Schwingungen

jack_bauer · Gast

hey, unser Lehrer hat uns ne ziemlich schwere Aufgabe gebeben, nur hab ich null Ahnung was ich da machen soll ! Kann das einer ?

Meine Aufgabe:
Ein Kellner führt mit seinem Tablett
vertikale Schwingungen aus,
Amplitude xmax = 15,0cm,
Kreisfrequenz ω = 10,0/s.
Nach Passage des oberen Umkehr-punktes löst sich die Kaffeetasse vom Tablett.
Ermitteln Sie die Höhe H, bei der die Kaffeetasse das Tablett wieder einholt.
Wie groß ist die maximale Distanz Δhmax zwischen Kaffeetasse und Tablett?

Cobi · Anmeldungsdatum: 14.04.2011 Beiträge: 43

Ich bin mir nicht sicher, ob die Aufgabe richtig verstanden habe, weil ich nicht ganz verstehe, wie dein Lehrer das mit dem Einholen versteht, aber ich probiers mal.

das s-t-Diagramm dieser Schwingung, wenn t=0 der Zeitpunkt ist, an dem die Tasse das Tablett verlässt, ist ein Cosinus.
Mit w=10 und die Maximalhöhe 0,15m
s1(t)=0,15*cos(10t)

Die Tasse fällt allerdings, so verstehe ich es, unabhängig vom Tablett und beschreibt also eine Parabelbahn, wegen der Erdbeschleunigung (s=0,5*a*t²).
Das s-t-Diagramm dieser Bewegung sieht dann so aus:
s2(t)=-0,5*10*t²+0,15
Wenn der Ortsfaktor 10m/s² beträgt, ansonsten wird 9,81 eingesetzt,
allerdings beginnt die Bewegung bei 0,15m Höhe und geht nach unten, daher das "-" vor 0,5*10*t².

Für die Frage eins musst du das gleichsetzen und erhälst als Ergebnis die Zeit, zu der beide auf der gleichen Höhe sind. Diese Zeit kannst du in eine der beiden Gleichungen, beiden müssten für diese Zeit das gleiche Ergebnis haben, einsetzen und erhälst die Höhe, an der die Tasse das Tablett eingeholt hat.

Für die zweite Frage ist die Differenz d(t) dieser beiden Graphen gesucht.
d(t)=s1(t)-s2(t)
=0,15*cos(10t)-(-0,5*10*t²+1)
=0,15*cos(10t)+0,5*10*t²-1

Die entstandene Funktion ist der Graph für die Entfernung von Tasse und Tablett in Abhängigkeit von der Zeit.
Um die maximale Differenz zu ermitteln, suchst du den Hochpunkt der Funktion.
Also ableiten, und die Ableitungsfunktion mit 0 gleichsetzen. Allerdings musst du das Intervall begrenzen auf die Zeit der Trennung t1=0 und die Zeit, zu der beide wieder auf gleicher Höhe sind, das ist die für Aufgabe eins errechnete Zeit.

Es kann auch gut sein, dass ich die Aufgabe total falsch verstanden oder gerechnet habe.
Ich finde es komisch, dass das Tablett die Tasse wieder auffangen kann, wenn sich die Tasse von ihm löst, bzw. müsste die Tasse ja dann auf der Rückseite des Tabletts landen...
Naja
Ich hoffe, das kann dir weiterhelfen

jack_bauer · Gast

Hey, das sieht doch echt super aus !
Ich werde das mal so probieren und wenn fragen sind melde ich mich mal !

DANKE