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Energetic
Anmeldungsdatum: 16.03.2010
Beiträge: 52
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 Energetic Verfasst am: 28. Feb 2011 23:01 Titel: Kugel in Glasrinne |
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Hallo allesamt!
Ich habe nochmal eine kleine Frage zum Thema Kreisbewegung 
Es handelt sich um den abgebildeten Versuch.
Wenn die Rinne sich dreht, drückt es die Kugeln seitlich nach oben. Aber warum?
Unser Lehrer hat gesagt, es gibt die Gewichtskaft FG und die dazugehörige Gegenkraft. Dann gibt es auch noch eine Kraft, die senkrecht zur Rinne wirkt (hier F); Ich habe aber keine Ahnung um welche Kraft es sich handelt, und woher diese kommt.
Aus der Kraft F und der Gegenkraft zur Gewichtskraft resultiert eine Zentralkraft, die die Kugel auf der Kreisbahn hält.
Das ist ja alles sehr schön, aber ich verstehe nicht warum die Kugel sich nach oben bewegt und was das mit diesen Kräften zutun hat  Welche Kraft drückt die kugel denn jetzt nach oben? Und warum "hält" die Zentralkraft die Kugel auf der Kreisbahn; die kugel würde doch wohl kaum aus der Rinne rausfliegen, wenn diese Kraft nicht vorhanden wäre?
lg
| Beschreibung: |
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5342 mal |
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Zwei Dinge sind unendlich, das Universum und die menschliche Dummheit, aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher. (Albert Einstein)
Was wir wissen, ist ein Tropfen, was wir nicht wissen, ein Ozean. (Newton) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. März 2011 03:25 Titel: |
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Sagt dir der Begriff Zentrifugalkraft schon etwas? Wenn ja, dann könntest du die ganze Sache aus Sicht der Kugel betrachten (also im mitrotierenden Bezugssystem).
Da wirkt auf die Kugel die Gravitationskraft nach unten und die Zentrifugalkraft nach außen. Die Komponenten dieser beiden Kräfte senkrecht zur Rinne drücken die Kugel gegen die Rinne. Die Gegenkraft dazu ist die Kraft F in deiner Skizze, mit der drückt die Rinne dagegen.
Die Komponenten dieser beiden Kräfte tangential zur Rinne bestimmen, ob die Kugel nach außen oben rollt oder nach innen unten, oder an welchem Punkt der Rinne sie im Kräftegewicht sein kann.
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Energetic
Anmeldungsdatum: 16.03.2010
Beiträge: 52
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| Energetic Verfasst am: 01. März 2011 21:31 Titel: |
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Also unserer Lehrer sagt immer, dass die Zentrifugalkraft eine Trägheitskraft sei, die alles viel komplizierter mache. Des weiteren würden wir sie auch nicht benötigen, da wir die Kreisbewegung immer von außen anschauen. Aslo ich suche Erklärungen ohne die Zentrifugalkraft.
Hoffe das ist möglich. Am besten Erklärungen mit den von mir eingezeichneten Kräften.
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Zwei Dinge sind unendlich, das Universum und die menschliche Dummheit, aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher. (Albert Einstein)
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. März 2011 21:45 Titel: |
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Ja, so eine Erklärung ist sicher möglich. Wie leicht sie dir fällt, kommt natürlich darauf an, wie gut du verstanden hast, was deine "Zentralkraft" ist (sagt ihr dazu auch "Zentripetalkraft" ?).
Die Kraft F in deiner Skizze ist eine Kraft, die die Schiene aufbringen kann, um dafür zu sorgen, dass auf die Kugel dann insgesamt eine resultierende Kraft wirkt, die geeignet ist, um diese Kugel dann auch wirklich auf einer Kreisbahn umlaufen zu lassen.
Die Richtung dieser Schienen-Kraft F kann aber nur senkrecht zur Schiene sein, denn tangential zur Scheinenrichtung kann die Kugel ja frei rollen.
Für welchen Kreisbahnradius und damit auch für welche Höhe der Kugel kannst du damit mit deinen in der Skizze eingezeichneten Kräften erreichen, dass sich die Kugel wirklich auf einer Kreisbahn bewegt?
Versuch das gerne mal in eigenen Worten, oder gerne auch schon in Gleichungen, zu formulieren, gerne so ausführlich, wie du es selbst für hilfreich oder nützlich empfindest. 
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 01. März 2011 21:51 Titel: |
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| Energetic hat Folgendes geschrieben: | | Also unserer Lehrer sagt immer, dass die Zentrifugalkraft eine Trägheitskraft sei, die alles viel komplizierter mache. |
Hier ist das Gegenteil der Fall. Im mitrotierenden System ruht die Kugel, die Summe aller auf sie wirkenden Kräfte ist somit Null und das Problem ist obendrein nur zweidimensional. Im Inertialsystem bewegt sich die Kugel dagegen auf einer Kreisbahn, die Summe aller auf sie wirkenden Kräfte ist nicht nur von Null verschieden, sondern ändert auch noch ständig ihre Richtung und obendrein wirken die einzelnen Kräfte dabei auch noch in allen drei Dimensionen. So richtig einfach ist das nicht. Aber wenn Euer Lehrer auf dem Inertialsystem besteht, dann musst Du da wohl durch.
Ich werde morgen mal darüber nachdenken, wie man da am sinnvollsten rangeht (vielleicht mit Zylinderkoordinaten?) Jetzt ist es mir dafür zu spät.
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Dopap
Anmeldungsdatum: 24.02.2011
Beiträge: 198
Wohnort: Ostalbkreis
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| Dopap Verfasst am: 02. März 2011 14:00 Titel: |
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bis es hier wieder weitergeht:
Der Körper übt zweifelsfrei eine senkrechte Kraft auf die Rinne aus.
Diese wird gewöhnlich Als Normalkraft
 bezeichnet. (Normal wie senkrecht)
Als reactiowirkt die Rinne auf den Körper mit der Kraft
 Ich bezeichne sie immer mit 
(B=Boden)
Am Körper greifen jetzt die Schwerkraft im Schwerpunkt, die Bodenkraft im
Berührpunkt an.
Ist Alles austariert (geschieht automatisch ) dann ist nur noch die
Zentripetalkraft übrig.
Diese Überlegungen sind schön und richtig, aber zum schnellen Rechnen
ist ein mitbeschleunigtes Inertialsystem einfacher zu handhaben.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 02. März 2011 14:10 Titel: |
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| Zitat: |
und was das mit diesen Kräften zutun hat grübelnd Welche Kraft drückt die kugel denn jetzt nach oben? Und warum "hält" die Zentralkraft die Kugel auf der Kreisbahn; die kugel würde doch wohl kaum aus der Rinne rausfliegen, wenn diese Kraft nicht vorhanden wäre?
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Du hast die Lösung doch schon in der Skizze
Die Zentripetalkraft wird benötigt um die Kugel, die durch die Rotation der Rinne in dieser Richtung Geschwindigkeit erhält, in der Rinne Kreisen zu lassen. Das erledigt die Rinnenkraft die normal auf der Oberfläche steht, die x Komponente bildet die Zentripetalkraft, die y Komponente wirkt gegen die Gewichtskraft, ist sie größer wandert die Kugel nach oben, ist sie geringer wandert die Kugel nach unten.
Die Kugel würde sehr wohl aus der Rinne rausfliegen, denn sie hat eine Geschwindigkeit durch die Rotation die in Richtung schnittbild hinein zeigt,
wär die Zentripetalkraft nicht, würde die Kugel einfach gerade weiter ins Schnittbild hinein fliegen, und somit in der Tiefe die Rinne verlassen.
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Energetic
Anmeldungsdatum: 16.03.2010
Beiträge: 52
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| Energetic Verfasst am: 02. März 2011 15:45 Titel: |
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Danke erstmal für die vielen Antworten
@VeryApe
Das die Kugel dann tangential "ins Bild" hinein fliegen würde klingt plausibel. Aber eine normale Rinne hat ja eigentlich einen Rand, sodass es für die kugel schwer wäre in diese Richtung die Rinne zu verlassen.
@dermarkus
| Zitat: | | Für welchen Kreisbahnradius und damit auch für welche Höhe der Kugel kannst du damit mit deinen in der Skizze eingezeichneten Kräften erreichen, dass sich die Kugel wirklich auf einer Kreisbahn bewegt? |
Ich muss sagen, ich verstehe nicht so ganz, was du damit meinst...
Meinst du vielleicht, dass es keine Zentralkraft (ja, wir sagen auch Zentripetalkraft) mehr vorhanden ist, wenn F und FG im 90°- Winkel zueinander stehen? Also könnte die Kugel bis fast ans obere Ende meiner Zeichnung rutschen.
P.S.: wäre nett, wenn wir das heute noch lösen könnten; ich schreib morgen eine Klausur
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 02. März 2011 21:22 Titel: |
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| Energetic hat Folgendes geschrieben: | | P.S.: wäre nett, wenn wir das heute noch lösen könnten; ich schreib morgen eine Klausur |
Ich hab' es jetzt mal gelöst. Allerdings weiß ich nicht, ob Du damit was anfangen kannst:
Die Höhe h der Rinne hängt gemäß
)
vom Radius r ab. Bei der Rotation um ihre Achse bildet die Rinne einen Rotationskörper mit der Fläche
 = \begin{pmatrix} r \cdot \cos \left( \varphi \right) \\ r \cdot \sin \left( \varphi \right) \\ f\left( r \right) \end{pmatrix})
Später werde ich dann noch die Ableitungen nach den beiden Variablen brauchen:
 \\ \sin \left( \varphi \right) \\ f'\left( r \right) \end{pmatrix})
 \\ r \cdot \cos \left( \varphi \right) \\ 0 \end{pmatrix})
Die Kugel soll sich jetzt auf konstanter Höhe mit konstantem Radius und konstanter Winkelgeschwindigkeit w auf dieser Fläche um die Rotationsachse bewegen. Damit gilt für ihre Bahn
 = \begin{pmatrix} r \cdot \cos \left( \omega \cdot t \right) \\ r \cdot \sin \left( \omega \cdot t \right) \\ f\left( r \right) \end{pmatrix})
Die zweifache Ableitung nach der Zeit liefert die Beschleunigung:
 \\ \sin \left( {\omega \cdot t} \right) \\ 0 \end{pmatrix})
Die dazugehörige Kraft F setzt sich aus der Gewichtskraft Fg und der Normalkraft Fn zusammen, die die Rinne auf die Kugel ausübt:
Daraus ergibt sich für die Normalkraft
 \\ -\omega ^2 \cdot r \cdot \sin \left( \omega \cdot t \right) \\ g \end{pmatrix})
Und wie es sich für eine ordentliche Normalkraft gehört, steht sie senkrecht auf der Fläche A:
 - \omega ^2 \cdot r} \right] = 0)
Letzteres liefert eine Differentialgleichung für die Höhe:
} \over r} = {{\omega ^2 } \over g})
Um damit jetzt eine konkrete Bahn für die Kugel auszurechnen, brauche ich eine Funktion für die Form der Rinne. Auf dem Bild sieht sie wie ein Halbkreis aus. Das wäre dann z.B.
 = R - \sqrt {R^2 - r^2 })
und
 = {r \over {\sqrt {R^2 - r^2 } }})
und das ergibt schließlich
bzw.
Für mich war etwas überraschend, dass unterhalb einer minimalen Winkelgeschwindigkeit
gar nichts passiert.
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Energetic
Anmeldungsdatum: 16.03.2010
Beiträge: 52
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| Energetic Verfasst am: 02. März 2011 21:30 Titel: |
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erstmal Dankeschön für deine Bemühungen
Das meiste von deinen Rechnungen verstehe ich auch, und dass erst ab einer minimalen Winkelgeschwindigkeit was passiert hat mich auch überrascht.
Was ich aber irgenwie ganz einfach wissen wollte, ist, welche Kraft denn jetzt die Kugel hochdrückt und woher diese kommt(bei der Erklärung aber die Zentrifugalkraft rauslassen).
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 02. März 2011 21:54 Titel: |
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| Energetic hat Folgendes geschrieben: | | Was ich aber irgenwie ganz einfach wissen wollte, ist, welche Kraft denn jetzt die Kugel hochdrückt und woher diese kommt(bei der Erklärung aber die Zentrifugalkraft rauslassen). |
Die Kugel wird vom vertikalen Teil der Normalkraft hochgedrückt, die die Rinne auf die Kugel ausübt. Diese Teilkraft ist in Deiner Zeichnung als "Gegenkraft zur Gewichtskraft" eingezeichnet. Das ist sie allerdings nur im Gleichgewichtsfall. Wenn sich die Kugel unterhalb der Gleichgewichtslage bewegt, ist sie größer als die Gewichtskraft und der überschüssige Teil hebt die Kugel an.
Die Normalkraft ist übrigens die elektromagnetische Wechselwirkungskraft zwischen Kugel und Rinne. Es ist die gleiche Kraft, die Dich beispielsweise daran hindert, durch den Fußboden zu fallen.
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Energetic
Anmeldungsdatum: 16.03.2010
Beiträge: 52
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| Energetic Verfasst am: 02. März 2011 22:02 Titel: |
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Ich glaube jetzt hab ichs verstanden. Ich muss sagen, die Erklärungen mit der Zentrifugalkraft (hab ich auf leifi gelesen) sind einfacher; aber so ist unser Lehrer halt.
Und vielen Dank für die tolle Rechnung, damit kann ich morgen meinen Lehrer beeindrucken
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