Lagrangefunktion eines Pendels aus 2 starr verbund. Massen

co0kie · Anmeldungsdatum: 09.11.2006 Beiträge: 35

Hallo!

Sitze an der Aufgabe im Anhang. Leider habe ich schon Verständnisschwierigkeiten, was die Aufgabenstellung betrifft. Wie genau bewegt sich das Pendel? Dreht es sich um eine Achse, die quasi durch den Ursprung geht und senkrecht auf der Zeichenebene steht?

Und was genau bedeutet die "Lagrangefunktion des Pendels"? Heißt das, dass ich die Lagrangefunktion des Schwerpunkts aufstellen soll? Oder soll ich beide Massen getrennt voneinander betrachten? Aber dann bekäme ich doch auch zwei verschiedene Bewegungsgleichungen, oder?

Zu b) habe ich mir, ohne jetzt schon großartig etwas gerechnet zu haben gedacht, dass das Pendel sich mit konst. Winkelgeschwindigkeit bewegt, wenn der Schwerpunkt im Ursprung liegt. Oder wenn eine der Massen im Ursprung liegt. Kann das sein? Zu der letzten Frage weiß ich gerade keine Antwort, vermutlich ergibt sich das, wenn man die Rechnungen dann sieht...

Also, kann mir jemand sagen, ob ich komplett falsch mit meinen Überlegungen liege oder ob das so schon halbwegs Sinn macht?

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Hi,

du überlegst dir am besten erst einmal, wie die kinetische Energie T und die potentielle Energie V für dein Pendel aussieht. Dazu kannst du zunächst die Koordinaten

benutzen. Dann überlegst du dir, wie diese vier Koordinaten sich durch den Winkel und die beiden Radien ausdrücken lassen und setzt diese in die beiden Energien ein.

Schlussendlich berechnest du die Lagrange-Funktion

.

PS: Was gilt denn bei einem normalen Pendel? Bewegt es sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit?

co0kie · Anmeldungsdatum: 09.11.2006 Beiträge: 35

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Ja.

co0kie · Anmeldungsdatum: 09.11.2006 Beiträge: 35

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Achso, wenn der Schwerpunkt im Befestigungspunkt liegt greift effektiv kein Drehmoment an. Für diesen Fall sollte die konstante Winkelgeschwindigkeit also rauskommen, meine ich. Warten wirs ab. smile

co0kie · Anmeldungsdatum: 09.11.2006 Beiträge: 35

Hm, also was ich jetzt immer noch nicht so ganz genau verstehe:

Warum muss ich die einzelnen Massepunkte betrachten und deren Energien aufaddieren und kann nicht stattdessen einfach nur den Schwerpunkt betrachten und die jeweiligen Energien für diesen ausrechnen?

Nach meinem Verständnis sollte in beiden Fällen das gleich herauskommen, aber irgendwie tut es das nicht so richtig. Wenn ich die kinetischen Energien der einzelnen Massen berechne und aufaddiere, bekomme ich:

und wenn ich einfach nur den Schwerpunkt betrachte, erhalte ich:

Da ich ja nun vermute, dass das das aufs gleiche herauskommen sollte, setze ich das gleich. Diese Gleichung kann man dann auf

führen. Und das verstehe ich jetzt nicht so ganz. Warum ist die Betrachtung des Schwerpunkts nur dann das gleiche, wenn die Massen die gleichen Abstände vom Ursprung haben? Und offenbar sind die Beträge der Massen vollkommen egal, was mich nur noch mehr verwirrt... Kann mir das vielleicht jemand erklären? :/

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Hi Cookie,

das liegt wahrscheinlich daran, dass in die kinetische Energie nicht nur die Schwerpunktsbewegung, sondern auch die Bewegung der einzelnen Massen relativ zum Schwerpunkt eingeht. Also

. Du hast aber nur eine von beiden berechnet.