Normalkraftproblem

mathlab · Anmeldungsdatum: 25.11.2010 Beiträge: 42

Eine Person zieht einen Schlitten (mit einer Schnur) der mit 75kg belastet ist mit konst. Geschw. mit einer Kraft vom Betrag T.
Der Winkel ist 42°.
Gleitreibunskoeffizient

zwischen Kufen und Schnee ist 0,1.

Gesucht ist die von dem Schlitten auf das Seil ausgeübte Kraft T.

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Die Geschw. ist konst -> Die Beschl. ist null

in x-Richtung nach 2. Newtonschen Gesetz:

T*cos42°+0+0-

*N=0

Wobei N die Normalkraft ist. N=mg, warum kann ich hier also nicht direkt nach T auflösen?? Da die Beschl. 0 ist, sollte doch N und Fg vom Betrag her gleich sein nur in y-Richtung mit verschiedenem Vorzeichen.
In y-Richtung sollte sich also ergeben:

T*sin42°+m*g-m*g+0=0.

Was aber bedeuten würde, dass T=0 ist grübelnd

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

hast du dir denn shcon eine Skizze zu diesem Sachverhalt gezeichnet?

mathlab · Anmeldungsdatum: 25.11.2010 Beiträge: 42

http://www.twiddla.com/500439

Ich habe den Schlitten hierbei auf einen Punkt konzentriert.

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

die Normalkraft ist nicht m*g. Die nimmt am Hang ab.
mach eine Skizze und zerlege die Gewichtskraft in 2 Komponenten, die Normalkraft senkrecht zum Hang und die Hangabtriebskraft H parallel zum Hang.
Das gelingt mit dem Winkel und sinus und cosinus im rechtwinkligen Dreieck.
Danach können wir uns um T kümmern...

mathlab · Anmeldungsdatum: 25.11.2010 Beiträge: 42

Es gibt da keinen Abhang. Ich habe die Skizze jetzt nochmal aktualisiert. Die Gewichtskraft wirkt in meinem Koordinatensystem nur in negativer y-Richtung.

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

deine Zeichnung ist für mich nicht lesbar.
Ist dann der Schlitten in der Waagrechten und die Schnur wird mit 42° zur Waagrechten gezogen?

mathlab · Anmeldungsdatum: 25.11.2010 Beiträge: 42

Die Zugkraft ist ja ein Vektor, den du parallel verschieben kannst, sodass er im Ursprung beginnt. Der Winkel ist so gemeint wie er skizziert wurde und verändert sich dabei nicht, genau so wenig wie sein Betrag.
Das passiert eben, da man den Schlitten als einen Massepunkt betrachtet.

Das Kräftediagramm ist jedenfalls richtig. Lasst uns da weitermachen, die Skizze macht wirklich mehr Probleme als erwartet.

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

ok.
T wird in 2 Komponenten zerlegt. Tx in x-Richtung und Ty in y-Richtung.
Ty=T*sin(42°), Tx=T*cos(42°)

Die Ty Komponente verringert die Gewichtskraft. Die Normalkraft N ist dann nur noch N=m*g-Ty
N*mu ist dann die Gleitreibung und diese muss Tx sein.

N*mu=Tx
(m*g-Ty)*mu=Tx
(m*g-T*sin(42°))*mu=T*cos(42°)
ausmultiplizieren
m*g*mu -T*sin(42°)*mu = T*cos(42°)
auf eine Seite und T ausklammern
m*g*mu= T(mu*sin(42°)+cos(42°))
nach T auflösen:

und das ist gleich der Kraft die der Schlitten auf das Seil ausübt.

Beachte, dass alles Beträge sind, für die richtigen Vorzeichen ist man selbst verantwortlich!

Noch eines: Eine Kraft ist kein freier Vektor. Den darf man nicht parallel verschieben!

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

in der Rechnung hab ich so getan, als ob das Seil in der Mitte des Schlittens angreifen würde (Punktmasse)
Man kann natürlich noch genauer vorgehen und die Seilkraft Vorne ansetzen. Dann erzeugt T aber ein Drehmoment, der Schlitten wird vorne leichter und hinten "schwerer".
Jetzt müsste man schon sagen:
Die Vektorsumme aller äusseren Kräfte ist Null und die Vektorsumme aller Drehmomente bezüglich eines beliebigen Drehpunktes ist auch Null.
Das aber ein andermal... Augenzwinkern

mathlab · Anmeldungsdatum: 25.11.2010 Beiträge: 42

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

man geht von einem anderen Modell ( Punktmasse ) aus und muss dann nichts verschieben.
Bis zum nächsten Mal!