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No_body
Anmeldungsdatum: 08.10.2011
Beiträge: 24
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 No_body Verfasst am: 08. Okt 2011 22:25 Titel: Gravitationslinseneffekt |
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Meine Frage:
Wie kann es einen Gravitationslinseneffekt geben, der ja auf die elektromagnetische Strahlung also Photonen wirkt, obwohl Photonen doch keine Masse besitzen?
Keine Masse -> Keine Gravitation/Keine Gravitationseffekte - oder?
Meine Ideen:
Haben Photonen also dann doch eine verschwindend geringe Maße oder spielen andere Effekte mit ein. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 08. Okt 2011 22:38 Titel: |
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In der ART koppelt die Gravitation nicht an die Masse (Ruhemasse) sondern an die Energie (und die haben auch Photonen :-), d.h. zunächst
- jede Energie-Impuls-Dichte wirkt als Quelle der Gravitation
- die Gravitation bestimmt umgekehrt, wie sich andere Felder in der Raumzeit bewegen
Im Falle der Bewegung von winzigen Testkörpern (von denen man annimmt, dass sie die Raumzeit nicht krümmen) reduziert sich das Problem auf die Lösung einer Bewegungsgleichung der Testkörper auf einer vorgegeben Raumzeit (z.B. der der Sonne). Diese Raumzeit ist gekrümmt und die Testkörper folgen sogenannten Geodäten, d.h. der Verallgemeinerung von Geraden (= "kürzeste" Verbindung zweier Punkte gemessen in vier Dimensionen!) in der Raumzeit. Auch Photonen (Ruhemasse Null) folgen derartigen Geodäten.
Die Bewegungsgleichung in ART enthält - anders als die Newtonsche Bewegungsgleichung F=ma - explizit nicht die Masse des Testkörpers. Das ist auch klar, denn eine Gerade (Geodäte) ist immer ein und die selbe Gerade (Geodäte), egal welcher Körper mit welcher Masse auch immer ihr nun gerade folgt.
http://www.einstein-online.info/vertiefung/Lichtablenkung?set_language=de
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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No_body
Anmeldungsdatum: 08.10.2011
Beiträge: 24
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| No_body Verfasst am: 08. Okt 2011 22:59 Titel: |
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Also haben sich bewegende Photonen immer eine effektive Masse?
Das die Ruhemasse Null ist praktisch weniger interessant. Ich meine wenn Photonen eine Energie haben, dann müssen sie ja auch auf Gravitation wirken, wenn Energie doch Masse ist. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 08. Okt 2011 23:18 Titel: |
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Hm, was meinst du mit "effektive Masse"?
Man kann jedem bewegten Körper eine "relativistische Masse" zuordnen, die für kleine Geschwindigkeiten gleich seiner Ruhemasse ist. Viele lehnen das Konztept jedoch als irreführend ab, darunter sogar Einstein selbst. Für Photonen funktioniert dieses Konzept überhaupt nicht.
Was immer funktioniert ist der Zusammenhang
 + (mc^2)^2)
zwischen Gesamtenergie E, Impuls p und Ruhemasse m. Für Photonen gilt m=0, also
Die Energie E ergibt sich dabei aus der Frequenz f gemäß
Deine Aussage, dass "wenn Photonen eine Energie haben, dann müssen sie ja auch auf Gravitation wirken, wenn Energie doch Masse ist", leitest du sicher aus der berühmten GLeichung E=mc² ab. Dies wurde von Einstein für die Ruhemasse m gezeigt, es gilt also demnach
Nun haben Photonen aber keine Ruhemasse (es gibt kein System, in dem sie in Ruhe sind), daher ist diese Gleichung für die Ruhemasse von Photonen sinnlos!
Für bewegte, massebehaftete Körper könnte man nun aus der Gleichung
etwas ähnliches ableiten; dazu definiert man die "relativistische Masse"
und
Wiederum könnte man die Gleichung umstellen zu
Aber das funktioniert für Photonen nicht, da ja bereits die Gleichung für M versagt!
Daher (und aus anderen Gründen) ist es irreführend, einem bewegten Objekt und insbs. einem Photon eine geschwindigkeitsabhängige Masse zuzuschreiben.
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No_body
Anmeldungsdatum: 08.10.2011
Beiträge: 24
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| No_body Verfasst am: 09. Okt 2011 09:28 Titel: |
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Der Gravitationslinseneffekt wirkt somit, weil eine große Masse eine Raumzeitkrümmung bewirkt, welche auf auf Energie-Impuls-Teilchen - also auch auf masselose Photonen - wirkt. Für diesen Effekt brauchen die Teilchen also keine Ruhemasse. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 09. Okt 2011 10:22 Titel: |
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| No_body hat Folgendes geschrieben: | | Der Gravitationslinseneffekt wirkt somit, weil eine (große) Masse eine Raumzeitkrümmung bewirkt, welche auf auf Energie-Impuls von Teilchen - also auch auf masselose Photonen - wirkt. Für diesen Effekt brauchen die Teilchen also keine Ruhemasse. |
Exakt!
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 11. Okt 2011 21:47 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Bewegungsgleichung in ART enthält - anders als die Newtonsche Bewegungsgleichung F=ma - explizit nicht die Masse des Testkörpers. |
Natürlich enthalten die Bewegungsgleichungen in der ART die Masse. Oder bewegt sich im Rahmen der ART beispielsweise ein Deuteriumkern in einem elektrischen Feld genauso wie ein Proton? Und im freien Fall spielt die Masse des Testkörpers auch bei Newton keine Rolle. Deshalb ergibt sich ja auch in der klassischen Mechanik mit dem schwachen Äquivalenzprinzip eine Ablenkung masseloser Teilchen im Gravitationsfeld. Die unterscheidet sich lediglich quantitativ von dem Wert, den die ART vorhersagt und den man tatsächlich gemessen hat.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | dazu definiert man die "relativistische Masse"
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Du weißt, ja, wie ich das sehe: Newton hat die träge Masse implizit mit der Impulsdefinition (Definition II in seiner Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica) definiert:
mit
folgt daraus für Photonen im Vakuum
Man kann ja gern darüber streiten, ob es sinnvoll ist, diese Größe in der RT weiter zu verwenden, aber unzulässig ist es nicht.
Was das eigentliche Thema angeht, schließe ich mich auch No_bodys Beitrag an.
Man könnte noch hinzufügen, dass man sich eine Gravitationslinse tatsächlich wie eine richtige Linse vorstellen kann. Durch den Shapiro-Effekt bewegt sich das Licht aus Sicht eines außen stehenden Beboachters in einem Gravitationsfeld nämlich genauso wie in einem optisch dichten Medium und man kann dieselben Gleichungen verwenden wie für die Lichtausbreitung in einer Gradientenoptik. Wenn es gelingt den Verlauf der optischen Dichte nachzuahmen (beispielsweise mit einem geeigneten Kunststoff), könnte man ein Labormodell basteln, das sich für monochromatisches Licht der richtigen Wellenlänge genauso benimmt, wie eine echte Gravitationslinse. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 11. Okt 2011 23:25 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Bewegungsgleichung in ART enthält - anders als die Newtonsche Bewegungsgleichung F=ma - explizit nicht die Masse des Testkörpers. |
Natürlich enthalten die Bewegungsgleichungen in der ART die Masse. Oder bewegt sich im Rahmen der ART beispielsweise ein Deuteriumkern in einem elektrischen Feld genauso wie ein Proton? |
Im Falle eines zusätzlichen äußeren Feldes (z.B. des elektromagnetischen Feldes) hast du recht, aber in der ART ohne weitere Felder - d.h. für Teilchen ausschließlich in einer gekrümmten Raumzeit - und nur darum geht es bei den Gravitationslinsen - gilt die Geodätengleichung, und diese enthält die Masse tatsächlich nicht
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | dazu definiert man die "relativistische Masse" ... |
Du weißt, ja, wie ich das sehe:
...
Man kann ja gern darüber streiten, ob es sinnvoll ist, diese Größe in der RT weiter zu verwenden, aber unzulässig ist es nicht. |
Du weißt ja wie ich das sehe, unzulässig ist es nicht, aber irreführend und wenig sinnvoll. Es ist aber auch nicht sinnvoll, den x-ten Thread mit dieser einen kleinen privaten Meinungsverschiedenheit zuzumüllen - deswegen schweige ich jetzt still und kommentiere deine nächste Aussage
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | ... Durch den Shapiro-Effekt bewegt sich das Licht aus Sicht eines außen stehenden Beboachters in einem Gravitationsfeld nämlich genauso wie in einem optisch dichten Medium und man kann dieselben Gleichungen verwenden wie für die Lichtausbreitung in einer Gradientenoptik ... |
Der Shapiro-Effekt ist ein sehr gutes Stichwort. Letztlich sieht es so aus, als hätte der leere, jedoch durch ein Gravitationsfeld gekrümmte Raum einen nichtverschwindenden Brechungsindex.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 12. Okt 2011 00:12 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | aber in der ART ohne weitere Felder - d.h. für Teilchen ausschließlich in einer gekrümmten Raumzeit - und nur darum geht es bei den Gravitationslinsen - gilt die Geodätengleichung, und diese enthält die Masse tatsächlich nicht
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Das habe ich ja auch gar nicht bestritten. Ich habe lediglich Deiner Aussage widersprochen, dass das bei Bewegungsgleichungen in der Newtonschen Mechanik anders wäre:
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Und im freien Fall spielt die Masse des Testkörpers auch bei Newton keine Rolle. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 12. Okt 2011 00:58 Titel: |
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Da hast du auch wieder recht, aber ich denke, wir müssen da etwas aufklären:
1) natürlich bewegt sich das Teilchen im Rahmen der ART kräftefrei in einem gekrümmten Raum entlang einer Geodäten
2) man spricht aber oft davon, dass das Teilchen im Gravitationsfeld (aufgrund der Gravitationskraft) abgelenkt wird, wodurch der Gravitationslinseneffekt zustandekommt
Der Sprachgebrauch in 2) ist hier irreführend; das Teilchen spürt zu keinem einzigen Moment eine Kraft und bewegt sich tatsächlich völlig kräftefrei; auch ein Satellit auf einer Erdumlaufbahn bewegt sich kräftefrei entlang einer Geodäten.
Nur zur Masse: im Rahmen der Newtonchen Mechanik ist eigtl. nicht klar, warum träge und schwere Masse identisch sind, d.h. warum bei dem (vereinfachten) Ansatz
die beiden Massen identisch sind und sich wegkürzen
Dies wird erst im Rahmen der ART erklärt.
@DrStupid: mir ist klar, dass du das weißt, ich dachte jedoch, man sollte in diesem Zusammenhang etwas gegen die Begriffsverwirrung unternehmen.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 12. Okt 2011 11:37 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
1) natürlich bewegt sich das Teilchen im Rahmen der ART kräftefrei in einem gekrümmten Raum entlang einer Geodäten
2) man spricht aber oft davon, dass das Teilchen im Gravitationsfeld (aufgrund der Gravitationskraft) abgelenkt wird, wodurch der Gravitationslinseneffekt zustandekommt
Der Sprachgebrauch in 2) ist hier irreführend; das Teilchen spürt zu keinem einzigen Moment eine Kraft und bewegt sich tatsächlich völlig kräftefrei;
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Das Teilchen erfährt zwar keine Kraft, sondern eine Scheinkraft, aber als irreführend würde ich das nicht bezeichnen. Bei anderen Scheinkräften nimmt man es ja auch nicht immer so genau.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Nur zur Masse: im Rahmen der Newtonchen Mechanik ist eigtl. nicht klar, warum träge und schwere Masse identisch sind
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Naja, es war schon klar, warum das schwache Äquivalenzprinzip in der klassischen Mechanik notwendig ist (nämlich um das schon länger bekannte galileische Äquivalenzprinzip zu erzwingen) aber es lässt sich nicht theoretisch begründen. Außerdem hat man sich damit experimentell überprüfbare Aussagen eingehandelt, die sich mittlerweile als falsch herausgestellt haben (z.B. die Unabhängigkeit der Beschleunigung vom Bewegungszustand). |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 06. Aug 2013 08:44 Titel: Einsteinkreuz |
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Ich möchte keinen weiteren Faden zum Thema Gravitationslinse (GL) aufmachen, habe aber eine eigenständige Frage:
Wieso "verschwindet" Licht bei einer GL. Die Abbildung "Einsteinkreuz" bei Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationslinseneffekt zeigt vier (vermutete) Abbildungern einer Lichtquelle bei drei, sechs, neun und zwülf Uhr. Warum sind dazwischen Lücken?
Wie ich die GL verstanden habe, müsste man doch einen Kranz sehen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 06. Aug 2013 18:28 Titel: Re: Einsteinkreuz |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Warum sind dazwischen Lücken? |
Wahrscheinlich ist die Quelle der Gravitation nicht punktförmig oder zumindest kugelsymmetrisch.
| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Wie ich die GL verstanden habe, müsste man doch einen Kranz sehen. |
Sowas gibt es auch. Das nennt sich Einsteinring. |
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