Effizientes Potential

NixChecker0815 · Anmeldungsdatum: 01.09.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

könnte mir einer von euch mal erklären, was genau der Unterschied zwischen dem Potential und dem Effizienten Potential ist? Mir leuchtet nämlich nicht so recht ein, warum im Effizienten Potential auch das Potential vorkommt.

Meine Ideen:
Vom effizienten Potential hängt offenbar die Bahnkurve ab, aber die hängt doch eigentlich direkt auch vom Potential ab.

Laut unterm Skript ist das Effiziente Potential definiert durch

Wobei der vordere Term ja das Zentrifugalpotential ist.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du meinst wohl effektives Potential !

Zunächst hast du ja noch eine allgemeine Bewegung in Polarkoordinaten, also zwei Koordinaten, mit dem radialen Potential V(r). Da der Drehimpuls allerdings erhalten bleibt, kannst du den kinetischen Term der Drehbewegung durch den konstanten Drehimpuls und r ausdrücken.

Somit hast du effektiv nur noch eine eindimensionale Bewegung (Koordinate r) die durch das effektive Potential V'(r) beschrieben wird, hierfür wird einfach künstlich der Drehbewegungsterm zum Potential gezählt.

NixChecker0816 · Gast

Ooops, ja natürlich effektives Potential,

Wieso habe ich zunächst noch zwei Koordinaten? Beim Zweikörperproblem habe ich doch immer nur das Potential V(r), das vom Abstand zwischen den beiden Teilchen abhängt. vom Winkel hängt das doch garnicht ab.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Das zwei Körperproblem ist ein effektives Einkörperproblem, dessen Bewegung sich in einer Ebene abspielt. Zur Beschreibung einer solchen Bewegung brauchst du unabhängig vom Potential immer zwei Koordinaten z.B. die Polarkoordinaten. So taucht durch die kinetischen Energie der Drehbewegung z.B. in der Lagrangefunktion auch die Zeitableitung des Winkels auf.

Da die Lagrangefunktion nicht explizit vom Winkel abhängt lässt sich aber desen Zeitableitung mittels dem Drehimpuls l eliminieren. Das führt auf die radiale Bewegungsgleichungen eines eindimensionalen Teilchen, das sich so bewegt, wie wenn auf dieses eben jenes effektive Potential wirkt.

NixChecker0816 · Gast

Ok, jetzt habe ich es wohl kapiert. Also: Da der Drehimpuls erhalten bleibt, Verhält sich das Teilchen wie wenn es sich im effektiven Potential befindet, obwohl das Potential in Wirklichkeit ein ganz normales Potential ist.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Fast: Die Radialbewegung des Teilchens verhält sich so.

NixChecker0816 · Gast

Und was ist mit der Axialbewegung dann? Ich meine das Teilchen frliegt doch dann entweder auf ner Hyperbel, Parabel oder auf einer Kreisbahn.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Die ergibt sich sofort über die Drehimpulserhaltung aus der Radialbewegung.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18303

Im Zentralpotential gilt keine Impulserhaltung. Die Axialbewegung (parallel zum Drehimpuls) wird zu Null gesetzt, indem man eben das Koordinatensystem geeignet wählt; dies ist möglich aufgrund der Drehimpulserhaltung.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Deswegen wollte ich ja auch Drehimpulserhaltung schreiben.... habs schnell editiert.

Danke TomS