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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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 lena18 Verfasst am: 30. Mai 2011 13:00 Titel: querdehnung |
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L=25m, D=20mm, F_Zug=40kN
Es muss doch möglich sein, wenn
ich die Längenänderung dL berechne (15,16mm) und dieses dann mit der Fläche multipliziere habe ich ein Volumen.
Dieses muss doch dann auch
 * 25000 = V)
 \cdot \pi}{4})
so erhalte ich ein 
dann wäre die Querdehnung
die Querdehnung muss doch proportional zur Längenänderung sein... 
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Mai 2011 13:33 Titel: |
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Man ahnt zwar, worum es geht. Trotzdem bitte: Sachverhalt (Geometrie, Material) / gegeben / gesucht / Bezeichnungen / (Ansatz).
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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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| lena18 Verfasst am: 30. Mai 2011 17:30 Titel: |
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Ein Stange aus Stahl der Länge L und mit dem Durchmesser D wird mit einer Zugkraft von 40kN belastet. Gefragt ist die Längenänderung, die auftretende Spannung und die Querdehnung.
Die ersten beiden sind klar, aber bei der Querdehnung, habe ich Probleme..
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 30. Mai 2011 18:17 Titel: |
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Tipp: richtig rechnen!
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Mai 2011 19:53 Titel: |
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Stahlsorte bzw. E?
Schreib Deine Lösungsformel auf; Minus fehlt und vermutlich Faktor 2.
Zuletzt bearbeitet von franz am 30. Mai 2011 20:06, insgesamt einmal bearbeitet |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 30. Mai 2011 20:03 Titel: |
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E kann man doch aus den Angaben rechnen!
Die Stahlsorte spielt keine Rolle.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Mai 2011 20:10 Titel: |
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| lena18 hat Folgendes geschrieben: | | L=25m, D=20mm, F_Zug=40kN |
Aus diesen Angaben kann man nichts errechnen und die von ihr berechnete Ausdehnung würde ich gern überprüfen; E hängt übrigens deutlich von der Stahlsorte ab.
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 30. Mai 2011 20:22 Titel: |
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Wenn man die 15,16 mm nicht als gegeben ansieht, macht die ganze Aufgabe keinen Sinn, denn dann kann man auch keine Querdehnung rechnen.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Mai 2011 20:34 Titel: |
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| lena18 hat Folgendes geschrieben: | Ein Stange aus Stahl der Länge L und mit dem Durchmesser D wird mit einer Zugkraft von 40kN belastet. Gefragt ist die Längenänderung, die auftretende Spannung und die Querdehnung.
Die ersten beiden sind klar, aber bei der Querdehnung, habe ich Probleme.. |
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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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| lena18 Verfasst am: 30. Mai 2011 21:43 Titel: |
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Franz,
ich dachte es wäre für die Querdehnung/Querkürzung nicht nötig die Berechnung für die Spannung und die Längenänderung anzuführen.
ich berechne die Längenänderung folgend:
^2 \cdot \pi} =127,3 \frac{N}{mm^2})
E für Stahl
Nun wäre die Querdehnung
aber ich habe ja  nicht
Meine Überlegung wäre nun die Querdehnung unten folgend zu berechnen, da die Änderung ja proportional sein muss, sprich der Materialverlust durch muss ja in  stecken..
^2 \cdot \pi}{4})
^2 \cdot \pi}{4}) * 25000 = \Delta L \cdot \frac{D^2 \cdot \pi}{4})
aufgelöst ergibt
 \cdot \frac{\pi}{4} \cdot 25000 = \Delta L \cdot \frac{D^2 \cdot \pi}{4})
 \cdot 25000 = \Delta L \cdot D^2)
 nicht möglich
meine Lösung ist falsch
ist nicht angegeben..
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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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| lena18 Verfasst am: 31. Mai 2011 00:08 Titel: |
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Hab das jetzt zum 4 mal gerechnet, komme auf das selbe Ergebnis, also hat meiner Meinung nach das Buch wieder einen falschen Wert.
Danke euch
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 31. Mai 2011 00:28 Titel: |
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Nach meinem schlichtem Verständnis bleibt das Volumen der Stange etwa gleich
^2 (L+\Delta L))
Was unter Weglassung von "kleineren" Termen (\Delta - Produkte) zu
führt.
Zuletzt bearbeitet von franz am 31. Mai 2011 01:10, insgesamt einmal bearbeitet |
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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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| lena18 Verfasst am: 31. Mai 2011 00:53 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Nach meinem schlichtem Verständnis bleibt das Volumen der Stange etwa gleich
^2 (L+\Delta L))
Was unter Weglassung von "kleineren" Termen (\Delta - Produkte) zu
führt. |
kann das denn überhaupt sein? Das würde ja bedeuten, dass die Stange sich ja im Durchmesser nichts anmerken lässt..
Was ich bei deiner Gleichung nicht verstehe, ist das D' und L' bzw. wie du auf d und gleichzeitig Delta d (mit 2 Unbekannten in der Gleichung) auf eine Lösung kommst.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 31. Mai 2011 01:13 Titel: |
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Klein d oben war ein Tipfehler; wollte zur Unterscheidung von "dx" alles groß schreiben. "Gestrichen" habe ich die Größen nach Ausdehnung. Rechnerisch müßte es stimmen, 
Mehr Kopfzerbrechen macht mir die Volumenausdehnung: Der Kompressionsmodul von Stahl ist etwa 1,6 * 10^11 Pa und bringt hier eine relative Volumenänderung  .
Übrigens habe ich den Eindruck (ganz oben), daß wir ziemlich ähnlich gerechnet haben. Dein \Delta d scheint mir jedoch der geänderte Radius. Somit hätten wir dasselbe Ergebnis!
| Zitat: | |
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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 31. Mai 2011 08:01 Titel: |
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Ich habe in meinem Grundschulmathebuch nachgesehen:
wenn der Durchmesser vorher D und nachher d ist, so ist der Unterschied
delta d = D - d
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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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| lena18 Verfasst am: 31. Mai 2011 08:42 Titel: |
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hallo Packo
das ist klar, aber ich muss ja Delta d berechnen um auf d zu kommen.
So weiß ich ja d und Delta d nicht.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 31. Mai 2011 09:44 Titel: |
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Wenn ich Dein Konzept richtig deute, bist Du ebenfalls von einem konstanten Volumen ausgegangen V' = V ? Bei vorausgesetzter Längenänderung hat man damit die "Dicken"änderung (Durchmesser oder Radius). Wobei sich das Vorzeichen automatisch ergibt (bei mir D' = D + \Delta D).
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