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Staubfrei
Gast
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 Staubfrei Verfasst am: 05. Nov 2012 18:32 Titel: Wirbeldichte von Kreisströmungen |
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Die Angabe lautet: Betrachten Sie eine Kreisströmung in der x,y-Ebene, die sich durch ein Geschwindigkeitsfeld der Art
beschreiben lässt. Dabei ist  und  ist eine Konstante.
a) Berechnen Sie die Wirbelstärke  dieses Strömungsfeldes.
b) In einem interessanten Spezialfall ist das Feld außerhalb des Strömungszentrums komplett wirbelfrei. Bestimmen Sie das entsprechende  und geben Sie an, wie sich in diesem Fall der Betrag der Strömungsgeschwindigeit mit dem Abstand vom Zentrum ändert. )
c) In einem zweiten interessanten Spezialfall ergibt sich eine konstante Wirbelstärke. Bestimmen Sie das entprechende und geben Sie an, wie sich in diesem zweiten Fall der Betrag der Strömungsgeschwindigeit mit dem Abstand vom Zentrum ändert.
Was ich bis jetzt habe:
a)
Bei b) und c) weiß ich allerdings nicht weiter. Soll man hier  beziehungsweise  setzen? Im Fall b) wäre dann  , aber was bei c) herauskommen soll, weiß ich nicht. Und was ist mit ) gemeint? Ist das nicht ein skalares Feld? Wäre super, wenn mir das jemand etwas genauer erklären könnte. |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 05. Nov 2012 19:18 Titel: |
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a) ist korrekt.
b) Hier ist  richtig, denn dann verschwindet für  die Wirbelstärke.
c) Hier soll die Wirbelstärke unabhängig von  und  , ergo auch  sein.
Und zur Strömungsgeschwindigkeit als Funktion vom Abstand:
 = |\vec v| = \dots) |
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Staubfrei
Gast
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| Staubfrei Verfasst am: 05. Nov 2012 19:42 Titel: |
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Vielen Dank für die Antwort!
| pressure hat Folgendes geschrieben: |
c) Hier soll die Wirbelstärke unabhängig von und , ergo auch sein.
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Also setze ich einfach  ?
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 05. Nov 2012 19:45 Titel: |
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Einverstanden. |
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Staubfrei
Gast
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| Staubfrei Verfasst am: 05. Nov 2012 19:51 Titel: |
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Haha, ok. 
Ich habe zu danken.  |
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Sandra88
Anmeldungsdatum: 06.11.2012
Beiträge: 7
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| Sandra88 Verfasst am: 06. Nov 2012 17:11 Titel: |
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Hi! Ich stehe genau vor dem selben Problem!! Schaffe aber nichtmal die a! 
Komme da einfach nicht auf das selbe Ergebnis wie du!!
Könntest du so lieb sein und ein Foto reinstellen, wo man sieht wie du abgeleitet hast?? Oder vielleicht bin ich zu blöd um das Kreuzprodukt zu machen!! |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 06. Nov 2012 17:27 Titel: |
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Vielleicht drehen wir den Spieß um und du stellst einfach deine Rechnung rein, bzw. da ich denke, dass du ein Kreuzprodukt ausführen kannst:
Was ist bei dir z.B.:
)
und bedenke, dass auch von abhängt. |
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Sandra88
Anmeldungsdatum: 06.11.2012
Beiträge: 7
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| Sandra88 Verfasst am: 06. Nov 2012 17:55 Titel: |
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Hi! Dann schreib ich gleich das ganze:
^((n/2)-1) \\ nxy(x^2+y^2)^((n/2)-1) \\ 0 \end{pmatrix} x \begin{pmatrix} (x^2+y^2)^((n/2)*(-y)\\(x^2+y^2)^((n/2)*x \\ 0 \end{pmatrix})
Kann das glaub ich überhaupt nicht!!!! :-( |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 06. Nov 2012 18:25 Titel: |
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Damit kann ich nichts anfangen. Fangen wir vorne an. Weißt du wie die Rotation von einem Vektorfeld definiert ist? Wenn ja, schreib mal  , ohne die partiellen Ableitungen auszuführen und indem benutzt  . Dann überlegst du dir welche Ableitungen verschwinden, weil die abzuleitende Größe nicht auftritt.
Und letztlich würde ich noch gerne von dir wissen, was
=\dots)
ist. |
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Sandra88
Anmeldungsdatum: 06.11.2012
Beiträge: 7
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| Sandra88 Verfasst am: 06. Nov 2012 22:27 Titel: |
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Hi! Also ich glaube ich versteh dich nicht ganz richtig!!
Die Definition solle ich glaub ich verstanden haben:
= (p^n)' \cdot x + p^n\cdot x' )
In unserm Fall: ^\frac{n}{2} )
= (x^2+y^2)^\frac{n}{2}+nx^2(x^2+y^2)^\frac{n-2}{2})
Glaub ich zumindestens! :-)
ich sitze jetzt echt schon ewig an der Scheiß Aufgabe!! |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Nov 2012 19:01 Titel: |
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Einverstanden... wenn du nun noch das Kreuzprodukt ausführst und dein Ergebnis richtig zusammenfasst, solltest du auf das genannte Ergebnis kommen. |
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