Partielle Integration im Minkowski-Raum

Integral · Gast

Ich möchte zeigen, dass das Integral

mit der Viererstromdichte j und einem skalaren Feld Alpha verschwindet.

Im Skript wird das über partielle Integration gezeigt, wobei gesagt wird:

.

Der Term auf der rechten Seite ist mir plausibel (und verschwindet nach der Kontinuitätsgleichung). Aber müsste nicht nach

noch ein zweiter Term dort stehen?

Welchen Trick übersehe ich an der Stelle, der den "uv-Term" verschwinden lässt?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18087

Dieser Term verschwindet "aus physikalischen Gründen", weil man annimmt, dass die Felder im Unendlichen "genügend schnell" auf Null abfallen.

Integral · Gast

Okay, schön dass es einen guten Grund gibt. ^^

Ich habe versucht, das auszuschreiben - aber so ganz bin ich mit den Vierer-Vektoren nicht vertraut.

Jetzt könnte ich den ersten Term partiell nach der Zeit integrieren, sehe aber nicht, dass das etwas bringen würde. Betrachte ich für den zweiten Teil erst einmal nur die Integration über die räumlichen Komponenten, kann ich einen Integralsatz anwenden (wobei das Oberflächenintegral verschwindet, wenn j schnell genug abfällt) - bleibt aber noch das Zeitintegral stehen.

Oder gibt es eine (praktische) Entsprechung des Gaußschen Integralsatzes wie ich ihn im R^3 kenne, sirekt übertragen auf diese Struktur des R^4?