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remo
Gast
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 remo Verfasst am: 06. Okt 2011 12:13 Titel: Welche Frequenz (örtlich/zeitlich) bestimmt Tonhöhe? |
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Meine Frage:
Hallo miteinander!
Ich bin dabei, die Tonhöhen der Schwingung eines einseitig eingespannten Biegebalkens zu berechnen. Dabei benutzte ich die Differentialgleichungen 4. Ordnung. Die allgemeine Lösung lautet:
Y(x,t) = cos(omega*t-phi)*(A*cos(gamma*x)+B*sin(gamma*x)+C*cosh(gamma*x)+D*sinh(gamma*x))
Nach einsetzen der Randbedingungen erhält man:
1 + cos(gamma*L)*cosh(gamma*L) = 0
gamma1 = 1.8751/L
gamma2 = 4.6941/L
gamma3 = 7.8548/L
...
omega = sqrt(E*I/rho*A)*gamma^2
omega1 = sqrt(E*I/rho*A)*3.5160
omega2 = sqrt(E*I/rho*A)*22.0346
omega3 = sqrt(E*I/rho*A)*61.6979
...
Welche Frequenz (örtlich-gamma oder zeitlich-omega) bestimmt die Höhe des hörbaren Tons?
Meine Ideen:
Gemäss Musiklehre sollten bei einer solchen Schwingung Töne der Grundfrequenz und alle ungeraden Vielfachen davon auftreten, was den Lösungen von gamma entspräche. (Natürlich nur ungefähr, da gamma mit 4. Ordnung berechnet wurde, die ungeraden Vielfachen jedoch der Theorie 2. Ordnung entspringen)
Bis anhin dachte ich jedoch, dass die Tonfrequenzen aus dem Zeitanteil der Differentialgleichung kommen, sprich omega bestimmend ist. Doch dabei würden sehr viel weniger hörbare Oberschwingungen auftreten.
Welches ist die richtige Antwort?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Grüsse |
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remo
Gast
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| remo Verfasst am: 07. Okt 2011 11:40 Titel: |
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Omega hat die Einheit 1/s, Gamma 1/m. Logischer wäre von dieser Hinsicht also Omega (Hz). Doch dann gibts keine schöne Tonleiter... Blicke im Moment nicht durch 
Hat jemand eine Meinung dazu? |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 07. Okt 2011 15:42 Titel: |
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| remo hat Folgendes geschrieben: | Omega hat die Einheit 1/s, Gamma 1/m. Logischer wäre von dieser Hinsicht also Omega (Hz). Doch dann gibts keine schöne Tonleiter... Blicke im Moment nicht durch
Hat jemand eine Meinung dazu? |
1. Was soll hier die "Musiklehre" ?
2. Tonhöhe = Frequenz
3. Die Eigenfrequenzen eines schwingenden Balkens sind nicht harmonisch.
Servus
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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remo
Gast
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| remo Verfasst am: 07. Okt 2011 16:24 Titel: |
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Hallo erkü!
Danke für deine Antwort.
1. Mit "Musiklehre" meine ich eigentlich die ganzen (vereinfachten) harmonischen Schwinger. Die Wortwahl war da etwas schlecht.
2. Genau
3. Ich habe die Schwingungen einer Tonfeder einer Uhr (langer, dünner, einseitig eingespannter und gebogener Draht) mit einem Mikrofon gemessen.
Gemessene Oberfrequenzen / Relative Faktoren zur nächsten Frequenz
350 Hz / *2.67
935 Hz / *1.95
1820 Hz / *1.64
2980 Hz / *1.48
4410 Hz /*1.38
6100 Hz / *1.31 <- Lautstärkemaximum
7980 Hz / *1.28
10200 Hz / *1.23
12500 Hz / *1.22
15250 Hz / *1.18
18000 Hz
Die Faktoren zwischen den Frequenzen entsprechen beinahe denjenigen zwischen den verschiedenen gammas. Die omegas haben viel grössere Abstände. Bei Biegebalken werden in der Therie jedoch immer die omegas als Frequenzen angegeben. Die Theorie widerspricht also der Messung... |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 07. Okt 2011 16:49 Titel: |
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| remo hat Folgendes geschrieben: | Hallo erkü!
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Die Faktoren zwischen den Frequenzen entsprechen beinahe denjenigen zwischen den verschiedenen gammas. Die omegas haben viel grössere Abstände. Bei Biegebalken werden in der Therie jedoch immer die omegas als Frequenzen angegeben. Die Theorie widerspricht also der Messung... |
Was verstehst Du denn unter den "omegas" ? 
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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remo
Gast
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| remo Verfasst am: 10. Okt 2011 13:43 Titel: |
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| erkü hat Folgendes geschrieben: | | remo hat Folgendes geschrieben: | Hallo erkü!
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Die Faktoren zwischen den Frequenzen entsprechen beinahe denjenigen zwischen den verschiedenen gammas. Die omegas haben viel grössere Abstände. Bei Biegebalken werden in der Therie jedoch immer die omegas als Frequenzen angegeben. Die Theorie widerspricht also der Messung... |
Was verstehst Du denn unter den "omegas" ? |
Die "omegas" sind die Frequenzen der zeitlichen Schwingungen  (siehe erster Post). |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 10. Okt 2011 14:00 Titel: |
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| remo hat Folgendes geschrieben: | | Die "omegas" sind die Frequenzen der zeitlichen Schwingungen (siehe erster Post). |
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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remo
Gast
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| remo Verfasst am: 10. Okt 2011 14:23 Titel: |
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| erkü hat Folgendes geschrieben: | | remo hat Folgendes geschrieben: | | Die "omegas" sind die Frequenzen der zeitlichen Schwingungen (siehe erster Post). |
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Das meinst also, dass diese Kreisfrequenzen nichts mit den Tonhöhen zu tun haben? |
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remo
Gast
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| remo Verfasst am: 10. Okt 2011 14:46 Titel: |
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Habe zu weit gedacht - du meinst wohl einfach, dass die Namensgebung falsch ist, oder?  |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 10. Okt 2011 17:12 Titel: |
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| remo hat Folgendes geschrieben: | | Habe zu weit gedacht - du meinst wohl einfach, dass die Namensgebung falsch ist, oder? |
Nein, die Namensgebung ist schon richtig.
Die Kreisfrequenz  ist das 
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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