das integral über die Gaußverteilung von -Standartabweichung bis +Standardabweichung 0.6 ergibt und von -2.8Standardabweichung bis +2.8 Standardabweichung 0.95. |
Das ist nicht richtig. Der 95 %-Anteilsbereich erstreckt sich bei der Normalverteilung von  bis  . Da es sich um eine kleine Stichprobe handelt ( n = 5) und die Standardabweichung aus der Stichprobe geschätzt wurde, sind die Faktoren für die Vertrauensbereiche nicht aus der Normalverteilung sondern aus der Student-Verteilung (t-Verteilung) mit  Freiheitsgraden zu entnehmen. Und das ergibt tatsächlich den Faktor 2.8 für den 95 %-Bereich. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 13. Dez 2012 11:02 Titel: |
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Da solltest du recht haben. Jedoch ist die Aufgabenstellung damit inkonsequent, denn unter der Berücksichtigung eines Student'schen Faktors von ~1.9 (o.ä.) liegt das Vertrauensintervall für 60% nicht bei 1sigma! |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 13. Dez 2012 11:19 Titel: |
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Das hat mich auch etwas gewundert. Allerdings ist der Fehler nicht so groß. Es ist nach einem 66 %-Vertrauensbereich gefragt. Das ergibt nach der Studentverteilung einen Faktor 1.08. Das ist nicht so weit von 1 weg, gibt aber gerundet halt doch 1.1 und nicht 1.0. |
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Piep000r
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 5
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| Piep000r Verfasst am: 13. Dez 2012 15:32 Titel: |
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Ich will ja keine schlechte Stimmung machen, aber wie diese werte nun berechnet werden ist mir leider immernoch nicht klar.. -.- |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 13. Dez 2012 15:41 Titel: |
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Das sind Quantile der Studentverteilung. Deren Berechnung ist schwierig und nur numerisch möglich. Entweder kennt dein Rechner oder dein Programm die Verteilung. Dann lässt du sie von ihm ausgeben. Excel kann das zum Beispiel. Oder du entnimmst sie einer Tabelle. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 13. Dez 2012 16:24 Titel: |
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| Piep000r hat Folgendes geschrieben: | | Ich will ja keine schlechte Stimmung machen, aber wie diese werte nun berechnet werden ist mir leider immernoch nicht klar.. -.- |
Wie gesagt,die angegebenen Vertrauensbereiche sind die falsch gerundeten Produkte aus der Standartabweichung und den in der Aufgabenstellung gegebenen Faktoren.
Letzterer setzten sich zusammen als Produkt aus einem Wert, der sich aus der gaußschen Wahrscheinlichkeitsverteilung ergibt und einem Unsicherheitsfaktor aus der Studentverteilung (t>1), der die mangelnde Anzahl an Messwerten kompensieren soll. |
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