Integration und Differentiation in der Thermodynamik

minu · Anmeldungsdatum: 08.11.2011 Beiträge: 6

Hallo an alle smile

Also auf der Suche nach meinem Problem hab ich absolut nichts gefunden...

es scheinen alle davon auszugehen, dass die Anwendung von Integralen und Diffrentialen in der Thermodynamik völlig selbstverständlich ist...

Bei meiner Suche bin ich hier auf diese Seite Gestoßen mit genau der richtigen Frage-nur hat leider keiner von euch daruf geantwortet unglücklich

also bitte helft mir!!!!!

Hier der alte Eintrag:

Was mir große Kopfzerbrechen bei der Thermodynamik bereitet sind die mathematischen Schreibweisen von Formeln. Ich habe schon Physik in der Schule gehabt, aber Formeln mit Integralen oder Differentialen habe da noch nie benutzt. Sicher, diese Schreibweise muss absolut notwenig sein, sonst würde man sie ja nicht in Formeln benutzen, aber für mich ist diese mathematischen Darstellung nicht verständlich.

Soll ich die Fläche unter einer Kurve ausrechnen oder Extrempunkte bestimmen - no Problem. Ich verstehe eben nicht was diese mit Thermodynamik zu tun haben sollen. Extrempunkte der Wärme? Wenn dann noch Delta zu d wird hört es dann bei mir ganz auf.

Ich habe mich schon öfter in die Bibliothek begeben. Doch leider wird in den Physikbüchern auf die mathematische Schreibweise nicht eingegangen. Kennt ihr vielleicht gute Bücher die diese Sachverhalte verständlich mit einigen Beispielen beschreiben?

Danke

Planlos123 · Anmeldungsdatum: 08.11.2011 Beiträge: 9

Hi Minu, du dürftest große Schwierigkeiten haben dazu ein Buch zu finden, da in der Physik das meistens als Aufgabe der Mathematik angesehen wird. Da es aber nicht formal korrekt scheint ,oder ist, wird es meist nicht unterrichtet. Die Schreibweise ist die Leibniz'sche Schreibweise der Differentialrechnung, das sollte dich bei google ein Stück weiterbringen.
Was der Unterrschied zwischen

und

ist, ist leicht erklärt. Das Delta bedeutet ja sowas wie ein Abschnitt, z.b.

. dt hat eine fast identische Bedeutung, man lässt das Intervall nur unendlich klein werden. Anders aufgeschrieben bedeutet das z.B. bei der Geschwindigkeit:

Das ist in allen Physikalischen teilgebieten wichtig, da man i.A. versucht den Zustand einen Systems zu einen bestimmten Zeitpunkt möglichst exakt zu beschreiben, ein Intervall von 10s ist dazu nicht geeignet.
Mit der Integration ist es da ähnlich, wenn du z.b. die Formel für v nach r umstellst kommst du auf

dt ist hier immer noch "unendlich" klein, wir wollen in diesem Fall aber z.B den zurückgelegten Weg nach einer bestimmten Zeit wissen. Der zurückgelegte Weg in einem unendlich kleinen Intervall ist ja nicht unbedingt interessant, also addiert man einfach all diese kleinen Intervalle auf, zu einen größeren. Also integriert man.

Dieses multiplizieren mit dt ist ein schönes Beispiel für Dinge, die die meisten Mathematiker nie machen würden. In der Physik ist es aber die Regel. Extremstellen etc. sind dabei eher Spezialfälle, was sie bedeuten musst du dir aus der jeweiligen Situation herleiten.

minu · Anmeldungsdatum: 08.11.2011 Beiträge: 6

Zunächst einmal vielen Dank für die ausführliche Antwort!
D.h. also, das alles wo ich ein d vorschreibe für ein bestimmtes Intervall in unendlich kleinen Schritten gilt (also sozusagen keine Differenz, sondern ein Intervall zwischen zwei best. Werten)? Muss ich denn zum Rechnen von v=dr/dt die Formel ableiten? Also wie rechne ich mit ihr, ich habe ja evtl. z.B. nur die Strecke von 10m in 2sec vorgegeben.. Und die beiden Werte kann ich ja nun nicht ableiten?? Das verwirrt mich, da ich diese Ausdrücke nur aus der Mathematik kenne... Und dazu dachte ich immer das die Ableitung die Steigung einer angelegten Tangente wäre...

Du merkst ich bin etwas planlos, möchte es aber unbedingt verstehen!

Dazu kommt, dass ich mit dt multiplizieren kann, darf aber d nicht aus dr/dt kürzen? In der Vorlesung hatten wir auch folgende Beispiele: d(pV)=pdV+Vdp und d(H-TS)=dH-dTS-TdS. Gibt es hierzu bestimmte Rechenregeln die ich irgendwo nachlesen könnte? d wird ja offensichtlich nicht wie eine normale Variable behandelt.

Vielen lieben Dank nochmal!! Big Laugh

Planlos123 · Anmeldungsdatum: 08.11.2011 Beiträge: 9

Hi Minu, das mit der Steigung der Tangente ist völlig korrekt. Wenn du dich mal an den Mathe Unterricht zurückerinnerst wurden wahrscheinlich zwei Punkte auf der Funktion gewählt, deren Abstand man immerweiter verringert hat, bis aus der Sekante eine Tangente wurde. Das ist letztendlich genau das was du bei z.B. dr/dt machst. Du hast eine Funktion (r) die du ableitest (nach t).
Mal ein anderes Beispiel, dass dir sicher etwas bekannter vorkommt:

Der Nenner ist die Variable nach der du ableitest, hinter den d/dx steht die Funktion f(x), also hier

die du ableiten sollst.
Allgemein kann man schreiben
Für die erste Ableitung:

Die erste Schreibweise sollte die aus der Schule bekannt vorkommen, die anderen beiden sind äquivalent, nur halt handlicher.
Als Beispiel nochmal die zweite Ableitung:

Also leite die Ableitung von f(x) nach x ab wenn du so willst:)
Was das Beispiel mit der Geschwindigkeit angeht, so kannst du gegebene Werte natürlich einsetzen. Mein Beispiel, das hätte ich wohl dazusagen müssen, bezieht sich eher auf die Momentangeschwindigkeit. In vielen Fällen fehlen die solche Werte aber leider und du musst mit allgemeinen Angaben arbeiten und Formeln zurechtbasteln. Ich nehme mal an, dass ihr die Mechanik schon hattet, dann müsstest du das von den Bewegungsgleichungen her kennen.
Was die Beispiele aus deiner Vorlesung angeht:
zu d(pV)=dpV+Vdp Hier hat er einfach die Produktregel benutzt. Ich nehme an im nächsten Schritt hat er integriert, da mir die Variable nach der er Integriert bzw, diefferenziert hat fehlt, kann ich da nicht weiter viel zu sagen.
d(H-TS)=dH-dTS-TdS hier wieder genau das selbe. dH-d(TS)=dH-(dTS+Tds)=dH-dTS-TdS
Was er da stehen hatte war

Diese Schreibweise sollte die wieder bekannter vorkommen.

minu · Anmeldungsdatum: 08.11.2011 Beiträge: 6

Also so verständlich hat mir das noch nie wer erklärt, die Schreibweisen waren mir ein Rätsel, hab das ehrlich gesagt einfach akzeptiert..

Ich hab kein Abitur gemacht und bin über einen Quereinstieg zum Studium gekommen...hab mich da durchgeboxt, aba die Grundlagen fehlen mir leider..demnach kommt mir die Schreibweise mit dem "d" sogar bekannter vor als die mit dem limes...

Hiermit bist du also offiziell mein Held der Woche Augenzwinkern

Vielen lieben Dank
Mit Zunge