Konservative Kraft

noah18 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 30

Hallo allerseits,

ich habe wieder mal ein Problemchen mit einer Aufgabe. Also ich soll nachweisen, dass eine Kraft konservativ ist:

Gegeben sei die Kraft

. Handelt es sich hierbei um eine konservative Kraft? Beweisen Sie Ihre Aussage! (

sollen Einheitsvektoren sein)

Also ich weiß, dass ein Kriterium für die konservative Kraft ist, dass die Kraft F gleich dem negativen Gradienten der Energie U sein muss (und die Integration von F über den Weg die Energie U ist), sodass rot (-grad U) = 0

Aber ich habe Probleme, diese vektorielle Funktion zu integrieren. Könntet ihr prüfen, ob das richtig ist, was ich bereits gerechnet habe?

Davon bilde ich den Gradienten, und dieser ist gleich F(r).
Ist so alles richtig?

Grüße
noah

Kingcools(uneingeloggt) · Gast

Rechne lieber die Rotation des Kraftfeldes aus Augenzwinkern

Wenn du es aber auf diesem Wege machen möchtest:

Integriere die x Koordinate unbestimmt nach x, wobei die Integrationskonstante C nicht wirklich konstant ist, sondern nur bezüglich veränderungen von x, d.h. die Integrationskonstante kann(muss aber nicht) von y abhängen.
Dann leitest du deine eben integrierte funktion nach y ab und vergleichst sie mit der y komponente der Kraft.
Achte dabei darauf dass deine Integrationskonstante nach y abgeleitet NICHT notwendigerweise Null ist.

noah18 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 30

Hallo,

danke für die Antwort.

Die Rotation des Kraftfeldes: d.h. ist das jetzt so richtig?

(wobei

)

Danke im voraus für alle Antworten.

Grüße
noah

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

http://upload.wikimedia.org/math/8/a/5/8a52e53f74046ba44f6b413675055fd3.png

das ist die rotation von F.
Nicht das was du gemacht hast.

Packo · Gast

noah,

Du hast es hier mit einem zweidimensionalen Kraftfeld zu tun.
Ein solches Kraftfeld

ist konservativ wenn gilt:

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Das ist i.A. nur notwendig ! Wenn das Gebiet allerdings auch sternförmig ist, was hier der Fall ist, ist es auch hinreichend.