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Nachricht |
Kugellagerfisch
Gast
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 Kugellagerfisch Verfasst am: 19. März 2012 22:13 Titel: Kugellager - Drehzahl des Käfigs |
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Meine Frage:
Hallo, ich suche den Weg zu einer Formel, mit der ich die Drehzahl des Kugelkäfigs eines Kugellagers berechnen kann. Die innere Schale des Lagers dreht sich auf der Welle mit der Umdrehungsfrequenz f. Die äußere Schale ist fest. Weiterhin seien die Radien für die innere Lauffläche ri und die äußere ra gegeben und somit auch indirekt der Kugelradius einer einzelnen Kugel.
Meine Ideen:
Meine Idee war bis jetzt die Geschwindigkeit zu berechnen mit der die Kugeln auf der äußeren Schale rollen. Jedoch würde ich hierzu die Drehzal der Kugeln um sich selbst benötigen, worauf ich leider nicht komme.
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 19. März 2012 23:06 Titel: Re: Kugellager - Drehzahl des Käfigs |
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| Kugellagerfisch hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
...
Meine Ideen:
Meine Idee war bis jetzt die Geschwindigkeit zu berechnen mit der die Kugeln auf der äußeren Schale rollen. Jedoch würde ich hierzu die Drehzal der Kugeln um sich selbst benötigen, worauf ich leider nicht komme. |
Aus geometrischen Beziehungen folgt:
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
Zuletzt bearbeitet von erkü am 20. März 2012 02:47, insgesamt einmal bearbeitet |
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Kugellagerfisch
Gast
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| Kugellagerfisch Verfasst am: 19. März 2012 23:23 Titel: |
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Was ist  und  ? Drehzahl der Kugel und Drehzahl der Welle?
Vielen Dank für Deine Antwort. Wie komme ich auf diese geometrische Beziehungen? Gibt es dafür Gesetze?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 19. März 2012 23:41 Titel: |
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| Kugellagerfisch hat Folgendes geschrieben: | | Was ist und ? Drehzahl der Kugel und Drehzahl der Welle? |
(  ) genauer Winkelgeschwindigkeiten.
| Zitat: | | Vielen Dank für Deine Antwort. Wie komme ich auf diese geometrische Beziehungen? Gibt es dafür Gesetze? |
Mach Dir eine Skizze über die Situation.
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Kugellagerfisch
Gast
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| Kugellagerfisch Verfasst am: 20. März 2012 10:31 Titel: |
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OK, ich habe das ganze jetzt weitergeführt.
So nun muss ich ja noch auf die Drehzahl des Käfigs kommen. Dazu habe ich wieder das Verhältnis von Dir angewendet. Allerdings weiß ich jetzt nicht ob das geht, da ich auf der rechten Seite der Gleichung jetzt die Drehgeschwindigkeit mit dem Radius der äußeren Lauffläche verknüpft habe.
 = \omega_{Kaefig} \cdot 2 R_a )
}{2 R_a} = \frac{2 R_i (R_a - R_i)}{2 R_{a} (R_a - R_i)}\omega_W = \frac{R_i}{R_a}\omega_W)
Stimmt das in so fern?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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Kugellagerfisch
Gast
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| Kugellagerfisch Verfasst am: 21. März 2012 13:23 Titel: |
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Vielen Dank für Deine Mühe.
Die Formel für die Umdrehungsgeschwindigkeit des Käfigs müsste nun so lauten:
Mein eigentliches Ziel ist es die Formel zu erhalten, die mir die Frequenz angibt, wie häufig die Kugel eine bestimmte Stelle im Innenring überrollt. Einfachheitshalber nehme ich erst einmal eine Kugel an, die sich im Käfig befindet. Bei weiteren Kugeln müsste ich die Frequenz dann nur multiplitzieren.
Meine Idee war jetzt die, die Differenz aus der Frequenz der Welle und des Käfigs zu bilden und somit die Frequenz des Überrollens der Stelle auf dem Innenring zu erhalten. Also folgende Formel:
)
Es gibt auch eine fertige Formel aus einem Buch dafür, aus der ich jedoch leider nicht das gleiche Ergebnis erhalte:
)
Wo steckt denn hier mein Fehler?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 21. März 2012 14:44 Titel: |
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| Kugellagerfisch hat Folgendes geschrieben: | Vielen Dank für Deine Mühe.
Die Formel für die Umdrehungsgeschwindigkeit des Käfigs müsste nun so lauten:
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Wie kommst Du auf obige (falsche) Formel ? Sie kann schon von den Einheiten her nicht richtig sein !
Nach Strahlensatz:
=>
=>
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 21. März 2012 17:21 Titel: |
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| Kugellagerfisch hat Folgendes geschrieben: |
...
Mein eigentliches Ziel ist es die Formel zu erhalten, die mir die Frequenz angibt, wie häufig die Kugel eine bestimmte Stelle im Innenring überrollt. Einfachheitshalber nehme ich erst einmal eine Kugel an, die sich im Käfig befindet. Bei weiteren Kugeln müsste ich die Frequenz dann nur multiplitzieren.
...
Es gibt auch eine fertige Formel aus einem Buch dafür, aus der ich jedoch leider nicht das gleiche Ergebnis erhalte:
Wo steckt denn hier mein Fehler? |
= f_W\ \frac{R_a}{R_a + R_i} )
Was soll mit f beschrieben werden bzw. was soll f sein ? 
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Kugellagerfisch
Gast
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| Kugellagerfisch Verfasst am: 21. März 2012 21:10 Titel: |
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| erkü hat Folgendes geschrieben: | | Was soll mit f beschrieben werden bzw. was soll f sein ? |
f soll die Frequenz bzw die Umdrehungszahl sein. Ich möchte also aus der Umdrehungszahl der Welle wissen, welche Frequenz bei einem Defekt auf der Innenschale abgestrahlt wird.
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Kugellagerfisch
Gast
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| Kugellagerfisch Verfasst am: 21. März 2012 21:51 Titel: |
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| erkü hat Folgendes geschrieben: |
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Ok, vielen Dank somit kommen wir jetzt auf die vorgegebene Formel. Ich bleibe mal bei meinem  und hoffe, dass du aus vorangegangen Post verstehst, warum ich es hier verwenden möchte.
)
Damit haben wir nun das:
| erkü hat Folgendes geschrieben: | |
Leider kann ich die Umformung von dir nicht reproduzieren. Habe mich bis jetzt auch nur mal kurz dran versucht. Wolfram-Alpha gibt mir aber das gleiche Ergebnis.
Interessanter wäre für mich jedoch die Umformung in die andere Richtung, also zu der etwas aufgeblaseneren Formel, damit ich den Weg zeigen kann.
Denn die Formel in der Literatur ist so aufgebaut.
In dieser wird jedoch für  der Kugeldurchmesser "BD" und für  der Durchmesser des Käfigs "PD" verwendet. Das hat dann den Sinn, dass man den Winkel  leichter in die Formel bringen kann. Dieser entsteht beim Verspannen des Innen- gegen des Außenrings und die effektiven Rollbahnen liegen somit enger aneinander. Hier nun einmal die Formel aus der Literatur:
)
Leider kann ich nicht so tolle Skizzen machen.
Also vielen Dank für deine Hilfe erkü
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Kugellagerfisch
Gast
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| Kugellagerfisch Verfasst am: 21. März 2012 23:40 Titel: |
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Achso, das n ist die Anzahl der Kugeln im Lager.
Was ich noch nicht ganz verstehe, wo ist  in deiner Skizze.
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 22. März 2012 00:04 Titel: |
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| Kugellagerfisch hat Folgendes geschrieben: | ...
Damit haben wir nun das:
| erkü hat Folgendes geschrieben: | |
Leider kann ich die Umformung von dir nicht reproduzieren. Habe mich bis jetzt auch nur mal kurz dran versucht. Wolfram-Alpha gibt mir aber das gleiche Ergebnis. |
Die Störfrequenz f durch eine Macke auf dem Innenring ergibt sich für eine Kugel im Käfig durch die Differenz
| Kugellagerfisch hat Folgendes geschrieben: | Interessanter wäre für mich jedoch die Umformung in die andere Richtung, also zu der etwas aufgeblaseneren Formel, damit ich den Weg zeigen kann.
Denn die Formel in der Literatur ist so aufgebaut.
In dieser wird jedoch für der Kugeldurchmesser "BD" und für der Durchmesser des Käfigs "PD" verwendet. Das hat dann den Sinn, dass man den Winkel leichter in die Formel bringen kann. Dieser entsteht beim Verspannen des Innen- gegen des Außenrings und die effektiven Rollbahnen liegen somit enger aneinander. Hier nun einmal die Formel aus der Literatur:
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Hier solltest Du die Bedeutung aller Variablen anführen. Ich gehe mal davon aus, dass n für die Anzahl der Kugeln im Käfig steht.
Mit dem Winkel α und seiner Bedeutung kann ich leider nichts anfangen. 
Edit:
 = \frac{1}{2}\ f_W \left(2-\frac{2\ R_i}{R_a + R_i}\right) = \frac{1}{2}\ f_W \ \frac{R_a + R_i + R_a +R_i - 2\ R_i}{R_a + R_i} = \frac{1}{2}\ f_W \left(1 + \frac{R_a - R_i}{R_a + R_i}\right) )
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 22. März 2012 00:52 Titel: |
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| Kugellagerfisch hat Folgendes geschrieben: | Achso, das n ist die Anzahl der Kugeln im Lager.
Was ich noch nicht ganz verstehe, wo ist in deiner Skizze. |
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Kugellagerfisch
Gast
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| Kugellagerfisch Verfasst am: 22. März 2012 08:39 Titel: |
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Leider kannte ich die Methodik mit dem Strahlensatz in deiner Skizze noch nicht und habe deshalb noch ein wenig Probleme da durch zu steigen.
| erkü hat Folgendes geschrieben: |
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bedeutet das jetzt, dass die Winkelgeschwindigkeit der Kugel gleich der Winkelgeschwindigkeit des Käfigs ist oder hast du hier nur die Indizes abgekürtzt?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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Kugellagerfisch
Gast
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| Kugellagerfisch Verfasst am: 24. März 2012 21:02 Titel: |
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Vielen Dank nochmal erkü. Ich hab jetzt alles verstanden.
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 24. März 2012 21:44 Titel: |
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| Kugellagerfisch hat Folgendes geschrieben: | | Vielen Dank nochmal erkü. Ich hab jetzt alles verstanden. |
 
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wolverine2401
Anmeldungsdatum: 14.04.2014
Beiträge: 1
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