MOHR´scher Spannungskreise

Rin15 · Anmeldungsdatum: 14.09.2012 Beiträge: 7

Hallo

Ich sitze grade über meinen Mechanik-Übungen und das Thema MOHR`scher Spannungskreise will irgendwie nicht in meinen Kopf.
Dazu habe ich (leider) mehrere Fragen :

1. Den Mohrschen Spannungskreis kann man ja laut meinen Informationen ohne Rechnungen zeichnen. Klappt aber bei mir irgendwie nicht ?!
Ich habe zB den folgenden Spannungszustand :

(50 0 30)
(0 10 0)
(30 0 40)

So, jetzt müsste man ja zunächst Sigma-x und Tau-xy, sowie Sigma-y und (-)Tau-xy einzeichnen. Hier ist Tau-xy aber ja 0, also liegt meine "Gerade" ja auf der Sigma-Achse. Dann dreht man ja um 2f, aber woher kenne ich f ( ich meine Phi). Ich stehe auf dem Schlauch !!!

2.Aufgabenstellungen à la "Hauptspannungstensor aufstellen" : rechnet man ja über die Invarianten aus. Bei dieser Aufgabe wären die Lösungen ( Sigma-x = 15 , Sigma-y = 10, Sigma-z =75), aber auf diese komme ich einfach nicht. Ich rechne zunächst J1 ( =Spur der Matrix = 100), dann J2(=Summe der Unterdeterminanten=2000), J3 ( Determinante des Tensor=8840) aus. Dann benutze ich die Formel :-x³+x²J1-xJ2+J3 =0.
Dann soll man die erste Nullstelle raten und dann normal weiter mit PQ-Formel. Aber ich kriege einfach nie das Ergebnis raus unglücklich

3.Wie berechnet man die maximalen Schubspannungen aus ?

Es wäre sehr lieb wenn mir jemand helden könnte. Liebe Grüße und Danke im vorraus...

Laron · Anmeldungsdatum: 20.02.2012 Beiträge: 230

tan(2f) = (2*Tau_xy)/(sigma_x-sigma_y).

Damit ist tan(2f)=0. Was sagt Dir das über 2f?

Bei Nr. 2 hast Du Dich bei J3 verrechnet. Wenn Du das korrigierst,
kommst Du auf die gewünschten Ergebnisse.

Rin15 · Anmeldungsdatum: 14.09.2012 Beiträge: 7

tan(0) ist meines wissens nach 0 .. ? aber die lösung ist 2f=155° (irgendwas um den dreh, habe die lösng grad nicht zur hand... )

kannst du mir mal dein ergebnis von J3 verraten ? denn ich habe das gefühlt schon tausned mal in den TR eingegeben, immer dieses ergebnis ! ich kriege auch komsciherweise bei jeder anderen aufgabe für J3 ein falsches ergebnis.....

Danke für die Hilfe !

Laron · Anmeldungsdatum: 20.02.2012 Beiträge: 230

Laut meiner Rechnung ist die Determinante 11000. Je nach TR mußt
Du unbedingt auf die Klammern achten, oder in einfachen Fällen eben
mit der Hand rechnen. Das geht hier schneller.

Rin15 · Anmeldungsdatum: 14.09.2012 Beiträge: 7

ahhh ich idiot... Hammer

ich habe bei dem "2* Txy * Tyz*Tzx"-term einfach mal vergessen, dass der 0 ist und glaube irgendwo ne null vergessen.
Super danke !!!!!

Kennst du dich eventuell auch noch mit der Konstruktion eines Mohr´schen Spannungskreis aus ?
Ich stelle einfach mal meine fragen...vielleicht habe ich ja glück smile

Also :
1. zunäcsht zeichnet man ja auch einem S, T - Diagramm ( Sx\ Txy ) und (Sy\ -Txy) ein. wenn Txy = o ist, weiss ich jedoch nicht was ich machen soll, denn wenn ich es quasi unbeachtet lasse wären ja die normalen spannungen auch gleich den hauptnormalspannungen ????
2.was hat es sich mit den verschiedenen ebenen auf sich ? Sx, Sy haben ja Txy als "Partner". wie fahre ich dann fort ?

Entschuldigt die vielen fragen, aber die übung zu mechanik in diesem semester war richtig grottig unglücklich

Laron · Anmeldungsdatum: 20.02.2012 Beiträge: 230

Die Hauptnormalspannungen zeichnen sich dadurch aus, daß keine Schub-
spannungen mehr auftreten. In Deinem Fall ist das für xy durch die
Aufgabenstellung gegeben. Deine Vermutung, daß Normalspannung und
Hauptnormalspannung damit gleich sind, ist also richtig.

Im Normalfall zeichnest Du Deine Punkte (z.B P, Q) in ein Koordinatensystem und legst einen Kreis durch die Punkte. Der Kreis
schneide die x-Achse in S1 und S2. Der Winkel zwischen S1-O-P
entspricht den 2f, die Du gesucht hast.

Was bedeutet das alles: Du nimmst einen beliebigen Punkt im Körper und
schneidest (gedacht) einmal senkrecht zu jeder der Koordinatenachsen mit
einer Ebene. Für jede dieser Ebenen (normalerweise drei) kannst Du
einen Mohr'schen Kreis konstruieren.
Wenn Du jetzt die betreffende Achse festhältst und die Ebene darum
rotierst, stellst Du fest, daß in einer Richtung die Schubspannungen ver-
schwinden. Diese Ausrichtung kennzeichnet die Hauptnormalspannungen.
Für den Kreis bedeutet das einen Schnittpunkt mit der x-Achse und der
Winkel, um den Du gedreht hast ist f (bzw. 2f im Kreis).

Was bringt das: Bei Material, das nur einer bestimmten Belastung
standhalten kann, ist es wichtig, die Maximalspannung in jedem Punkt
angeben zu können. Man sucht die Hauptnormalspannungen und vergleicht
mit dem Versagenskriterium.

Rin15 · Anmeldungsdatum: 14.09.2012 Beiträge: 7

heute habe ich es dann mal endlich geschafft meinen ersten mohrschen spannungskreis zu zeichnen Augenzwinkern

)
dann noch ein paar restfragen...
1) wenn ich einen 2-achsigen spannungszustand habe , habe ich nur eine ebene, richtig ? die hauptnormalspannungen rechne ich dann einfach über (Sx-x)* (Sy-x) - Txy² ( = Binom. Formel ) aus , oder ?
2)wie ordne ich den hauptspannungstensor ? also woher weiss ich, was Sx, Sy, Sz ist ? oder ist das dann nur nebensächlich ?

ein ganz großes dankeschön für deine mühe und hilfe ! Thumbs up!

Laron · Anmeldungsdatum: 20.02.2012 Beiträge: 230

Mit Punkt 1) wäre ich vorsichtig. Begründe mal Deine Annahme.

Sortiert wird üblicherweise einfach nach Größe, Sx>Sy>Sz.

Rin15 · Anmeldungsdatum: 14.09.2012 Beiträge: 7

also eine ebene vermute ich, weil man ja nur zwei "parameter" hat, wie soll man dann daraus eine weitere ebene "basteln" ?
und zu 2: der rechenweg ist ja quasi der selbe wie einem 3-achsigen spannungszustand... deswegen wüsste ich garnicht , wie ich hier anders rehcnen sollte. rein mathematisch betrachtet, berechnet man doch die invarianten in dem man von der spur der matrix "x" abzieht und dann die nullstellen sucht.
...falls ich mich nicht ganz irre ;-)

Laron · Anmeldungsdatum: 20.02.2012 Beiträge: 230

Für diese Kreise nimmst Du nie nur eine Spannung, sondern immer Paare.
Mit drei Dimensionen kannst Du in drei Ebenen schneiden. Ein Kreis
(der, bei dem beide Spannungen null sind) entartet zu einem Punkt im
Ursprung. Die anderen beiden berühren den Ursprung und haben identische
Radien. Je nach gewählter Auftragung hast Du damit zwei Kreise, die sich
im Ursprung berühren, oder zwei Kreise, die zeichnerisch perfekt aufeinander
liegen. Trotzdem bleiben es zwei Kreise, das ist wichtig für's Verständnis.