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gregor.mitz
Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 4
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 gregor.mitz Verfasst am: 17. Jul 2012 15:58 Titel: Messunsicherheitsbetrachtungen |
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Hallo an alle!
Wie der Titel schon sagt, habe ich ein Problem mit Messunsicherheitsbetrachtungen. Folgende Aufgabe ist gegeben:
Mit einem digitalen Messgerät werden 20 Spannungsmessungen an einem Widerstand durchgeführt. Die Messunsicherheit des Spannungsmessgerätes beträgt 1,5 % +- 3 Digits (Anzeige: 0,000 V).
Anschließend wurden die 20 Messwerte noch angegeben. (siehe Anhang)
Zunächst soll man den Mittelwert und die Standardabweichung des Einzelwertes sowie die Standardabweichung des Mittelwertes berechnen.
Der Mittelwert beträgt 5,026 V, Standardabweichung des Einzelwertes ist 0,168 V und die Standardabweichung des Mittelwertes beträgt 0,038 V. (Diese Werte stimmen und sind auch in der Musterlösung angegeben.)
Nun soll man die gesamte Messunsicherheit des Mittelwerts für eine Überdeckungswarscheinlichkeit von 68,3 % berechnen sowie die absolute und die relative Messunsicherheit des Mittelwertes angeben.
Hierbei ist
mit
 .
 ist (wohl) die Messunsicherheit der beteiligten Messgeräte.
Doch wie erhält man dieses ?
Laut Skript gilt "Messunsicherheit ist x% vom Messwert + n Digits".
1,5 % vom Mittelwert + 3 Digits ist falsch (das wäre mein erster Gedanke gewesen), denn laut Musterlösung ist "die Messunsicherheit aus der Messunsicherheit des Messgerätes 0,018 V".
Kann mir bitte jemand erklären, wie ich auf die 0,018 V komme? Anscheinend wurden 1,5% von 1 V berechnet und dann die 3 Digits (=0,003V) dazu addiert.
Vielen Dank schon jetzt für eure Hilfe! Denn ich bin wirklich ratlos...
Lieben Gruß, Gregor
| Beschreibung: |
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1485 mal |
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gregor.mitz
Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 4
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| gregor.mitz Verfasst am: 17. Jul 2012 16:21 Titel: |
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Ah, ich denke, ich bin nun selbst auf die Lösung nach langem Überlegen drauf gekommen. Ist folgende Lösung richtig?
wobei  die Unsicherheit des Messwertes ist - verursacht eben durch die Unsicherheit des Messgerätes. D.h. ich muss von jedem einzelnen Messwert den max. Fehler (aufgrund des Messgerätes), also 1,5 % vom Messwert + 0,003 V ausrechnen, diese dann quadratisch aufsummieren und dabei den Student-Faktor (in diesem Fall 1,026) mit berücksichtigen. Ist das soweit richtig?
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 17. Jul 2012 19:12 Titel: |
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| gregor.mitz hat Folgendes geschrieben: | | [...]D.h. ich muss von jedem einzelnen Messwert den max. Fehler (aufgrund des Messgerätes), also 1,5 % vom Messwert + 0,003 V ausrechnen, diese dann quadratisch aufsummieren [...] |
Das ist nicht der maximale Fehler.
Zuletzt bearbeitet von Chillosaurus am 17. Jul 2012 19:20, insgesamt einmal bearbeitet |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 17. Jul 2012 19:20 Titel: |
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| gregor.mitz hat Folgendes geschrieben: | [...]
[...] |
Dies ist natürlich nicht Richtig.
Normalerweise ist der systematische Fehler, der Fehler des Mittelwertes und nicht statistisch zu betrachten, da er sein Vorzeichen i.d.R. beibehält.
Somit erhältst du für den Gesamtfehler s_ges
Dabei ist der statistische Fehler S_Statistik
Nach dem Gesetz der großen Zahlen.
der Systematische Fehler ist dann über den Mittelwert x bestimmt gemäß
Dabei ist p der angegebene Prozentsatz und n die Unsicherheit auf grund der Digitalisierung.
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gregor.mitz
Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 4
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| gregor.mitz Verfasst am: 17. Jul 2012 21:17 Titel: |
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Hallo Chillosaurus,
erstmal vielen Dank für die Antwort. Es bleibt dann aber immer noch eine Frage offen: wie kommt man auf die 0,018 V, die die "Messunsicherheit aus der Messunsicherheit des Messgerätes" darstellen sollen? Ich habe bewusst diesen Wortlaut zitiert, wie er in der Lösung angegeben ist, um nicht etwas fälschlicherweise fehlzuinterpretieren.
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 17. Jul 2012 23:56 Titel: |
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Sollte eigentlich irgendwas à la
0.078 V herauskommen.
Die Ähnlichkeit legt einen Druckfehler nahe.
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gregor.mitz
Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 4
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| gregor.mitz Verfasst am: 18. Jul 2012 23:21 Titel: |
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Dann bleibe ich mal dabei, dass es sich um einen Druckfehler handelt. Vielen Dank für deine Antworten! 
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