Genauigkeitsabschätzung

zitroneneis · Gast

Meine Frage:
Hallo!

Ich bin dabei meine Messergebnisse auszuwerten. Dabei stoße ich auf folgendes Problem:
Ich habe 10 Messungen, bei denen ich mit Hilfe eines optischen Messverfahrens die Verformung am Versuchsbauteil infolge einer Belastung gemessen habe. Dabei schwankt der Kraftbetrag (Belastung) und verursacht so unterschiedlich große Verformungen.
Wie kann ich die Genauigkeit des Verfahrens sinnvoll abschätzen?

Meine Ideen:
Ich habe jeweils den absoluten Fehler der Einzelmessungen bestimmt. Da es sich nicht um 10 "gleiche" Messungen handelt, kann ich nicht den Mittelwert und Standardabweichung bestimmen. Gibt es in dem Fall eine geeignete Möglichkeit zur Beurteilung der Genauigkeit (z.B. über den Messbereich)?

zitroneneis · Gast

Da mir keine/r auf meine Frage antwortet, versuche ich mein Problem etwas genauer zu beschreiben:

Ich habe die 10 Einzelmessungen:

Kraft [N] | gemessene Verformung [µm] | berechnete Verformung [µm] | abs. Fehler [µm]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0,413 | 0,833 | 0,718 | 0,115
0,503 | 0,840 | 0,875 | -0,035
0,680 | 1,126 | 1,183 | -0,057
0,902 | 1,405 | 1,569 | -0,164
0,947 | 1,662 | 1,647 | 0,015
1,206 | 2,105 | 2,097 | 0,008
1,369 | 2,293 | 2,381 | -0,088
1,539 | 2,651 | 2,676 | -0,025
1,704 | 2,904 | 2,963 | -0,059
2,183 | 3,691 | 3,796 | -0,105
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

In der Literatur finde ich nun nur Möglichkeiten zur Auswertung eines Versuches mit x Einzelmessungen (z.B. Mittelwert und Standardabweichung). Das kann ich aber auf meinen Versuch nicht anwenden.
Gibt es eine Möglichkeit auch bei meinem Versuch eine Aussage über die Genauigkeit zu treffen?
Ein einfacher Hinweis oder ein Stichwort würde mir schon viel weiterhelfen.

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Die Frage ist bereits: Was verstehst du unter Genauigkeit? Fehler auf die Einzelmessung? Fehler auf ein angepasstes Modell?

Hinzu kommt: Woher hast du diese theoretischen Werte? Sind das die genauen Verformungen?
Das Problem ist Folgendes: Nehmen wir mal an, du misst einfach die Ausdehnung z.B. eines Kupferdrahtes bei Krafteinwirkung.
Jetzt hast du für die Ausdehnung des Kupferdrahtes natürlich zwei Effekte:
a) Der Kupferdraht wird sich nie ganz genau so ausdehnen, wie die Theorie vorhersagt, weil er vermutlich nicht ganz rein ist, an einigen Stellen gebrochen ist, etc.
b) Dein Messystem ist ungenau.

Wenn ich das richtig verstehe, dann bist du an dem zweiten Fehler interessiert. Dazu musst du aber wissen, ob du den ersten Fehler ausschließen, bzw. vernachlässigen kannst.

Nehmen wir einfach mal an, du bist ohnehin nur an der Summe der Fehler interessiert. Dann würde ich in dem Fall eine Anpassung des Modells an die Daten anpassen (kleinste Quadrate/Maximum-Likelihood).
Das Ergebnis ist dann aber eine Größe, die dir nicht viel darüber aussagt, wie viel Abweichung bei einer einzelnen Messung zu erwarten ist, sondern sie sagt dir etwas über die Güte der Anpassung selbst aus.

Wenn du nur an dem Fehler auf die Einzelmessung interessiert bist und davon ausgehst, dass die mittlere Größe des Fehlers konstant bleibt, dann kannst du ja einfach den Mittelwert bilden (und evtl. sogar den Fehler) aus den Fehlern - das sollte dir eine Größe geben, die eine gute Aussage darüber macht, wie weit weg du mit einer Messung im Durchschnitt von der Theorie bist.
Ob diese Rechnung jetzt erwartungstreu, etc. ist, weiß ich allerdings nicht - sie erscheint mir nur als sinnvolle Schätzung.
Aber wie gesagt: Über die Genauigkeit des Messverfahrens sagt das nur bedingt etwas aus...

Gruß
MI

zitroneneis · Gast

Hallo MI!

Ich versuche mein Messverfahren anhand dieser Messungen zu beurteilen. Ich bin also auf der Suche nach einem geeigneten Möglichkeit, eine Aussage über die Genauigkeit bzw. zu erwartender Abweichung bei der Verwendung des Messverfahrens zu treffen.

Die theoretischen Werte stammen aus einer analytischen Berechnung der Verformung. Sicher entspricht dies nicht der exakten Lösung. Aber der wahre Wert bleibt auch unbekannt, da kein Messverfahren den wahren Wert fehlerfrei ermitteln kann.
Deswegen habe ich die Abweichung der mittels analytischer Berechnung erhaltenen Verformung vom wahren Wert als vernachlässigbar betrachtet.

Die Maximum-Likelihood-Methode kenne ich (noch) nicht. Sobald ich ein wenig Zeit hab, werde ich mich genauer damit befassen.

Zur Bestimmung der Standardabweichung benötige ich den Mittelwert der gemessenen Größe (Verformung), was bei mir aber wenig Sinn macht, da die gemessene Verformung bereits durch die unterschiedliche Kraftaufbringung schwankt, ich quasi 10 verschiedene Einzelversuche habe.

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Ich habe das irgendwann mal so ausgewertet, in einem Praktikum...

Das Problem ist, dass so etwas vermutlich in seltenen Fällen den Maßstäben der Statistik entsprechen wird. Zudem bringt das dann und nur dann überhaupt etwas, wenn man aus irgendwelchen Gründen weißt, dass der durchschnittliche absolute Fehler stets gleich ist (das sieht in den Messwerten so aus - kann aber eine Täuschung sein!). Dann spielt es schließlich keine Rolle, wo du die Messung angewendet hast.

Maximum-Likelihood ist nur zur Anpassung einer Theorie an die Messwerte. Das bringt dir hier vermutlich nichts, wenn ich dein Problem richtig verstanden habe.

Gruß
MI

zitroneneis · Gast

Hmmm.

So richtig stellt mich das auch nicht zufrieden. Aber nach einem Tag der Suche nach einer besseren Möglichkeit das alles auszuwerten gebe ich mich nun geschlagen und werde es doch so machen.

Jedenfalls gut zu wissen, das jemand anders das ähnlich beurteilt, das nimmt mir ein wenig meine Zweifel.
In dem Sinne Danke an MI!

Gruß vom zitroneneis.