| Autor |
Nachricht |
Nadia..
Anmeldungsdatum: 07.01.2011
Beiträge: 52
|
 Nadia.. Verfasst am: 07. Feb 2011 21:46 Titel: Starrer Körper |
 |
|
Meine Frage:
Hallo,
Ich habe ein Problem beim verstehen der Definition Starrer Körper.
Was heißt denn, "wenn  für beliebige  und  jederzeit konstant ist?
1.Wozu ist der Schwerpunktkoordinate  da
2.und wieso wird der Punkt durch  bestimmt?
Kann mir jemand ein einfaches Beispiel nennen?
Meine Ideen:
zu 1.
Der Schwerpunkt ist der Punkt ,der mehrere kräfte zu einer Kraft zusammenfasst.
zu 2.
Keine Ahnung.
|
|
 |
kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
|
| kingcools Verfasst am: 07. Feb 2011 22:21 Titel: |
|
|
im Endeffekt heißt ""wenn für beliebige Ri und Rj jederzeit konstant" das sich der Körper nicht deformieren kann.
Nehmen wir mal an man hätte eine Kugel mit Radius R.
Könntest du die Kugel durch Anwendung von Kraft(wie z.B. bei einer Kugel aus knete möglich) z.B. vergrößern etwa auf den Radius 2R und gibst du keine Masse dazu müssen sich ja Teile des Körpers bewegt haben. Notwendigerweise ist dann der Abstand von Punkten des Körpers größer geworden bzw hat sich geändert.
Also: Sobald sich die Form des betrachteten Körpers ändern kann ist er nicht starr.
Übrigens hat das zur Folge das der Betrag des Abstandes von zwei beliebigen Punkten des starren Körpers sich zeitlich nicht ändert, d.h. die ableitung nach der zeit Null ist.
Die Schwerpunktkoordinate ermöglicht es die Bewegung von unendlich vielen Massepunkten die zusammen einen starren Körper bilden durch a) Die Bewegung des Schwerpunktes und b) der Rotation um den Schwerpunkt darzustellen.
Kurz erklärt:
Es ist wie du durch einfache Umformung zeigen kannst:
Summe aller Ri*mi = Rs*Ms wobei Ms die gesamtmasse ist.
Wenn du beide Seiten zwei mal nach der Zeit ableitest erhälst du, dass die Summe aller angreifenden Kräfte(das ist ja m*a) gleich der Beschleunigung des Schwerpunktes multipliziert mit der Gesamtmasse ist.
Man kann daraus dann herleiten, dass sich der Schwerpunkt so bewegt als würden alle angreifenden Kräfte direkt an ihm angreifen.
2) Anschaulich: Jeder Ortsvektor einer Punktmasse wird mit dem Gewicht ebendieser gewichtet und dann wird durch das Dividieren durch die Gesamtmasse das Mittel gebildet. Das ist zwar nur eine Erläuterung der Formel aber vielleicht hilft dir das ja schon.
|
|
|
Nadia..
Anmeldungsdatum: 07.01.2011
Beiträge: 52
|
| Nadia.. Verfasst am: 07. Feb 2011 23:08 Titel: |
|
|
Eine tolle Erklärung , danke !!!
Ich habe immer noch paar Fragen, die mir durch den Kopf gehen.
| kingcools hat Folgendes geschrieben: | | im Endeffekt heißt ""wenn für beliebige Ri und Rj jederzeit konstant" das sich der Körper nicht deformieren kann. |
Ich kann mir irgenwie nicht vorstellen , dass ein Körper undeformierbar ist ?
Es gibt immer eine Kraft, die groß genug ist ,um diesen Körper zu deformieren.
| kingcools hat Folgendes geschrieben: | | Die Schwerpunktkoordinate ermöglicht es die Bewegung von unendlich vielen Massepunkten die zusammen einen starren Körper bilden durch a) Die Bewegung des Schwerpunktes und b) der Rotation um den Schwerpunkt darzustellen. |
Wenn sich |ri| bei starren körper nicht ändert, dann ist doch irrelivant , wo sich rs befindet, weil man die Bewegung der unendlich vielen massenpunkte auch durch ein beliebiges r darstellen kann , oder nicht?
| kingcools hat Folgendes geschrieben: | | Schwerpunktes multipliziert mit der Gesamtmasse ist |
.
Kann man sagen , dass der Schwerpunkt auch ein massenpunkt ist, wenn ja, ist die Beschleunigung des Schwerpunktues pop zu den Massenpunkte?
| kingcools hat Folgendes geschrieben: | | Man kann daraus dann herleiten, dass sich der Schwerpunkt so bewegt als würden alle angreifenden Kräfte direkt an ihm angreifen |
.
Was ist wenn auf einen stabn zwei kräft an beiden enden(links,recht) in entgegengesätzt richtung wirken , ist dann die Kraft im schwerpunkt = 0,wo befindet sich der der schwerpunkt , etwa in der mitte?
Ich habe hier eine Aufgabe als Bilddatei angehängt.
Zu a Fehlt mir etwas ein.
Also  .
Wie berechne ich jetzt die bewegung des schwerpunktes?
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
46.jpg |
| Dateigröße: |
41.68 KB |
| Heruntergeladen: |
974 mal |
|
|
|
Kingcools(uneingeloggt)
Gast
|
| Kingcools(uneingeloggt) Verfasst am: 08. Feb 2011 00:09 Titel: |
|
|
| Zitat: |
Ich kann mir irgenwie nicht vorstellen , dass ein Körper undeformierbar ist ?
Es gibt immer eine Kraft, die groß genug ist ,um diesen Körper zu deformieren.
|
Das ist auch komplett richtig dein Gedanke. Es handelt sich dabei um ein Modell was für viele Stoffe und Kräfte aber hinreichend ist(Salopp formuliert: Du merkst es ja auch nicht, dass sich ein stab verlängert wenn du mit der Hand dranziehst, obwohl er das tatsächlich tut)
| Zitat: |
Wenn sich |ri| bei starren körper nicht ändert, dann ist doch irrelivant , wo sich rs befindet, weil man die Bewegung der unendlich vielen massenpunkte auch durch ein beliebiges r darstellen kann , oder nicht?
|
Moment, es ändert sich der ABSTAND von zwei beliebigen Punkten nicht. D.h. |ri-rj| = const. Wie gesagt hat der Schwerpunkt den Vorteil, dass sich die Darstellung stark vereinfacht. Hat man die äußeren Kräfte dann kennst man "sofort" die Bewegung aller punkte. Würde man nicht mit dem Schwerpunkt arbeiten nicht.
| Zitat: |
Kann man sagen , dass der Schwerpunkt auch ein massenpunkt ist, wenn ja, ist die Beschleunigung des Schwerpunktues pop zu den Massenpunkte?
|
Ja, kann man. Allerdings hat das natürlich Grenzen, denn ein Massepunkt kann keine Roation um sich selbst ausführen, aber ein starrer Körper kann sich natürlich um eine Achse drehen.
Ich weiß aber nicht was du mit "beschleunigung proportional zu den Massepunkten" meinst. Kannst du das nochmal erläutern?
| Zitat: |
Was ist wenn auf einen stabn zwei kräft an beiden enden(links,recht) in entgegengesätzt richtung wirken , ist dann die Kraft im schwerpunkt = 0,wo befindet sich der der schwerpunkt , etwa in der mitte? |
Um genau zu antworten müsse ich fragen, ob die Kräfte betragsmäßig gleich sein sollen  Aber das scheinst du ja anzunehmen.
Die beschleunigung des Schwerpunktes wäre dann Null, da wie du richtig vermutest die Gesamtkraft Null ist.
Um zu wissen wo der Schwerpunkt liegt bräuchte man erstmal eine massenverteilung, also eine dichtefunktion. Wenn der Stab eine homogene, d.h. konstante, Dichte aufweist, dann liegt der Schwerpunkt in der Mitte.
Um mal die oben genannte Formel anzuwenden:
Leg dir das koordinatensystem in die Mitte des Stabes. Dann guckst du z.B. zum rechten Stabende und denkst dir das als Punkt.
Dieser Punkt hat dann eine sehr kleine Masse(wie groß ist erstmal egal).
Sei Rr der ortsvektor von diesem Punkt. Dann schaust du nach links ans anderee Stabende und siehst das das linke Stabende genauso weit vom Ursprung deines Koordinatensystems entfernt ist wie das rechte.
Außerdem hat es wegen der homogenen Massenverteilung(Salopp heißt das jede Punktmasse aus der sich der Körper gedanklich zusammensetzt hat die gleiche Masse) die gleiche Masse wie das rechte Stabende.
Ist Rl der Ortsvektor des linken Endes gilt:
Rr*m+Rl*m = 0, denn Rr und Rl sind betragsmäßig gleich und zeigen in entgegengesetzte Richtung. Analog gilt das für alle anderen Punkte.
Deshalb ergibt sich mit deiner Schwerpunktsformel als Schwerpunkt der Nullpunkt deines Koordinatensystems.
Zu deiner geposteteen Aufgabe:
Du verwechselst da wohl was
gelöst wird diese Aufgabe mit der Impulserhaltung als auch mit der Drehimpulserhaltung.
Erstmal meine Frage: Hattet ihr den Begriff des Trägheitsmomentes schon? Den braucht man nämlich um die Aufgabe zu lösen.
Wenn dir die Begriffe alle nichts sagen musst du die erstmal nachschlagen:P[/b]
|
|
|
Nadia..
Anmeldungsdatum: 07.01.2011
Beiträge: 52
|
| Nadia.. Verfasst am: 08. Feb 2011 00:43 Titel: |
|
|
| Zitat: |
Ich weiß aber nicht was du mit "beschleunigung proportional zu den Massepunkten" meinst. Kannst du das nochmal erläutern? |
ich meinte eigentlich : die Beschleunigung des Schwerpunktues pop zu der Beschleunigung eines beliebigen Punktes aus der Masse?
| Zitat: | Erstmal meine Frage: Hattet ihr den Begriff des Trägheitsmomentes schon? Den braucht man nämlich um die Aufgabe zu lösen.
Wenn dir die Begriffe alle nichts sagen musst du die erstmal nachschlagen |
Ja ich habe mir die gerade durchgearbeitet.
Stelle aber einige verständnisprobleme fest.
1.Drehimpuls.
 = \triangle m_i*r^2_i \perp w )
Mein Problem ist.
weil w Orthogonal auf r steht,
Oder verwechsler ich was ?
nun zu der Aufgabe  .
Trägheitsmoment I = m*l^2/12
Damit ist der Drehmoment M = I*w^2
Also 
Was ist mit der translationsenergie?
|
|
|
kingcools(uneingeloggt)
Gast
|
| kingcools(uneingeloggt) Verfasst am: 08. Feb 2011 01:31 Titel: |
|
|
| Zitat: |
ich meinte eigentlich : die Beschleunigung des Schwerpunktues pop zu der Beschleunigung eines beliebigen Punktes aus der Masse?
|
nein, denn der Körper kann sich um den den schwerpunkt drehen. Z.B. ruht der schwerpunkt eines sich drehenden ruhenden Balls, jedoch bewegen sich(und werden beschleunigt) die anderen Massepunkte des Balls durchaus.
| Zitat: |
Ja ich habe mir die gerade durchgearbeitet.
Stelle aber einige verständnisprobleme fest.
1.Drehimpuls.
Mein Problem ist.
weil w Orthogonal auf r steht,
Oder verwechsler ich was ?
|
Kurzer Hinweis: In Latex steht "\times" für das Kreuzprodukt, dann sieht das auch besser aus 
So, in deinen Gleichungen stimmen einige Sachen nicht:
Die Geschwindigkeit von jedem Punkt des Körpers setzt sich zusammen aus der Schwerpunktgeschwindigkeit und der Rotation um diesen(denn Rotiation ändert NICHT den Abstand der Punkte zueinander).
Es gilt allgemein:
wobei ri der ortsvektor eines beliebigen Punktes ist, rs der schwerpunktsvektor und r_i,s der vektor vom schwerpunkt zum betrachteten Massepunkt.
Wenn du dir das mal aufzeichnest ist sofort klar dass das stimmt.
Die zeitliche Ableitung von ri ergibt sich dann:
Das w kommt daher, dass sich die Punktmassen sich nur um den Schwerpunkt drehen können.
Du wirst einsehen, dass der Vergleich von Vektoren mit der Aussage das w steht senkrecht auf m*ri² keinen sinn ergibt. Ferner ist m*ri² KEIN vektor sondern ein skalar. Denn ri² ist ein skalarprodukt und das ergibt einen skalar als ergebnis(also eine zahl). Da hast du dich wohl beim abschreiben vertan
| Zitat: |
nun zu der Aufgabe .
Trägheitsmoment I = m*l^2/12
Damit ist der Drehmoment M = I*w^2
Es existier keine Reibung ,also wird die gesamte stoßenergie in Rotationsenergie umgewandelt.
Also  |
das Trägheitsmoment ist glaube ich richtig, sofern du dies vom Schwerpunkt aus berechnet hast(oder entsprechend abgelesen hast).
M = I*ALPHA, wobei alpha die winkelbeschleunigung ist.
Du suchst wohl eher L = I*w, wobei L der Drehimpuls ist.
Wieso denkst du wird aufgrund fehlender Reibung die gesamte Energie in Rotationsenergie umgewandelt? Ferner setzt du ein Moment mit einer Kraft gleich was nicht richtig ist.
Also kurze Erklärung was bei dem Stoß passiert:
Die Person steht vor dem Tritt still -> Impuls des Menschen vorher Null.
Dann tritt sie gegen den Stab und stößt mit dem impuls p gegen den Stab. Die Wechselwirkung zwischen Mensch und Stab beinhaltet nur innere Kräfte(Denn alle Kräfte die auftreten wirken entweder auf den Menschen oder auf den Stab und das sind alle Dinge die wir betrachten). was bedeutet das für den Gesamtimpuls? Nicht Drehimpuls sondern erstmal Gesamtimpuls.
Für den Drehimpuls gilt das gleiche:
Wirken nur innere Kräfte dann ist er...(hier musst du das ausfüllen).
Drehimpuls im schwerpunkt system ist:
L = rxp bzw. L = I*w(für ausgedehnte Körper(der stab)).
Wenn du jetzt das alles sorgfältig aufschreibst erhälst du die richtig Lösung.
|
|
|
kingcools(uneingeloggt)
Gast
|
| kingcools(uneingeloggt) Verfasst am: 08. Feb 2011 01:34 Titel: |
|
|
Bei dem Latexfehler in meinem Post stand:
Ri = Rs+Ri,s, wobei Ri,s der Ortsvektor vom Schwerpunkt zum betrachteten Massepunkt ist.
Für vi erhält man:
vi = Vs + W x Ri,s, weil Ri,s ein Vektor mit konstantem betrag ist der aber seine Richtung ändern kann, was in der Rotation seinen Ausdruck findet
|
|
|
Nadia..
Anmeldungsdatum: 07.01.2011
Beiträge: 52
|
| Nadia.. Verfasst am: 08. Feb 2011 02:16 Titel: |
|
|
| Zitat: |
Die Geschwindigkeit von jedem Punkt des Körpers setzt sich zusammen aus der Schwerpunktgeschwindigkeit und der Rotation um diesen
Es gilt allgemein |
| Zitat: | Wieso denkst du wird aufgrund fehlender Reibung die gesamte
Energie in Rotationsenergie umgewandelt? |
Das war ein falscher gedanke.
| Zitat: | | Ferner setzt du ein Moment mit einer Kraft gleich was nicht richtig ist |
Ich dachte ,das Drehmoment spielt für Drehbewegungen die gleiche Rolle wie die Kraft für die geradlinige Bewegung.
| Zitat: | was bedeutet das für den Gesamtimpuls? Nicht Drehimpuls sondern erstmal Gesamtimpuls.
Für den Drehimpuls gilt das gleiche:
Wirken nur innere Kräfte dann ist er...(hier musst du das ausfüllen). |
wirken(Im schwerpunktsystem) nur innere Kräfte dann ist der gesamtimpuls =0. Ich weiß nicht, ob du das meinst.
Oder meinst du das etwas, beim elestischen stoß gilt p*r = L.
Nun zu der Geschwindigkeit v, wegen
vi = Vs + W x Ri,s => Vs = vi-W x Ri,s=vi-W x (Ri-Rs).
Für die Winkelgeschwindigeit gilt dann.
L =I*w => w =L/I.
lg
|
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
