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oerny
Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 106
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 oerny Verfasst am: 29. März 2011 17:45 Titel: Ladungsverteilung - Ladungsdichte |
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HI,
kann mir jemand anschaulich erklären weshalb die Ladungsdichte an Spitzen und Kanten größer ist?
Die Ladungenen müssten sich doch abstoßen oder?
Wie ist die Ladungsverteilung auf solch einem Körper (wenn möglich mit Begründung)
wäre super, ich habe bisher nirgends eine Antwort darauf gefunden!
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. März 2011 02:09 Titel: |
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Die Feldstärke an der Oberfläche einer geladenen Kugel ist E ~ Q/R². Vielleicht kann daraufhin bei Verkleinerung des Radius R -> 0, sozusagen bei Umwandlung der Kugel in eine Spitze, dort mit zunehmender Feldstärke rechnen? 
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 30. März 2011 18:06 Titel: Re: Ladungsverteilung - Ladungsdichte |
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| oerny hat Folgendes geschrieben: | kann mir jemand anschaulich erklären weshalb die Ladungsdichte an Spitzen und Kanten größer ist?
Die Ladungenen müssten sich doch abstoßen oder? |
Damit hast Du die Begründung schon angesprochen, oerny.
Am leichtesten kann man die Verteilung bei unregelmäßigen Körpern bestimmen, indem man z.B. 100 Elektronen auf der Fläche gleichmäßig verteilt und dann mit EXCEL für jede Ladung die vektorielle Summe der Abstoßungskräfte von allen anderen berechnen lässt.
Sofern die resultierende Kraft nicht = 0 ist, verschiebst Du das Elektron in Richung der Kraft - und zwar für jedes Elektron separat berechnet. Das Ganze so lange, bis die resultierenden Kräfte = 0 sind. Am Rand dürfen sie nur eine Kraftkomponente senkrecht zum Rand haben.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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helplessstudent
Gast
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| helplessstudent Verfasst am: 30. März 2011 18:40 Titel: |
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Hallo zusammen,
um die Frage aufzugreifen, ich frage mich schon seit längerem, warum die Ladungen sich überhaupt auf der Oberfläche verteilen. Sie wollen natürlich den Größten Abstand zueinander haben. Aber wenn man sich zum Beispiel eine Kugel vorstellt, auf deren Oberfläche etwa 100 Elektronen verteilt sind. Die bewegen sich natürlich nirgends hin. Da alle nach außen geschoben werden und da der Rand der Kugel ist. Was ist aber, wenn man jetzt ein Elektron in die Mitte setzt? Dann bleibt es natürlich in der Mitte, weil erstens die Kräfte auf das Elektron sich aufheben (Regelmäßige n-Eckige Form) und der Satz mit dem größten Abstand ist auch erfüllt. Im Physikunterricht heißt es aber immer: alle e- am Rand. Und basta!
Kann es sein, dass die Lösung darin liegt, dass das Innere des Körpers Feldfrei ist und das Elektron, einmal angestoßen sich aufgrund seiner Trägheit immer weiter auf den rand zubewegt, um dann da "fixiert" zu werden?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. März 2011 19:18 Titel: |
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| helplessstudent hat Folgendes geschrieben: | | Was ist aber, wenn man jetzt ein Elektron in die Mitte setzt? Dann bleibt es natürlich in der Mitte... |
So natürlich ist das nicht. Diese Position ist instabil und es wird ebenfalls auf der Oberfläche landen. (Könnte man auch energetisch begründen.)
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 31. März 2011 10:06 Titel: Re: Ladungsverteilung - Ladungsdichte |
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| oerny hat Folgendes geschrieben: | | DWie ist die Ladungsverteilung auf solch einem Körper (wenn möglich mit Begründung) |
Ich stimme Franz zu.
Den wichtigsten Punkt haben wir noch nicht erwähnt:
Der betrachtete Körper muss elektrisch leitend sein, sonst bleiben die Ladungen wo sie sind.
Es gibt ja häufig solche Aufgaben, bei denen gefordert ist, dass die Ladungen auf einem Stab oder einer Scheibe gleichmäßige Dichte haben. Das geht nur bei nichtleitenden Gegenständen.
Der ideale Kondensator bildet hier (cum grano salis) eine Ausnahme, denn dessen Platten sind leitend und sie haben eine gleichmäßige Ladungsdichte auf den Platten.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 31. März 2011 11:59 Titel: |
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Ihr tut ja gerade so, als würden sich alle Ladungen (z.B. Elektronen), die in einem bestimmten Volumen eines Leiterwerkstoffs vorhanden sind, auf der Oberfläche verteilen. Das ist natürlich nicht der Fall. Die Elektronen sind - genauso wie die positiven Gitterrümpfe - schön gleichmäßig im Volumen verteilt. Bei den Ladungen, über die wir hier reden, handelt es sich um Überschussladungen, die nur auftreten, wenn sie auf den metallischen Körper "gepumpt" wurden, d.h. wenn eine Spannung zwischen metallischen Körper und Erde oder zwischen metallischen Körper und einen anderen metallischen Körper gelegt wurde. Und diese Überschussladung - Elektronen einerseits bzw. mangelnde Elekronen (positive Ladung) andererseits - verteilt sich natürlich auf der Oberfläche, denn der Gaußsche Flusssatz muss natürlich Gültigkeit behalten, genauso wie das Leiterinnere aufgrund der Coulombkräfte feldfrei bleiben muss.
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helplessstudent
Gast
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| helplessstudent Verfasst am: 01. Apr 2011 17:04 Titel: |
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@franz: meinst du mit instabil genau das, was ich oben auch gesagt habe?
@GvC: könntest du mir vielleicht den Gausschen Flusssatz erklären
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Apr 2011 18:18 Titel: |
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In einem metallischen Körper kann keine elektrostatische Feldstärke existieren, demzufolge auch keine Verschiebungsdichte D. Demnach muss für den Gaußschen Flusssatz gelten
D.h. ein beliebiges von der geschlossenen Hüllfläche A begrenztes Volumen im Inneren eines metallischen Leiters enthält die Summenladung Null, also gleich viele negative wie positive Ladungen.
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helplessstudent
Gast
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| helplessstudent Verfasst am: 02. Apr 2011 09:41 Titel: |
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HÄ? 
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Apr 2011 15:49 Titel: |
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| helplessstudent hat Folgendes geschrieben: | | HÄ? |
Kannst Du Deine Nachfrage vielleicht etwas deutlicher formulieren?
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helplessstudent
Gast
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| helplessstudent Verfasst am: 03. Apr 2011 21:21 Titel: |
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Ich kenne mich mit solchen Mathematischen Formulierungen nicht besonders gut aus. Hast du vielleicht eine anschauliche Physikalische Erklärung parat?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Apr 2011 09:49 Titel: |
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Der Gaußsche Flusssatz besagt, dass das Flächenintegral der Verschiebungsflussdichte D über eine geschlossene Fläche (Hüllfläche) gleich dem gesamten Verschiebungsfluss ist. Der gesamte Verschiebungsfluss ist aber gleich der von der Hülle eingeschlossenen Ladung. Vereinfacht ausgedrückt: Flussdichte mal Fläche ist gleich Fluss; die Fläche ist eine Hüllfläche, also eine Fläche, die ein Volumen begrenzt.
Wichtig ist auch der Zusammenhang zwischen Verschiebungsflussdichte D und Feldstärke E, nämlich D=epsilon*E.
Da man weiß, dass in einem metallischen Leiter keine elektrostatische Feldstärke existieren kann, gibt es also auch keine Verschiebungsflussdichte innerhalb eines metallischen Leiters. Das kann nach Gaußschem Flusssatz nur dann der Fall sein, wenn die Gesamtladung innerhalb des metallischen Leiters Null ist, er also gleich viele positive wie negative Ladungen enthält. Etwaige Überschussladungen können sich also nur an der Oberfläche des Leiters aufhalten. Das war mein Einwand in meinem ersten Beitrag zu diesem Thread.
Insofern ist auch die Aussage von isi1, der ideale Plattenkondensator bilde eine Ausnahme, nicht ganz richtig. Denn auch für den gilt, dass die Gesamtladung im Inneren der Kondensatorplatten Null ist, die Überschussladungen sich nur an der Oberfläche aufhalten können.
Du wirst auf Dauer nicht umhin können, Dich mit physikalischen Grundgesetzmäßigkeiten und ihrer mathematischen Formulierung auseinanderzusetzen. Zu diesen Grundgesetzmäßigkeiten gehört, dass das elektrostatische Feld eine Quellenfeld ist, im Gegensatz zum elektrischen Strömungsfeld und zum magnetischen Feld, die beide quellenfrei sind.
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helplessstudent
Gast
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| helplessstudent Verfasst am: 04. Apr 2011 14:45 Titel: |
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aber wieso kann denn die Ladung in einem metallischen Leiter nur 0 sein?? Ich tu ein Elektron rein, dann ist es -e???
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 04. Apr 2011 15:43 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Insofern ist auch die Aussage von isi1, der ideale Plattenkondensator bilde eine Ausnahme, nicht ganz richtig. Denn auch für den gilt, dass die Gesamtladung im Inneren der Kondensatorplatten Null ist, die Überschussladungen sich nur an der Oberfläche aufhalten können. |
Etwas anderes hatte ich auch nicht behauptet, GvC:
| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | denn dessen Platten sind leitend und sie haben eine gleichmäßige Ladungsdichte auf den Platten. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Apr 2011 18:40 Titel: |
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| helplessstudent hat Folgendes geschrieben: | | aber wieso kann denn die Ladung in einem metallischen Leiter nur 0 sein?? Ich tu ein Elektron rein, dann ist es -e??? |
Ja, die Ladung sitzt aber nicht im Inneren des Leiters, sondern auf seiner Oberfläche. Darum ging es doch die ganze Zeit
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Apr 2011 18:44 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: | | Insofern ist auch die Aussage von isi1, der ideale Plattenkondensator bilde eine Ausnahme, nicht ganz richtig. Denn auch für den gilt, dass die Gesamtladung im Inneren der Kondensatorplatten Null ist, die Überschussladungen sich nur an der Oberfläche aufhalten können. |
Etwas anderes hatte ich auch nicht behauptet, GvC:
| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | denn dessen Platten sind leitend und sie haben eine gleichmäßige Ladungsdichte auf den Platten. |
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Na ja, dann hab' ich Dich falsch verstanden. Ich bin über Deinen Begriff der "Ausnahme" gestolpert, erkenne jetzt aber, dass Du mit Ausnahme den Unterschied zwischen nichtleitendem und leitendem Medium gemeint hast.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 04. Apr 2011 21:32 Titel: |
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Eigentlich wollte ich auf den Umstand hinweisen, dass normalerweise die Ladungsdichte auf ebenen leitenden Oberflächen nicht konstant ist, GvC. Nur bei wenigen Anordnungen ist sie konstant, eben z.B. beim Plattenkondensator.
Das oft verwendete praktische Beispiel ist der Plattenerder, dessen Widerstandsberechnung etwas anspruchsvoll ist (Analogie mit Elektrostatik).
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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helplessstudent
Gast
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| helplessstudent Verfasst am: 05. Apr 2011 21:29 Titel: |
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haallo?  
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Apr 2011 16:54 Titel: |
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Hilfe wofür?
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helplessstudent
Gast
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| helplessstudent Verfasst am: 06. Apr 2011 17:52 Titel: |
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hallo?
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