Federpendel (Energieerhaltungssatz)

einstein2011 · Anmeldungsdatum: 06.06.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hi, zuerst mal die Aufgabenstellung:
Eine Masse m=1kg hänge (in Ruhe) an einer Feder mit einer Federkonstante von D=100N/m. Wird die Masse an der Feder mit der Hand um 10 cm ausgelenkt und dann losgelassen, so bewegt sie sich mit v=1m/s nach oben durch die Ruhelage. Wie groß ist die Änderung der potentiellen Energie dieser Anordnung bei der anfänglichen Auslenkung. Ist Ihr Ergebnis im Einklang mit dem Energieerhaltungssatz?

Meine Ideen:
Wenn man die Masse an die Feder hängt, bewegt sich die Feder bis zur Ruhelage um x nach unten.
Aus der Gleichung m * g = D * x erhält man x = (m*g)/D = 0,0981cm.

H sollen nun die 10 cm sein, die per Hand ausgelenkt werden:
Also entspricht die Änderung der potentiellen Energie zunächst:

(delta)Epot= 1/2 * D * (x+H)^2 - 1/2 * D * x^2 = 5098,1 J

Wenn ich das mit dem Ergebnis (der Lösung) vergleiche, dann ist das nicht korrekt! Es soll nämlich 0,5 J sein.

...auf 0,5 J komme ich, wenn ich von meinem Ergebnis noch m * g * H abziehe.

Irgendwie verstehe ich nicht, wieso man bei dieser Aufgabe so vorgeht.
Wäre echt super, wenn mir das jemand erklären könnte.

Somit weiß ich auch nicht, ob dieses Ergebnis im EInklang mit dem Energieerhaltungssatz steht.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

ich würde mir erstmal eine Skizze erstellen, in die dann die Energien eingezeichnet werden etc.

Alex.S. · Anmeldungsdatum: 07.06.2011 Beiträge: 12

"Meine Ideen:
Wenn man die Masse an die Feder hängt, bewegt sich die Feder bis zur Ruhelage um x nach unten.
Aus der Gleichung m * g = D * x erhält man x = (m*g)/D = 0,0981cm."

eigentlich sind es doch

d=F/s
s=m*g/D

also ist

s=1k*9,81m/s²/100Nm = 0,0981 m ==> 9,81 cm?

Cobi · Anmeldungsdatum: 14.04.2011 Beiträge: 43

Das hast du schon richtige bemerkt.
Die Höhe nimmt ja um h ab, also verringert sich auch die Lageenergie.
Eben um m*g*h.
Dein Weg war auch viel komplizierter als nötig, glaube ich.
Die rein gesteckte Spannernergie Wh=0,5*D*h²
und diese wird bis zum Ruhepunkt vollständig in kinetische umgewandelt.
0,5*m*v²=0,5*D*h²
Ich zeige dir noch, warum das m*g*h bei dir fehlt, um auf das richtige Ergebnis zu kommen.
Wie gesagt ist die hineingesteckte Energie Wh=0,5*D*h²
Die Änderung der Energien im Federsystem Wä muss das gleiche Ergebnis haben.
Und Wä=0,5*D*(x+h)²-0,5*D*x²-b
Das b symbolisiert, das was fehlt.
Wh=wä
0,5*D*h²=0,5*D*((x+h)²-x²)-b
l *(2/D)
h²=(x+h)²-x²-2b/D
=x²+2hx+h²-x²-2b/D
=(x²-x²)+2hx+h²-2b/D
h² =h²+2hx-2b/D
h² fällt weg
0=2hx-2b/D
l +2b/D
2b/D=2hx
2b=2hx*D
b=h*x*D

und x*D=m*g
das ist die Anfangsbedinung für die Gleichgewichstlage.

b=h*m*g
=m*g*h

Wenn man das b nun als m*g*h einsetzt kommt genau das raus, was du gesagt hast.

Ich hoffe, das kann dir weiterhelfen

Tut mir Leid, wenn es zu viel Gelaber war