Digitalkamera

Benji · Gast

Meine Frage:
Eine Digitalkamera hat einen Aufnahmechip mit 8 Megapixeln, ein einzelnes Pixel hat die Größe 3x3 (micrometer)^2. Das Seitenverhältnis beträgt 16:11. Welche Maße hat der Chip? Mit der Kamera soll eine 4x2cm^2 große Briefmarke so aufgenommen werden, dass die längere Kante des Bildes der Briefmarke 95% der längeren Kante des Chips ausfüllt. Wie groß ist dann der Abildungsmaßstab? Wie ist der Abstand Briefmarke - Chip u wählen, wenn zur Aufnahme ein Obejektiv mit 40mm Brennweite verwendet wird. Wo befindet sich dann das als dünne Linse angenomme Objektiv? Zeichnen Sie eine maßstabsgetreu die Konstruktion des Bildes!

Hallo, ich habe oben einmal die Aufgabe abgeschrieben, mit der ich mal überhaupt nicht zurecht komme. Ich hoffe Ihr habt vielleicht ein paar Ansätze bzw. Lösungen, würde mich echt freuen. Danke schonmal an alle die sich damit auseinander setzen.

Gruß Benny

Meine Ideen:
Bisher noch keine Big Laugh

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das sind mehrere Fragen.

Die erste ist eine geometrisch, wobei wir die Angaben ungeprüft übernehmen. Stell Dir ein Rechteck vor (oder skizziere es): Breitere Seite a, b schmaler. Auf a entfallen x "Pixel", auf b dann y. Insgesamt
x * y = 8.000.000
Außerdem kennst Du das Längenverhältnis
x : y = 16 : 11
Damit hast Du zwei Gleichungen für x und y und wenn Du diese ermittelt hast, kommst Du auf die wahren Abmessungen des Chips
a = x * 3 µm und b = y * 3 µm.

Die zweite geometrische. Skizze vielleicht ergänzen (Briefmarkenbild auf dem Chip). 95 % = 0,95
0,95 * a

4 cm
1

M (Maßstab)
Daraus M bestimmen.
Das wäre im Sinne eines Kartenmaßstabes 1 : 30.000 beispielsweise.

Soweit erstmal.

benji.dortmund · Anmeldungsdatum: 04.09.2012 Beiträge: 7

Hallo und danke Franz,

dass hat mich schon sehr weit gebracht, habe alles soweit ausgerechnet, für den Chip bekomme ich 70mm^2 raus, das kann ja auch gut hinkommen. Nur der zweite Teil ist immer noch ein Rätsel und somit eine Lebensaufgabe für mich smile

.

Gruß Benji

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vorab: Die 72 mm² kann man im Kopf rechnen: Einzelfläche * 8.000.000. Aber: Hast Du die anderen Sachen komplett; bis zur Optik?

benji.dortmund · Anmeldungsdatum: 04.09.2012 Beiträge: 7

Hallo Franz,

den Abbildungsmaßstab habe ich auch berechnet, das sollte auch hinkommen, ich habe mal einen Ansatz gewagt, da wir von einer dünnen Linse reden, habe ich mir gedacht man könnte das vllt so ausdrücken:

B/G = f / ( f - g )

dann nach g auflösen:

g = -f * G/B + f = 112mm

dannach über die Gleichung:

1/b = 1/f -1/g

den Term umformen in:

b = g*f / (g-f) = ~ 62mm

dementsprechend komme ich auf eine Entfernung vom Chip zur Linse: g + b = 174mm und Objektiv - Linse = g

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vielleicht verstehe ich falsch.

Was hast Du für x und y bzw. a und b und damit den Abbildungsmaßstab M (besser: beta)?
(Das alles hat rechnerisch noch garnichts mit der optischen Abbildung selber zu tun, wird aber vermutlich anschließend dort benötigt.)

Das letzte vielleicht noch mal anders formuliert
B = 0,95 * x * 3 µm
G = 4 cm

beta = B / G

f.

benji.dortmund · Anmeldungsdatum: 04.09.2012 Beiträge: 7

Hallo Franz,

also ich bekomme für x = 3411,21

und damit für den Abbildungsmaßstab M = 0,00243 heraus.

Wenn ich B = 0,95 * x * 3 um und G = 4 cm

[/u]

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

beta = B/G = 0,95 * 3411 * 3 µm / 0,04 m = 0,234

und damit geht es in die Optik.
Gegeben f und erstmal gesucht zwei Unbekannte b und g und dazu zwei Gleichungen
beta (= B / G) = b / g
1 / f = 1 / b + 1 / g
Kriegst Du b und g raus?

Dann geht es weiter. smile

benji.dortmund · Anmeldungsdatum: 04.09.2012 Beiträge: 7

Also, soweit so gut

habe den Fehler im Abbildungsmaßstab gesehen, hätte natürlich cm umrechnen müssen Augenzwinkern

.

Habe jetzt über deinen Ansatz nochmal weitergerechnet:

b/g = beta
dann: beta * g = b

So dann habe ich b in die Zweite Gleichung eingesetzt:

und nach g aufgelöst:

g=f * ((1+beta)/(beta))

g = 204,6mm

und b somit:

b=beta * g = 49,72mm

Gruß aus Dortmund und Danke nochmal für die Unterstützung