Molekülgeschwindigkeit

Acacia · Gast

Meine Frage:
Nehmen Sie an, dass ein Gasvolumen Helium bei einer Temperatur T = 300K
N=10^6 Atome enthält. jedes Helium hat eine Masse von m= 6,64*10^-27 kg

a)wie groß ist die wahrscheinlichste Geschwindigkeit vp eines heliumatoms in dem Gasvolumen?

b) Schätzen Sie ab, wieviele Atome Geschwindigkeiten im Bereich von vp und vp+40 m/s haben

c) Sei v1=10*vp. Berechnen Sie die Anzahl der Molekühle mit Geschwindigkeiten zwischen v1 und v1+40 m/s

Meine Ideen:
zu a) wir haben eine formel für die Wahrscheinlichkeitsdichte aufgeschrieben (MAXWELL-BOLTZMANN-VERTEILUNG). Die habe ich abgeleitet und null gesetzt, damit ich die extremstelle, also den Hochpunkt, bekomme. dies führte zu:

vp=(2kT/m)^1/2
vp = 1116,95 m/s

b) ich dachte mir, ich bestimme das integral zwischen vp und vp+40 m/s und setzte es ins verhältnis zur ganzen Fläche unterm graphen und multipliziere diesen prozentsatz mit 10^6 atomen.
wäre das richtig? wenn ja, hätte ich probleme die stammfunktion zu bilden.

c) hier wird nicht mehr von atomen, sondern molekülen gesprochen. ich weiß leider nicht wo genau der unterschied ist.

bin für jede hilfe sehr dankbar smile

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

a) sieht vom Rechenweg her gut aus.

b) gute Idee, da dir aber "nur" aufgetragen wurde die Anzahl abzuschätzen würde ich mich damit zufrieden geben einfach die Wahrscheinlichkeit einmal bei vp und anschließend die WK bei vp + 40 m/s auszurechnen. Anschließend mittelst du zwischen beiden und führst das gleiche wie bei Teilaufgabe a) durch.

c) Ich denke es wurde einfach aus Versehen Molekül statt Atom geschrieben. Letzteres ist natürlich richtig.

Gruß

Acacia · Gast