Ladungen in parabolischer Schüssel

Tobi1991x · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich stehe vor einer Physik-Klausur und habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Drei mit je Q geladene Kügelchen werden in eine parabolische Schüssel gelegt. Diese lässt sich als Fläche im Raum beschreiben, wobei die Koordinate z der Fläche gegeben ist durch z= z(x,y) = A(x²+ y²). Die Gravitation zeigt nach -êz. Welchen Abstand nehmen die Kugeln voneinander ein?

Meine Ideen:
Also wir haben ja die Coulomb-Kraft, welche die Kraft zwischen zwei Ladungen mit gewissen Abstand beschreibt. Zum anderen die Schwerkraft, welche aber ja auf die Fläche projeziert werden muss. Also Fg=mg*sin(alpha). Nur wäre hierfür eine Angabe des Winkels in abhänigkeit von z erforderlich.

Komme echt kein Stückchen weiter wie ihr sicher bemerkt habt, hoffe ihr könnt mir helfen smile

Danke im Vorraus!

lg Tobi

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Sie nehmen den Ort minimaler Energie ein.
Also Epot(elektrisch) + Epot(gravitation) = min.

Tobi1991x · Gast

Was genau meinst du denn mit: Epot(elektrisch)? Kann mich an keine Formel erinnern. Wir hatten nur die Epot eines Dipols im elektrischen Feld, welche uns aber hier wohl kaum weiterhelfen kann.

Danke für deine rasche Antwort!

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Na, du kannst dem E-Feld doch ein Potential zuordnen bzw. du kannst die gesamte (elektrostatische) energie welche in der anordnung steckt berechnen.
Du kannst vereinfachend annehmen, das der Abstand zueinander identisch sein muss, da es sich um 3 identische Ladungen handelt(also abstand von Q1 zu Q2 = Abstand Q2 zu Q3)

Tobi1991x · Gast

Wäre unser Potential Q/(4*pi*epsilon*r)? Also mit der Monopolkomponente des Gesamtpotentials?!

Ich könnte natürlich auch ne Ladungsverteilung mit delta-Funktionen zusammenbasteln aber aufgrund der Tatsache, dass wir nicht wissen wo sich die Kugeln dann aufhalten wird das schwer.

Steh grad echt aufm Schlauch, seh vor lauter Wald keine Bäume mehr :/

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Mach einfach folgendes:

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrostatik#Die_Energie_des_elektrischen_Feldes

Nimm die unten angegebene Energiedichte des elektrischen Feldes und Integriere sie über ganz V.
Dann musst du dir noch überlegen inwiefern der Abstand der Ladungen vom Mittelpunkt vom Abstand der Ladungen untereinander abhängt.
Wenn du das weisst, kannst du die Höhe der Ladungen und damit die potentielle Energie im Gravitationsfeld in Abhängigkeit vom Abstand der Ladungen zueinander bestimmen.

Wohlgemerkt werden sich die Ladungen um den Mittelpunkt der Schale anordnen.

Wenn du das alles hast, kannst du alle Energien addieren und nach dem Abstand der Ladungen differenzieren und ein Minimum suchen.

Tobi1991x · Gast

Alles klar, dann werde ich das nachher gleich mal probieren. Danke!

also Energiedichte= W/V, wobei W=0.5cu². jedoch können wir hier ja nicht von einem Plattenkondensator ausgehen, sondern von einer parabolischen Schüssel. Somit durch das Volumen V der Parabolischen Schüssel teilen oder einfach von -

bis +

in allen drei Dimensionen und somit über den KOMPLETTEN Raum?

Dein MIttelpunkt der Schüssel ist (0,0,0) oder (0,0,z) für z=[0,

?

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

w = 1/2 E*D, gilt allgemein nicht nur für einen plattenkodensator.
Dann von -unendlich bis + unendlich integrieren(also über den gesamten raum). Den Mittelpunkt kannst du dir legen wie du möchtest. Es bietet sich aber an ihn bei (0,0,0) zu platzieren Augenzwinkern

Tobi1991x · Gast

Aber wenn Energiedichte=1/2*D*E mit D=elekt.Feldkonstante*E, ist ja E immernoch eine unbekannte. Ich bräuchte ja dafür irgendeine Abhängigkeit von x/y/z nach der ich integrieren kann.

Ich bekomm die Krise^^

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

E ist nicht unbekannt. Hattet ihr das E-Feld von Punktladungen noch nicht, oder wie? Dann könnt ihr die Aufgabe nicht lösen. Denke mal ihr hattet die, du hast nur nicht aufgepasst.

Tobi1991x · Gast

E=Q/(4*pi*epsilon*r²) ?!

Das hatten wir so, spielt keine Rolle dass wir hier 3 Punktladungen haben?!

Tobi1991x · Gast

Aah, dann kann ich einfach die E-Felder addieren, integrieren und dann muss ich noch irgendwas mit dem r-Vektor anfangen. Vemutlich nach dem Integrieren den Ort bzw. die Entfernung vom Ursprung bestimmen.

Richtig? grübelnd

HOPE SO

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Ja. Superpositionsprinzip nennt man das. Man darf die einzelnen E-Felder addieren.

Bedenke wie du das "r" in Abhängigkeit vom ort der Punktladungen ausdrückst.

Tobi1991x · Gast

Gut zu wissen Augenzwinkern

Ja, das ist ne sehr gute Frage. Ich denke hier wäre es dann Zeit die padabolische Schüssel miteinzubringen oder? Für z hab ich ja den wert z=A(x²+y²), wodurch ich die höhe ausdrücken könnte. x/y-koordinaten kann man ja eigtl nicht bestimmen da sich die drei kugeln auf höhe h an jedem ort befinden können, solange sie im Winkel von 60° zu einander stehen smile

d.h. ich würde x=x y=y und z=a(x²+y²) setzen. andere ideen?

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

x²+y² = r²(abstand der punktmassen zum mittelpunkt)...
und jetzt denkst du mal selber ein bisschen nach Augenzwinkern