Abwurf eines Körpers aus einem Flugzeug

RalfMM · Anmeldungsdatum: 21.02.2011 Beiträge: 3 Wohnort: Memmingen

Ich brauche eine Hilfestellung für folgende Aufgabe, die meine Tochter bekommen hat. So eine ähnliche Aufgabe wird in der nächsten EX vermutlich drankommen.

Eine Forschergruppe am Pol soll von der Luft her versorgt werden. Um vom Piloten bemerkt zu werden, wird von der Gruppe aus in vertikaler Richtung ein Leuchtgeschoß abgefeuert, das in unmittelbarer Nähe des Versorgungsflugzeugs explodiert.
2,0 Sekunden nach der Explosion klinkt der Pilot den Lebensmittelsack aus. 17 Sekunden nach der Abfeuerung des Leuchtsignals schhlägt der Sack in 280 m Entfernung von dre Gruppe auf.

a) in welcher Höhe über den ERdboden befand sich die horizontal fliegende Macshine?
b) Welche GEschwindigkeit hatte sie?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Normalweise werden hier keine Lösungen präsentiert, sondern es wird versucht den Fragesteller so weit auf die Sprünge zu helfen, dass er sich die Lösung Schritt für Schritt selber erarbeiten kann. Nur dann entsteht nämlich ein Verständnis für die "Physik hinter der Aufgabe", die es einem ermöglicht andere Aufgaben zu diesem Thema zu lösen, wie sie in der EX wahrscheinlich dran kommen werden.

Daher kann ich nur raten, ihrer Tochter nicht direkt mit der Lösung zu konfrontieren...

Zur der Aufgabe:

- Die horizontale und die vertikale Bewegung des Sacks sind unabhängig von einander: D.h. der Sack fliegt horizontal mit der konstante Geschwindigkeit des Flugzeuges und wird vertikal mit der Erdbeschleunigung g gleichmäßig beschleunigt.

- Die Aufgabe kann nur gelöst werden, wenn man die Zeit zwischen "Abfeuerung des Leuchtsignals" und "Explosion" vernachlässigt - wahrscheinlich ein Fehler in der Aufgabestellung.

- Der Sack fällt 15 Sekunden (= 17s -2s). Mit der bekannten Erdbeschleunigung g=9,81 m/s² (auch Ortsfaktor genannt), kann man damit die Fallhöhe berechnen (a):

- Horizontal fliegt der Sack bzw. das Flugzeug mit identischer konstanter Geschwindigkeit

in 17 Sekunden 280 Meter, damit ist die Geschwindigkeit (b):

RalfMM · Anmeldungsdatum: 21.02.2011 Beiträge: 3 Wohnort: Memmingen

Wieso wird bei der Antwort zu Frage B nicht 15 s genommen?
Ist die Formel nicht:

x= 1/2 t hoch 2 + v0 mal t + x0
v = a mal t + vo

x bzw. v snd Ort bzw. Geschwindigkeit eines Körpers zum Zeitpunkt t
xo bzw. vo sind Ort bzw. Geschwindigkeit bei t =0

das ist die Formel aus der Formelsammlung
Haue / Kloppe / Schläge

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Zu b):

In horizontale Richtung ist es komplett egal, ob der Sack schon abgeworfen wurde oder sich noch im Flugzeug befindet, beides mal bewegt er sich mit der selben horizontalen Geschwindigkeit. Zum Zeitpunkt der Explosion befindet sich der Sack genau über der Forschergruppe. 17 Sekunden später landet er in 280 Meter Entfernung.... Ich hoffe es wird klar auf was ich heraus möchte:
Da die horizontale Bewegung bis zum Aufprall stattfindet, bestimmt die Explosion den Anfangszeitpunkt der Bewegung, während bei der Abwärtsbewegung das eigentlich abwerfen den Fall startet.

Ja, die Formeln sind richtig für eine gleichmäßige Bewegung (wenn bei der Formel für x noch a eingefügt wird im ersten Term). Sie stehen aber in keinem Widerspruch zur einer meinen Rechnungen. Natürlich könnte man die Rechnung etwas "korrekter" durchführen, indem man ein Koordinatensystem definiert und die Rechnung entsprechend diesem durchzieht:

z.B. setzt man das Koordinatensystem in die Forschergruppe (x-Achse horizontal, y-Achse vertikal nach oben gerichtet) und setzten den Zeitpunkt 0 als den der Explosion. Dann würde sich richtiger weise die Rechnung für die y-Koordiante beschrieben durch:

Wobei

und

gilt, und die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt

in vertikaler Richtung Null ist.

Analog für die vertikale Richtung:

Wobei

durch die Wahl des Koordinatensystem wegfällt und

gilt.