Eiskugel im Colaglas

G930 · Anmeldungsdatum: 17.10.2011 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo,
ich häng an ner Aufgabe bei der man ausrechnen soll, wie weit eine Eiskugel in Cola eintaucht. Radius der Kugel =r; roh_eis und roh_Cola gegeben.

Meine Ideen:
Nach dem Archimedischen Prinzip setz ich natürlich an, dass m_eis=roh_cola* Volumen(verdrängte Cola). Da es sich um eine Eiskugel und nicht einen Würfel handelt, wollte ich mit das verdrängte Volumen mit

berechnen. dabei wäre h die Höhe die noch aus dem Wasser rausschaut. die Eintauchtiefe der Eiskugel ist dann ja 2r-h. Aber dann bekomm ich für h ne Gleichung 3. Ordnung die ich nicht lösen kann. Hab ich da irgendeinen groben Denkfehler drin, oder ist diese aufgabe dann letztendlich nur graphisch bzw. numerisch zu lösen?
Danke schon mal

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

G930 · Anmeldungsdatum: 17.10.2011 Beiträge: 2

Entweder ich steh total aufm schlauch, oder ich hab mich zu unklar ausgedrückt. Also ich dachte das wäre die Formel für das verdrängte Volumen an Cola. V_verdrängt=V_gesamteKugel - V_TeilDerKugelÜberCola . V_gesamt ist ja

und das Volumen der Kugelkalotte die nicht ins Cola eintaucht ist

http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkappe. Wenn ich jetzt gleich für h, also die Höhe die die Eiskugel noch aus der Cola ragt, die Eintauchtiefe t=2r-h einsetze ändert sich von der Mathematik her nichts an meinem Problem. Ich komm am Ende auf

. Und da hab ich keine Ahnung wie ich auf die Lösungen für t komme.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Tut mir Leid, ich hatte einen kleiner Fehler beim Berechnen des Volumens. Die Formel für das Volumen ist in Ordnung.

In der Formel am Ende ist aber ein Fehler. Es müsste heißen:

Sei nun

Wenn man dann z.B. mit http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln das nach t auflöst erhält man eine reelle Lösung