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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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 TruEnemy Verfasst am: 08. Mai 2012 22:59 Titel: Worm-Like Chain Modell |
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Hallo,
Meine Frage:
ich bräuchte Eure Hilfe bei der Berechnung des End-to-End Vektors
beim Worm-Like Chain Modell: Gegeben ist die folgende Relation:
> = l^2 (\cos(\theta))^{|j - i|} = l^2 \exp(-\frac{|j - i|}{l_{p}}l) $)
 sind die Bindungsvektoren,  ist der Winkel zwischen dem Bindungsvektor
 und  .  bezeichnet die 'persistence' Länge und ist )} $) .
Zu zeigen ist, dass der End-to-End Vektor für ein wlc der Länge L gegeben ist durch:
\right)$)
Meine Idee:
Leider habe ich diesmal so gut wie keine Idee  Das ist das Problem. Ich weiß, dass
 = l^2 \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} \exp(-\frac{|j - i|}{l_{p}}l) )
Gruß. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18206
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| TomS Verfasst am: 08. Mai 2012 23:08 Titel: |
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Ich habe zwar keine Anung, um was es geht, aber ich würde versuchen, die Indizes i,j in der letzten Doppelsumme umzusortieren, d.h. z.B. zwei neue Indizes n = i - j und N = i + j einzuführen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 08. Mai 2012 23:20, insgesamt einmal bearbeitet |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 08. Mai 2012 23:12 Titel: |
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Hallo,
und vorab vielen Dank. Beim Worm-Like Chain Modell handelt es sich
um ein Modell aus der Polymer-Physik, mit Hilfe dessen man den
Ende-zu-Ende Vektors eines Polymers berechnen kann. Dein Vorschlag
klingt gut, möchte ihn aber nicht missverstehen bzw. -anwenden,
könntest du daher (latex-mäßig) illustrieren, wie du das meinst?
Gruß. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18206
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| TomS Verfasst am: 08. Mai 2012 23:28 Titel: |
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Bisher berechnest du gemäß der Summationsreihenfolge
ij = 11, 12, 13, ..., 1N, 21, 22, 23, ..., 2N, ...
Evtl. solltest du in der Reihenfolge
|i-j| = 0, d.h. ij = 11, 22, 33, 44, ...
|i-j| = 1, d.h. ij = 12, 23, 34, ..., sowie ij = 21, 32, 43, ...
|i-j| = 2, d.h. ij = 12, 23, 34, ..., sowie ij = 21, 32, 43, ...
|i-j| = 3, ...
...
Die Anzahl der Terme je |i-j| ist dabei - wenn ich mich nicht verzähle
n (Spezialfall)
2 * (n-1)
2 * (n-2)
...
2 * (n - |i-j|)
Die Terme je Zeile hängen aber nur von |i-j| ab, sind also innerhalb einer Zeile konstant
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 09. Mai 2012 08:34 Titel: |
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Nun, dann würde die Summe oben wohl wie folgt lauten:
} \exp(-\frac{|j - i|}{l_{p}}l) = l^2 \sum_{|j - i|}^{2(n - |j - i|)} \exp(-\frac{|j - i|}{-\frac{l}{\ln(\cos(\theta))}}l) \\ = l^2 \sum_{|j - i|}^{2(n - |j - i|)} \exp(|j - i| \ln(\cos(\theta))) )
Aber was habe ich nun gewonnen? Ich weiß nicht, wie ich auf
kommen soll. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18206
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| TomS Verfasst am: 09. Mai 2012 09:03 Titel: |
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Ich verstehe die Notation noch nicht.
Die Summation ändert sich doch wie folgt
mit der Multiplizität
;\;k>0)
Dann kannst du noch folgendes machen
 = f^k)
mit
)
Ich hoffe ich habe mich bei den Details nicht verrechnet, aber die Idee sollte klar sein.
Kommst du damit weiter?
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 09. Mai 2012 09:10 Titel: |
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HaHa, richtig, ich habe totalen Mist geschrieben ^^ Sehe ich auch gerade ...
Das hilft mir, so denke ich, etwas weiter. Ich mache mich mal mit Sift und
Papier daran, sieht gut aus. Ich melde mich sehr bald wieder, vielen Dank. |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 09. Mai 2012 13:01 Titel: |
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So, wieder da, hat leider etwas länger gedauert. Ich habe nun:
^k )
Noch einmal zur Erinnerung die Form, die es werden soll:
\right) = 2l_{p}L - 2l_{p}^2 - 2l_{p}^2 \exp(-\frac{L}{l_{p}}) $)
Ich habe wirklich keine Ahnung, wie das funktionieren soll, grübel schon die ganze Zeit. |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 13. Mai 2012 20:09 Titel: |
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Der Ansatz ist definitiv richtig, so mein Tutor. Desweiteren erhielt ich den Tipp,
nun zu einem Kontinuum überzugehen, das bezog sich aber auf den Anfang:
Es sei am besten, hieß es, wenn die  zu Integralen von  bis  (Länge
des Chains) und  sowie  die neuen Integrationsvariablen werden würden.
Könnte mir da bitte einer von Euch weiterhelfen? Ich verstehe diesen Weg nicht!  
Eventuell kann man diesen Tipp auch bei der oben hergeleiteten Relation anwenden:
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 19. Mai 2012 20:30 Titel: |
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Der Trick war übrigens, die beiden Summen in Integrale
'umzuwandeln', da hier lange Polymere (L) betrachtet werden:
 )
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'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
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