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Gigaz
Anmeldungsdatum: 18.01.2011
Beiträge: 8
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 Gigaz Verfasst am: 05. Sep 2011 13:43 Titel: Hartree-Fock |
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Weiß jemand zufällig, wo genau bei Hartree-Fock die Mean-Field-Näherung liegt?
Ich mache einen Ansatz für den Hamiltonian mit T, V und Coulomb-Wechselwirkung und ich setze die Wellenfunktion als Slaterdeterminante an. Dann ergeben sich nach ein bisschen Variationsrechnung die Hartree-Fock-Gleichungen. Soweit klar. Aber Wikipedia und mein Vorlesungsskript bezeichnen Hartree-Fock als Mean-Field-Näherung. Weiß jemand, wo genau ich was nähere? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18156
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| TomS Verfasst am: 05. Sep 2011 15:25 Titel: |
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Mean-field bedeutet, dass man ein "effektives ein-Teilchen-Potential" ableitet, dass also die Bewegung eines Teilchens im Feld aller anderen Teilchen betrachtet wird; die anderen Teilchen "verschwinden" und hinterlassen eben lediglich ihr Feld = Potential.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Gigaz
Anmeldungsdatum: 18.01.2011
Beiträge: 8
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| Gigaz Verfasst am: 05. Sep 2011 18:02 Titel: |
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Ich sehe aber nicht wieso das eine Näherung ist, wenn die Zustände aller Teilchen bekannt sind.
Ist es möglich, dass der Ansatz mit einer Slater-Determinante versagt und die Fermionen sich in Folge der Wechselwirkung nicht mehr nur in Energie und Spin unterscheiden können, sondern auch in Orts- und (eventuell) Impuls-Erwartungswerten? Oder würde der Ansatz mit einer Slaterdeterminante solche Effekte berücksichtigen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18156
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| TomS Verfasst am: 05. Sep 2011 22:26 Titel: |
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Die Näherung tritt auf, wenn die HF Gleichungen für die Ein-Elektron-Trial-Wellenfunktionen mittels einer Slater-Determinante gelöst werden. Eine gute Beschreibung der Näherunsgaspekte siehe hier: http://itp.tugraz.at/LV/ewald/TFKP/Kapitel_8.pdf
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18156
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| TomS Verfasst am: 06. Sep 2011 12:33 Titel: |
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Generell zu einer Zwei-Fermionen-Wellenfunktionen. Sie hat aufgrund der Antisymmetrie die Form
 = f(x_1, x_2) - f(x_2, x_1))
aber es muss nicht zwingend gelten, dass diese Wellenfunktion in Einteilchen-Wellenfunktionen separiert:
 = f_A(x_1)f_B(x_2) - f_A(x_2)f_B(x_1))
Letzteres ist eine Annahme bzw. eine Näherung.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 06. Sep 2011 16:00, insgesamt einmal bearbeitet |
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Gigaz
Anmeldungsdatum: 18.01.2011
Beiträge: 8
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| Gigaz Verfasst am: 06. Sep 2011 13:47 Titel: |
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Das ist ne sehr plausible Antwort. Vielen Dank.  |
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