Impulserhaltung bei Brechung

Dummy_ · Gast

Meine Frage:
Trifft eine ebene Welle, welche parallel zur Einfallsebene polarisiert ist, in einem transparenten Medium auf die Grenzfläche zum Vakuum im Brewsterwinkel auf, so gibt es keine Reflektion und die Ausbreitungsrichtung der Welle im Vakuum ändert sich (Brechung). Somit ändert sich auch die Impulsrichtung der Photonen. Wer nimmt die Impulsänderung auf?

Meine Ideen:
Da der Übergang an einer Grenzfläche passiert, sehe ich im Vakuum leider keine weiteren Partner.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18177

Das Medium nimmt den Impuls auf

Dummy_ · Gast

Also die Grenzschicht mit der Breite von 0? Die Photonen wissen ja davor nicht, dass sie austreten.

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Dass der Übergang direkt an der Grenzfläche geschieht, ist eine Näherung, derer sich die Strahlenoptik bedient.

In Wirklichkeit passiert direkt an der Grenzfläche "rein gar nichts", sondern alles was geschieht, auch die Brechung, passiert aufgrund der Wechselwirkung des elektromagnetischen Feldes mit den Atomen und Molekülen im transparenten Medium b.z.w der fehlenden Wechselwirkung im Vakuum.
Dass der Strahl direkt an der Grenzfläche gebrochen wird, ist allerdings eine sehr sinnvolles Bild, wenn man das Licht in der geometrischen Optik als Lichtstrahl beschreiben will.

Sehr schön erklärt ist das - auch für Laien - in dem Buch
"QED: Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie" von R.P. Feynman.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18177

Die konkrete Berechnung ist etwas kompliziert; man muss den Energie-Impuls-Tensor T des el.-mag. Feldes (inkl. Effekte des Brechungsindex) berechnen; die relevanten Komponenten lauten (im Vakuum)

Im konkreten Fall interessiert für die Impulsdichte des el.-mag. Feldes nur der Poynting-Vektor S, d.h. die 0i-Komponenten des Feldstärkentensors T. Diese Formeln muss man nun auf el.-mag. Wellen in Medien verallgemeinern. Außerdem interessiert uns nicht die Impulsdichte sondern der Impuls selbst

Dabei ist nun wiederum die Impulsdichte über einen bestimmten Raumbereich zu integrieren (im Falle ebener Wellen wird das Integral divergieren, d.h. man muss dazu einen Lichtimpuls endlicher Breite betrachten).

Die Impulserhaltung lässt sich auch differenziell und kovariant formulieren:

wobei der gesamte Energie-Impuls-Tensor neben den Beiträgen des el.-mag. Feldes alle weiteren Impulse, also u.a. die des Mediums erhält.

Für den Energie-Impuls-Tensor des el.-mag. Feldes gilt

wobei rechts die Vierer-Kraft-Dichte f steht, d.h. den Viererimpulsaustausch mit dem Medium pro Volumen und je Zeit.

Grundsätzzlich müsste sich also der Impulsübertrag eines gegebenen Lichtimpulses auf einen Körper berechnen lassen.

Dummy_ · Gast

Hallo,

danke für die Antworten. Es ist klar, dass der Festkörper durch Photonenabsorption oder Streuung den Impuls aufnimmt. Aber bei angenommen transparentem Material (welcher natürlich zunächst nur eine Idealvorstellung ist) hat man an der Austrittsfläche (oder Austrittsschicht, also etwas ausgedehnt) einen Effekt, der trotz Transparenz _alle_ Photonenimpulse ändert. Mich würde interessieren, wie man diesen qualitativ beschreibt. Ich habe ein wenig die evaneszenten Wellen im Verdacht, aber sie werden nur bei Totalreflexion erwähnt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18177

Bei absoluter Transparenz tritt keine Impulsänderung und keine Brechung auf. Umgekehrt kann bei Impulsänderung keine absolute Transparenz vorliegen.

Dummy_ · Gast

Meiner Meinung nach kann es nicht stimmen, da ich noch nie gehört habe, dass Brechung von der Transparenz abhängt.

Deine Aussage würde bedeuten, dass je nach Transparenz sich entweder der gebrochene Winkel ändert, um bei T->1 gegen den Einfallswinkel zu konvergieren,

oder aber es müssen zwei Strahlen aus der Oberfläche austreten, gebrochen und nicht gebrochen , und die Transparenz muss die Intensitätsverhältnisse verändern. Dann würde auch für T->1 möglich sein, die Brechung zu unterdrücken.

Beide Annahmen werden, soweit ich weiss, in der Natur nicht beobachtet.

Dummy_ · Gast

"gebrochene Winkel" -> "der Winkel des gebrochenen Strahls"

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18177

Ich denke, man muss mit einem komplexen, frequenzabhängigen Brechungsindex n(f) arbeiten. Im Realteil steckt sozusagen der bekannte Brechungsindex, im Imaginärteil der Extinktionskoeffizient, der in das Lambert-Beerschen Gesetz eingeht; damit sind wir bei den Begriffen Extinktion (Absorption)= und Transmissionsgrad angelangt.

Transparenz ist m.w.n. so definiert, dass Licht einen Körper gem. dem Snelliussches Brechungsgesetz durchqueren kann, d.h. also dass im Material im wesentlichen keine nicht-linearen Effekte, diffuse Streuung (an Streuzentren), Extinktion usw. auftreten. Insbs. verschwindet der Imaginärteil des Brechungsindex.

Wir sollten also besser vom (komplexen Anteil des) Brechungsindex bzw. dem Transmissionsgrad sprechen. Transparenz alleine garantiert noch kein Verschwinden der Brechung; das war falsch formuliert.