Morse Potential

Jodt · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo=)

Ich hab eine Frage...

...es geht um das morse potential welches gegeben ist durch V(x)=Vo(e^(-2ax)-2e^(-ax))

Jetzt soll man mit dem energiesatz welcher lautet

x? steht für die erste ableitung

E=(m/2)*x'²+v(x)

welcher nach x? umgestellt lautet

x?=((2m)(E?V(x)))12

also steht da dann weil x? gleich dxdt ist

dt=dx(2m( grübelnd

E?V(x))))12

Und gegeben ist dass die Substitution u=e^(ax) weiterhelfen soll

nur ich komm da auf nichts gescheites...hat mir jemand einen tipp oder kann mir wer sagen was ich tun soll um auf eine vernüftige lösung zu kommen???

Grüße=)

Meine Ideen:
.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wie lautet die Frage bitte (gegeben - gesucht)?
Davon deutlich getrennt mögliche Hinweise und eigene Überlegungen.

jod · Gast

Man soll das integral nach dt berechnen,also den ausdruck dx/((2/m....) integrieren

jodtt · Gast

also da sollte stehen

int dt = int dx/((2/m)*(E-Vx))^(1/2)

und als hilfreiche substitution ist u=e^ax

und V(x)=Vo*(e^(-2ax)-2e^(-ax))

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bitte die den kompletten Text der Originalfrage - ohne eigene Erläuterungen.

yodttt · Gast

Experimentell zeigt sich,dass die wechselwirkung zwischen den atomen von diatomaren molekülen gut mit Hilfe des Morse Potentials gezeigt werden kann.dieses lautet

V(x)=Vo(exp(-2ax)-2exp(-ax)) ; Vo,a > 0

Es werden teilchen der masse m betrachtet,welche sich in seinem solchen potential zur anfangszeit to am anfangsort xo anzutreffen sind.
Unterscheiden muss man drei fälle: E<0,E=0,E>0

a) Berechnen sie,t-to als Funktion von x und E. Führen sie danach die Invertierung durch ,damit sie x(t) erhalten.

Hinweis:Bei der lösung dürfte die substitution u=exp(ax) hilreich sein um ein integral zu erhalten welches in den üblichen nachschlagewerken aufzufinden ist.

Als Anfang:

E=(m/2)x'² + V(x)

--> dx/dt=( (2/m) * (E-V(x) )^(1/2)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Erster Schritt ist die Umstellung (Invertierung) der letzten Gleichung, also

bzw.

Allgemein: Mit E<0 schwingt das Teilchen (anharmonisch) in diesem "Topf".
Nächster Schritt: Die oben angedeutete Integration ... grübelnd

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hi !

Mit der angegebenen Substitution

erhält man das Integral:

1.

2.

ist einfach zu integrieren.
Aber bitte nicht wie hier : Big Laugh

http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=167101&start=0&lps=1230697#v1230697

3.

ähnlich Fall 1.

Servus