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jarCrack
Anmeldungsdatum: 20.06.2012
Beiträge: 56
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 jarCrack Verfasst am: 06. Jul 2012 17:18 Titel: Oberflächeninhalt Ellipsoid |
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Meine Frage:
Hi, ich soll von einem Ellipsoid den Oberflächeninhalt berechen. 
Es gibt ja einmal die Möglichkeit das mit der Formel
,y\left (u,v\right),z\left (u,v\right )\right )\cdot |\partial_{u}\Phi \times \partial_{v} \Phi |du dv)
zu bestimmen, d.h. Parametrisierung bestimmen und Oberflächenelement berechnen. Nur wird die Rechnung damit zeimlich lang. Gibt es vielleicht Möglichkeiten diese Fläche mit Integralsätzen zu berechnen, oder andere Wege?
Vielen Dank für eure Hilfe.
PS: Das Matheboard spinnt bei mir leider.
Meine Ideen:
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Jul 2012 19:14 Titel: |
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Ellipse --> elliptische Koordinaten, dann integrieren. |
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ClickBox
Anmeldungsdatum: 19.02.2012
Beiträge: 124
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| ClickBox Verfasst am: 06. Jul 2012 20:34 Titel: |
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Oder eine andere Möglichkeit, man könnte zu einer Kugel transformieren und dann in Kugelkoordinaten integrieren, dh.
ax' = x,
by' = y
cz' = z |
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jarCrack
Anmeldungsdatum: 20.06.2012
Beiträge: 56
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| jarCrack Verfasst am: 06. Jul 2012 21:45 Titel: |
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Das wäre toll, wenn das irgendwie klappt. Ich kann mir das jedoch nur bei einem Gebietsintegral vorstellen mit TrafoSatz, nicht bei einem Oberflächenintegral. ClickBox kannst du mir mal zeigen wie das geht bei einer Oberfläche? |
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ClickBox
Anmeldungsdatum: 19.02.2012
Beiträge: 124
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| ClickBox Verfasst am: 06. Jul 2012 22:15 Titel: |
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Nehme ich erstmal zurück…
Es geht möglicherweise nicht so einfach wie ich dachte, werde es mir morgen nochaml anschauen. |
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jarCrack
Anmeldungsdatum: 20.06.2012
Beiträge: 56
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| jarCrack Verfasst am: 07. Jul 2012 01:09 Titel: |
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Ich habe die Methode der Fundamentalgrößen gefunden. Damit scheint es ziemlich flott zu gehen.
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 07. Jul 2012 09:09 Titel: |
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| ClickBox hat Folgendes geschrieben: | Nehme ich erstmal zurück…
Es geht möglicherweise nicht so einfach wie ich dachte, werde es mir morgen nochaml anschauen. |
mhh, sehe ersteinmal nicht den Haken, außer dass
4Piabc
nicht die Lösung ist, die man sonst so findet...
Wo liegt hierbei das Problem? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18198
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| TomS Verfasst am: 07. Jul 2012 09:24 Titel: |
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Für a > b > c gibt es keine elementare Funktion für den Oberflächeninhalt, man muss sogenannte unvollständige ellipstische Integrale der ersten und zweiten Art verwenden; für a = b > c gibt es elementare Lösungen
Hier steht ein bisschen was dazu
http://mathworld.wolfram.com/Ellipsoid.html
http://mathworld.wolfram.com/ProlateSpheroid.html
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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