Zylinderförmiger Becher in Wasser

Newton's_Apfel_123 · Gast

Meine Frage:
Ein zylinderförmiges Gefäß (Becher) schwimmt im Wasser. (Süßwasser: 1 g/cm^3)
Seine Masse ist m=200g, seine Grundfläche A=30cm^2, seine Höhe h=10cm, Enstrechend besitzt er ein Volumen V=300cm^3.
Nach einigen Berechnungen habe ich nun herausgefunden, dass die Gewichtskraft des Bechers FG=1,962N ist. Auch, dasss er zu 2/3 ins Wasser eintaucht. (Also hT= 6,66666666...cm) Die mittlere Dichte des Bechers ist nun 0,66666...g/cm^3. Die Frage ist nun: wann geht der Becher, der im beschriebenen Zustand schwimmt unter, wenn man Sand (1,5g/cm^3) hineinfüllt. Gesucht ist das Volumen des Sandes den man maximal einfüllen kann bevor er versinkt.

Meine Ideen:
Ich habe mir jetzt gedacht, der Körper versinkt unter der Bedingung, dass seine mittlere Dichte größer ist, als die des Wassers. Diese Ungleichung habe ich dann umgestellt.

?? > ?W
m/V > 1 g/cm^3
m/300cm^3 > 1 g/cm^3 |*300cm^3
m > 300g

Das würde dann ja bedeuten der Becher geht unter, wenn er Masse=300g besitzt. Ohne Sand im Innern wiegt er bereits 200g, also könnte man doch maximal 100g einfüllen.

Da dass Volumen des Sandes gesucht ist, habe ich das jetzt noch mal durch die Dichte geteilt.

V= m/?
V = 100g / 1,5 g/cm^3
V = 66,666...cm^3

Dieses Volumen wäre dann also das Endergebniss. Stimmt das so alles oder habe ich nen Denkfehler drin?

Newton's_Apfel_123 · Gast

Sry, anstatt den Fragezeichen sollte der griechische Buchstabe Rho für die dichte stehen[/latex]

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Der Begriff mittlere Dichte kann leicht mißverstanden werden. Ich würde beim klassischen Auftrieb (Archimedisches Prinzip) bleiben. Wie bestimmt sich dieser und wann ist er zu gering, den Becher mit Sand im Wasser noch zu "tragen"?

Newton's_Apfel_123 · Gast

Mit der mittleren Dichte meinte ich lediglich die durchschnittliche Dichte des gesammten Bechers.

Newton's_Apfel_123 · Gast

Stimmt V=66,6666... denn?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn man die fehlende Einheit / Rundung großzügig übersieht: Ja.
[Nebenbei wäre noch auf die senkrechte Lage des Bechers hinzuweisen.]

Newton's_Apfel_123 · Gast

danke,
gut, also dann mit einheit:
V=66,6667 cm^3 Augenzwinkern

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zur Lösung gehört ein Antwortsatz: Bei etwa 67 cm³ Sandfüllung ...

Newton's_Apfel_123 · Gast

Es lassen sich maximal etwa 66,67cm^3 Sand in den Becher füllen, bevor er untergeht.