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xolo
Anmeldungsdatum: 04.12.2011 Beiträge: 1
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xolo Verfasst am: 04. Dez 2011 01:29 Titel: Zerfallsgesetz / Radiocarbonmethode |
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Meine Frage:
Also, ich hab hier in meinem Kurs mal eben eine Woche gefehlt, Schule ist auch lang her. Kann mir jemand folgende Aufgabe erklären, bzw. den Ansatz so vorrechnen das ich ihn verstehe? Keine Angst, ich hab noch ein paar Aufgaben mit dem selben Schema die ich dann alleine rechne, ihr spoilert also nicht meine Hausaufgaben!
Wäre Nett, Julian
Geg: Bekanntlich sind C14-Nuklide Betastrahler mit einer Halbwertszeit von 5730a. In frischem Gewebe kommt auf ein Kohlenstoffatom ein C14-Atom. Holz aus dem Grab Sneferu zeigt in einer Sekunde 8,5 Zerfälle von C14-Kernen, umgerechnet auf 1g Kohlenstoff. Bei frischem Gewebe beträgt dieser Wert 16,1 Zerfälle pro Sekunde. Wie alt ist das Holz?
Meine Ideen:
Ich hänge ehrlich gesagt momentan noch bei der Frage was von den ganzen Angaben überhaupt wichig ist. k müsste dann einmal 16,1 und einmal 8,5 sein, richtig? Und die allgemeine Formel müsste sein N(t) = N0 * e^-k*t
Welches N ist denn die Ausgangsmenge, N(t) oder N0? Und wie kriege ich beide t's in dieser Geleichung unter? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440
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Chillosaurus Verfasst am: 04. Dez 2011 11:28 Titel: |
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Die Suchfunktion des Forums wird da da sicherlich enorm weiterhelfen!
Wenn dann noch etwas unklar ist, kannst du ja hier nochmals konkret nachfragen. |
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julianx1x Gast
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julianx1x Verfasst am: 05. Dez 2011 19:22 Titel: ... |
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Also, hab eben noch etwas gerechnet. Hier mein Weg bisher, allerdings kann ich vorwegnehmen das mein Ergebnis mich bisher nicht überzeugt.
Als erstes hab ich nach t aufgelöst:
N(t) = N * e^(-k) * t
N(t)/N = e^(-k) * t
ln(N(t)/N) = (-k) * t
t = ln(N(t)/N) / (-k)
N(C) = n*N(A) = m/M * N(A) = 1g/12g/mol * 6,022141 * 10^23 1/mol
= 0,0833mol * 6,022141 * 10^23 1/mol = 5,0184*10^22
Wir wissen, in frischem (lebendigem) Gewebe kommt auf ein C14 Atom 10^12 C12 Atome.
Also ist die Anzahl der C14 Atome in frischem Gewebe N = N(C)/10^12 = 5,0184*10^10
Durch die Anzahl der Zerfälle kennen wir das Verhältnis aus N und N(t):
N(t)/N = 8,5/16,1 -> N(t) = 8,5/16,1 * N = 2,649*10^10
Eingesetzt ergibt sich somit:
t = ln(N(t)/N) / (-k)
t = ln (2,649*10^10/5,0184*10^10) / (-5730 1/a)
t = 0,000111506a
Das kommt mir bisschen jung vor für Pharaonenholz...
Allerdings fiel mir grad auf das bei der Fragestellung oben ein Fehler steht: Natürlich kommt auf ein C14-Isotop nicht ein C12-Atom, sondern 10^12 C12-Atome. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440
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Chillosaurus Verfasst am: 05. Dez 2011 19:53 Titel: Re: ... |
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julianx1x hat Folgendes geschrieben: | [...]
Wir wissen, in frischem (lebendigem) Gewebe kommt auf ein C14 Atom 10^12 C12 Atome.
Also ist die Anzahl der C14 Atome in frischem Gewebe N = N(C)/10^12 = 5,0184*10^10[...] |
Dann fehlt aber ein Minuszeichen.
N müsste proportional 10^-10 sein.
(Das ist jetzt aber eine andere Aufgabenstellung als im Eingangspost.)
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edit:
Ok, I see.
Dann scheint es also doch die gleiche Fragestellung zu sein?
Wie oben schon steht, Aktivität = Zerfälle pro Zeit.
Die kannst du ausrechnen, indem du die Konzentration
N(t) nach der Zeit t ableitest.
Anschließend kannst du durch Vergleich der Aktivität zum Zeitpunkt t=0 und t>0 die Zeit ausrechnen.
Zuletzt bearbeitet von Chillosaurus am 06. Dez 2011 16:20, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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julianbla Gast
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julianbla Verfasst am: 06. Dez 2011 06:29 Titel: |
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Wieso, 10^22/10^12 ist doch 10^10? Oder wie kommst du auf 10^-10? |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414
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erkü Verfasst am: 06. Dez 2011 12:14 Titel: |
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Hey !
Die Anzahl der Atome und der Isotope ist hier relativ uninteressant !
Maßgebend sind hier die unterschiedlichen Aktivitäten in den Proben (radioaktive Zerfälle pro Zeit- und Masseneinheit).
Ansonsten siehe: http://matheraum.de/read?t=839813 _________________ Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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julianx Gast
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julianx Verfasst am: 07. Dez 2011 06:02 Titel: aaa |
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Leider helfen mir eure Antworten bisher wenig weiter! |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440
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Chillosaurus Verfasst am: 07. Dez 2011 16:12 Titel: |
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Du hast:
- die Zerfallskonstante k bereits bestimmt
- die Zerfallsgleichung korrekt aufgestellt
- die Zerfallsrate zum Zeitpunkt 0 und zum Zeitpunkt t gegeben.
Du kannst:
- aus dem Zerfallsgesetz durch Ableitung die Zerfallsrate zum Zeitpunkt t bestimmen. Die darin vorkommende Konstante ist die Zerfallsrate zum Zeitpunkt 0.
- Die Zerfallsrate zum Zeitpunkt t betrachten und die sich dabei ertgebende Gleichung nach t auflösen. --> Bingo, du hast dein Alter, also nicht dein Alter. |
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Julianlölö Gast
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Julianlölö Verfasst am: 08. Dez 2011 02:07 Titel: |
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Ich nennen die Zerfallsrate einfach mal z.
Wäre das dann entsprechend:
Z(t) = Z0 * e^-k*t?
Oder was meintest du Chillosaurus? Das nach t aufzulösen ist ja dann nichtmehr das Problem. |
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