Drehmoment

KL · Gast

Meine Frage:
Hi Leute,

Ich habe in einem Buch die Formulierung gefunden, dass der Betrag des Drehmomentes (also seine Länge) der Fläche entspricht wenn man Kraft*hebelarm* sin(phi) entspricht. Ich frage mich wie eine Fäche einer Länge entsprechen kann?

Meine Ideen:
Vielleicht nur von der Zahl her, ohne Einheiten.
Mehr fällt mir leider nicht ein.

Danke

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Das Drehmoment ist ein Vektorprodukt (oder Kreuzprodukt) : M= r x F (Vektoren fettgeschrieben).
Wie du es mit dem Sinus geschrieben hast, kann man daraus ablesen, dass es den Betrag des Flächeninhaltes eines Parallelogramms mit den Seiten a und b hat.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

KL · Gast

Mein Problem liegt nicht darin die Fläche zu berechnen oder zu erkennen, ich verstehe nicht wie die Länge eines Vektors einer Fäche entsprechen kann. Bisher dachte ich, dass wenn man den Betrag eines Vektors bildet, man so seine Länge berechnet.
Ich weiß nicht ob ich es geschafft habe das Problem jetzt besser zu Umschreiben. Es ist ja nicht nur beim Drehmoment so, sondern auch beim Drehimpuls.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du multiplizierst ja nicht die Länge der grafisch dargestellten Parallelogrammseiten (da würde nämlich ein Zahlenwert mit der Einheit m² oder mm² rauskommen), sondern die durch die Seitenlängen dargestellten physikalischen Größen. Dazu sind die Maßstäbe wichtig, mit denen Du die Vektoren F und r in Längen umgerechnet hast. Bei der Multiplikation musst Du die Längen wieder in physikalische Größen zurückrechnen. Wenn Du beispielsweise für die Kraft F einen Maßstab von 1N/cm zugrundelegst und 10N grafisch darstellen willst, ergibt das einen Zeiger mit der Länge 10cm. Wenn Du einen anderen Maßstab zugrundelegst, beispielsweise 10N/cm, dann wird Dein Vektorpfeil nur 1cm lang. Du siehst schon, dass Du bei gleichem Maßstab für r im ersten Fall ein flächenmäßig 10mal so großes Parallelogramm erhältst wie im zweiten. Dennoch wird dasselbe Drehmoment dargestellt. Das Drehmoment kannst Du nun bei entsprechender Maßstabswahl auch als Länge darstellen. Die kann je nach Maßstab ganz unterschiedlich lang sein. Du siehst also, dass die Parallelogrammfläche gar nicht gleich einer Pfeillänge sein kann. Doch der Betrag der durch die Parallelogrammfläche dargestellte Größe (im vorliegenden das Drehmoment) ist derselbe wie der durch die Pfeillänge dargestellte.

Du könntest Dir auch vornehmen, für jede Momenteneinheit Nm ein Streichholz auf den Tisch zu legen. Wenn Du per Rechnung beispielweise 10Nm herausbekommst, dann liegen 10 Streichhölzer auf dem Tisch. Gleichzeitig stellst Du Deine 10Nm durch einen 1cm langen Pfeil auf einem Zeichenblatt dar. Da kommst Du doch auch nicht auf die Idee zu behaupten, dass 10 Streichhölzer gleich 1cm sind. Was Du aber sagen kannst ist, dass die 10 Streichhölzer einem Drehmoment von 10Nm entsprechen. Dieses Beispiel hinkt allerdings ein bisschen, denn bei der Flächendarstellung durch Vektorpfeile als Parallelogrammseiten liefert uns die Mathematik neben dem Betrag auch noch die Richtung, ist also der Streichholzvariante vorzuziehen.

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519