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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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 hangman Verfasst am: 26. Feb 2011 23:02 Titel: Momentangeschwindigkeit? |
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Hallo,
ich frage mich gerade, wie man die Momentangeschwindigkeit berechnen kann. Mit der Differentialrechnung bin ich vertraut, allerdings bekomme ich es irgendwie nicht hin, den Differenzialquotienten aufzustellen.
Die durchschnittliche Geschwindigkeit lässt sich folgendermaßen berechnen,
Bzw.
Ich verstehe nun nicht so ganz, wie ich die erste Ableitung bilden soll? 
Sorry, für wohl die relativ triviale Frage, aber ich habe bis jetzt eigentlich nur mathematische Funktionen abgeleitet und bin mit konstanten weniger vertraut in deren Ableitung.
hangman  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. Feb 2011 23:19 Titel: |
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Vielleicht bleiben wir erstmal bei geradliniger Bewegung (ohne Vektoren)? Schwebt Dir was konkretes, ein Beispiel vor? |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 26. Feb 2011 23:24 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Vielleicht bleiben wir erstmal bei geradliniger Bewegung (ohne Vektoren)? Schwebt Dir was konkretes, ein Beispiel vor? |
Also geradlinige Bewegung ist durch
 definiert... |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. Feb 2011 23:29 Titel: |
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Nein. Geradlinige Bewegung findet auf einer Geraden statt, nicht weniger und nicht mehr. Kann beschrieben werden durch eine Funktion s(t).
Zuletzt bearbeitet von franz am 26. Feb 2011 23:32, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 26. Feb 2011 23:31 Titel: |
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Hm...
Was soll ich denn nun machen?  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. Feb 2011 23:32 Titel: |
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Beispiel Federschwinger, hängt ursprünglich in der Höhe H, wird ausgelenkt und pendelt dann auf einer Senkrechten um H herum, hat die jeweilige Momentanhöhe h(t), also meinetwegen =H+a\cdot sin(\omega t)) . Vorstellbar? |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 26. Feb 2011 23:34 Titel: |
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Puh, Vorstellbar ist es, aber mit dem ganzen physikalischen Formalismus komme ich noch nicht ganz zurecht...
Wie ist das denn nun bei der momentangeschwindigkeit? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. Feb 2011 23:35 Titel: |
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Jetzt berechnest Du die Geschwindigkeit des Körpers, durch Ableitung :=h'(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{h(t+\Delta t)-h(t)}{\Delta t}) . Dabei ist  irgendeine Konstante, die uns im Moment nicht interessiert.
Zuletzt bearbeitet von franz am 26. Feb 2011 23:41, insgesamt einmal bearbeitet |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 26. Feb 2011 23:39 Titel: |
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Ich nehme einmal an, dass H für eine Konstante steht.
Der Formalismus macht mir irgendwie kopfzerbrechen, wir a dann nach der Ableitung zu 1? wenn ja, probier ich es mal so...
=1*sin(wt)+(a*cos(wt)))
Ich hoffe es stimmt so? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. Feb 2011 23:42 Titel: Re: Momentangeschwindigkeit? |
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gelöscht
Zuletzt bearbeitet von franz am 26. Feb 2011 23:45, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 26. Feb 2011 23:44 Titel: |
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Scheint wohl nicht richtig zu sein. Naja ist dann auch egal...
hangman |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. Feb 2011 23:46 Titel: |
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Was ist Ableitung von  nach t? Oder lieber als x und y? =a sin \omega x\rightarrow f'(x)) ?
Ganz brutal gesagt: Für Dein physikalisches Problem brauchst Du bißchen Mathematik, Ableitungen ermitteln.
Zuletzt bearbeitet von franz am 26. Feb 2011 23:48, insgesamt einmal bearbeitet |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 26. Feb 2011 23:47 Titel: |
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Die Ableitung der Sinusfunktion ist die Cosinusfunktion. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. Feb 2011 23:49 Titel: |
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OK, und wenn ein Faktor davor steht (a)? |
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shorty1337
Gast
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| shorty1337 Verfasst am: 26. Feb 2011 23:50 Titel: |
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hey Hangman,
ich versuch mal es runter zu brechen
angenommen du hast eine Funktion, die die Strecke über die Zeit (z.B.  = x^2) ) beschreibt, leitest du diese einfach ab und - Zack! - hast du eine Funktion für die Momentangeschwindigkeit.
Angenommen du hast keine Funktion, die die Strecke über die Zeit beschreibt, kannst du nur messen oder noch schlimmer: mit Hilfe eines vielleicht vorhandenen Diagramms schätzen.
ich hoffe das Hilft dir.
Grüße
Shorty1337 |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 26. Feb 2011 23:51 Titel: |
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Ja der bleibt stehen,
=acos(wx)
<br />
)
ja? |
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shorty1337
Gast
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| shorty1337 Verfasst am: 26. Feb 2011 23:53 Titel: |
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Korrektur!
 = t^2) muss es natürlich heißen. |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 26. Feb 2011 23:56 Titel: |
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| shorty1337 hat Folgendes geschrieben: | Korrektur!
muss es natürlich heißen. |
Ja shorty, die Funktion ist ja einfach abzuleiten... Ich weiß nur nicht so recht, wie man mit diesen ganzen Buchstaben beim ableiten umgeht...
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 27. Feb 2011 00:05 Titel: |
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gelöscht
Zuletzt bearbeitet von franz am 27. Feb 2011 00:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 27. Feb 2011 00:06 Titel: |
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Will mir denn jetzt noch einer helfen? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 27. Feb 2011 00:10 Titel: |
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| hangman hat Folgendes geschrieben: | =acos(wx)) |
Es fehlt noch der innere Faktor  . Sagt Dir Kettenregel was?
Zuletzt bearbeitet von franz am 27. Feb 2011 00:40, insgesamt einmal bearbeitet |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 27. Feb 2011 00:14 Titel: |
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Das ist ein echt doofes Beispiel wenn man nichtmal weiß was die Variablen bedeuten.
Trotzdem danke für deine Mühe.
Gruß hangman! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 27. Feb 2011 00:33 Titel: |
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| hangman hat Folgendes geschrieben: | | Das ist ein echt doofes Beispiel |
Stimmt. Aufgrund Deiner Ankündigung | Zitat: | | Mit der Differentialrechnung bin ich vertraut |
wurde das Beispiel etwas leichtfertig gewählt und nur kurz erläutert - eine deutliche Fehleinschätzung. Tut mir leid.  |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 27. Feb 2011 01:21 Titel: |
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Das Problem ist das ich keine Ahnung von den Konstanten habe, was muss stehen bleiben, was fällt weg.
ich kenne es halt nur aus der Mathematik das man den Grenzwert der Sekantensteigung bildet.Mein Problem ist in dem Fall, dass dort keine Zahlen stehen, so weiß ich nicht so recht wie man ableiten soll. In der Mathematik sind ja immer Zahlen vorhanden.
Bsp.
=2x^2+2x)
Hier ist es ja kein Problem die erste Ableitung über den Differentialquotienten zu bilden.
^2+2(x_0+h)-(2x^2+2x)}{h})
Das ist ja jetzt nicht unbedingt mein Problem. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 27. Feb 2011 01:31 Titel: |
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Mit der Sinusfunktion läuft es im Prinzip genauso. Man wird jedoch nicht jede Funktion in Handarbeit ableiten, sondern auf Tabellen und Regeln zurückgreifen. In inserem Falle ist das, um es kurz zu machen =H+a\cdot sin\omega t \rightarrow s'(t)=a\cdot \omega \cdot cos\omega t) .
An dieser Stelle empfiehlt sich ein Blick auf den Funktionsverlauf der Sinus- und Kosinusfunktion. Sinus beschreibt die Auslenkung der Schwingung und Kosinus die momentane Geschwindigkeit. Wo (zu welcher Zeit) ist diese am größen, wann am kleinsten? In steckt gewissermaßen die "Schnelligkeit" des Wechsels der Winkelfunktionen. |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 27. Feb 2011 01:42 Titel: |
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Ehrlich gesagt fuchst mich das doch schon, ich grübel die ganze Nacht über dem Problem wenn ich es nicht noch verstehe
Muss ich dass denn hier genau wie mit de Sekantensteigung machen also,
-\frac{\Delta s}{\Delta t}}{t})
Sorry, aber ich bin hier echt am verzweifeln...  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 27. Feb 2011 02:41 Titel: |
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Geometrisch ist eine Ableitung das gleiche wie der entsprechende Tangentenanstieg oder der Grenzwert der entsprechenden Sekantenanstiege. Und der Arbeitsvorgang Ableiten startet im grunde immer genauso =\lim_{\Delta t \to 0}\frac{a sin\omega (t+\Delta t)-a sin\omega t}{\Delta t}) , jedoch wird sich kaum ein Nichtmathematiker damit aufhalten, sondern die entsprechende Regel aus dem Tafelwerk zupfen. Denn das bringt fürs physikalische Verständnis garnichts.
Die zweite Formel (sollte das Beschleunigung werden?) ist nicht in Ordnung.
Mein persönlicher Eindruck ist, daß Du vielleicht noch etwas Übung in der Mathematik / Differentialrechnung benötigst, statt zwei Sachen (Mathe & Physik) gleichzeitig zu stemmen. |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 27. Feb 2011 10:31 Titel: |
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Kann mir das denn keiner mal genau erklären anstatt immer um den heißen Brei herumzureden? |
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maxpower1984
Anmeldungsdatum: 10.03.2010
Beiträge: 51
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| maxpower1984 Verfasst am: 27. Feb 2011 11:21 Titel: |
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Hallo hangman,
s ist eine Funktion der Zeit t und die Geschwindigkeit ist die Ableitung von s nach der Zeit.  ist der Weg, der in dem Zeitintervall  zurückgelegt wird, also gilt -s(t_1)=s(t_1+\Delta t)-s(t_1)) . Einsetzen:
-s(t_1)}{\Delta t}) , was genau die Ableitung des Wegfunktion an der Stelle  bedeutet.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
LG Stephan |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 27. Feb 2011 11:31 Titel: |
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Jetzt habe ich es, tausend dank!  |
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