Messungen einer Sauerstoffproduktion

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

1. Messungen einer Sauerstoffproduktion einer Pflanze an einem Sommertag ergeben folgendes: Die Funktion

beschreibt die momentane Geschwindigkeit der Sauerstoffproduktion in

zu jedem Zeitpunkt , angegeben in t Stunden ab Beobachtungsbeginn um 6 Uhr morgens.

Die erste und zweite Ableitung sind vorgegeben und können ohne selbstständige Berechnung für die weiteren Teilaufgaben verwendet werden.

b) Bestimmen Sie die maximale Sauerstoffproduktionsgeschwindigkeit und den Zeitpunkt, an dem die erreicht wird.

c) Untersuchen Sie, zu welchem Zeitpunkt die Geschwindigkeit am stärksten abnimmt. Interpretieren Sie den Knick an der entsprechenden Stelle im Sachzusammenhang!

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Bei Teilaufgabe a) habe ich jeweils die erste Ableitung berechnet.

Nun setzt man für t den Wert 10 ein, um zu überprüfen, ob ein knickfreier Übergang gegeben ist. Man vergleicht hier also an der besagten Stelle die Steigungen, sind beide gleich, dann liegt ein knickfreier Übergang vor.

Daraus folgt also, dass an der Stelle 10 die beiden Funktionen nicht knickfrei ineinander übergehen.

Bei Teilaufgabe b) geht es darum die Extremstelle, genauer den Hochpunkt zu bestimmen. Dazu wird von der Teilfunktion v_1 die erste Ableitung bestimmt, die not.-Bed./hin.-Bed. und der y-Wert bestimmt.