Zugfahrt durch die Erde

Pitfrog · Gast

Meine Frage:
Moin liebe Freunde,

mit folgender Aufgabe habe ich ein Problem. a) habe ich schon gemacht nur steh ich im moment auf dem Schlauch bei der Teilaufgabe b). Leider habe ich noch nie so konkret eine DGL aufgestellt ( für das Fadenpendel schon zur Herleitung aber ansonsten...). Wäre nett wenn ihr mir Anregungen oder Denkanstöße liefern könntet, dass ich die Aufgabe endlich hinter mich bringe :)

Danke schonmal im Voraus

Sie wollen eine schnelle und energiesparende Zugverbindung von München nach Köln bauen.Dazu bohren Sie einen L = 500km langen, geradlinigen Tunnel durch die Erde in dem sie einen reibungsfrei gelagerten Zug im Vakuum fahren lassen. Dieser sogenannte Passivzug hat dabei weder eigenen Antrieb noch Bremsen. Wie lange ist die Fahrzeit des Zuges von München nach Köln?
(Erdradius R = 6400km, Masse der Erde M = 6.0 10^24kg, Masse des Zuges m = 60t, Erdbeschleunigung an der Oberfläche g0 = 9.81m/s^2 )

a) Zeichnen Sie in einer Skizze die Kraftvektoren und die entsprechenden Längen ein.
b) Geben Sie die Beschleunigende Kraft Fg und die Beschleunigung a = d^2x(t)/dt^2 am Startpunkt und allgemein entlang des Weges an. Nehmen Sie dazu in erster Näherung an, dass der Betrag der Erdbeschleunigung und Abstand zum Erdmittelpunkt unabhängig von der Tiefe sind, in der sich der Zug befindet. In der sogenannten Kleinwinkelnäherung gilt tan(x) = sin(x) (Sie erhalten dabei eine sogenannte Differentialgleichung)

Meine Ideen:
Nun ja, wir kennen ja die Grundgleichung der Mechanik F=Masse * Beschleunigung. Für die beschleunigte Bewegung hab ich noch: 1/2*a*t^2. Ansonsten fehlt mir jeglicher Ansatz... Sollte ich vielleicht die Fahrt des Zuges als freien Fall ansehen? Und wo soll ich denn einen Winkel einbauen. EIns weiß ich noch wenn der Winkel tan(x) = sin(x) sein soll und man die Kleinwinkelnäherung annimmt sollte dieser ja x sein

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Eine Skizze wurde sicher schon angefertigt? Welche Kraft wirkt auf den Zug und welche Komponente davon in Bewegungsrichtung? Als Variable könnte man den Winkel der Geraden zum Mittelpunkt gegen die Senkrechte wählen.