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Virus01
Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106
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 Virus01 Verfasst am: 03. Feb 2011 19:46 Titel: Absprung von einer Schaukel |
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Hallo miteinander,
Ich habe eine Schaukel und eine Punktmasse m auf der Schaukel (Schaukel massenlos, reibungsfreie Schwingung). Zu t=0 wird die Schaukel angestoßen und der Impuls p übertragen. Der Absprung erfolgt tangential zur Schwingungsbahn. Hab dazu ein Bild. Ich soll die Sprungweite bestimmen, in Abhängigkeit von den Parametern.
Da kann man ja eig. wie mit einem Pendel rechnen, den Winkel und die Geschw. des Absprungs bestimmen und dann die Sprungweite ermitteln.
- Wie baue ich aber den Impuls in die Fadenpendel-Gleichung ein?
Danke
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4860 mal |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 03. Feb 2011 21:56 Titel: Re: Absprung von einer Schaukel |
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| Virus01 hat Folgendes geschrieben: | [...]
- Wie baue ich aber den Impuls in die Fadenpendel-Gleichung ein? |
Der Impuls p sei m*v.
Dann erhält die Masse m zum Zeitpunkt t=0 die Geschwindigkeit v.
Dies ist dann deine Randbedingung für die erste Ableitung der "Fadenpendel-Gleichung" für das mathematische Pendel.
Die Zweite Randbedingung die du brauchst ist die Position der Masse zu t=0.
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Virus01
Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106
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| Virus01 Verfasst am: 03. Feb 2011 22:26 Titel: |
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Position zu t=0 ist unten in Ruhe, also Winkel=0°.
Ist das die Gleichung für die Bewegung:
= \alpha _{max}*\sin(wt+\alpha_{0}))
mit 
Und die Ableitung wäre ja:
=w* \alpha _{max}*\cos(wt+\alpha_{0}))
Weiß jetzt aber nicht wie ich die Randbedingungen einbauen soll.
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 03. Feb 2011 22:39 Titel: |
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| Virus01 hat Folgendes geschrieben: | Position zu t=0 ist unten in Ruhe, also Winkel=0°.
Ist das die Gleichung für die Bewegung:
mit
Und die Ableitung wäre ja:
Weiß jetzt aber nicht wie ich die Randbedingungen einbauen soll. |
Du musst nur bei t=0 die Werte für den Auslenkwinkel bzw. die Winkelgeschwindigkeit einsetzen. Dabei ist zu bedenken, dass w durch die Fadenlänge und die Erdbeschleunigung bereits vollständig bestimmt ist.
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Virus01
Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106
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| Virus01 Verfasst am: 03. Feb 2011 22:50 Titel: |
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Ich setzt jetzt t=0 ein und erhalte:
= 0 )
und w ist ja:
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 03. Feb 2011 23:54 Titel: Re: Absprung von einer Schaukel |
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RESET zur ursprünglichen Frage: Es geht um einen schrägen Wurf. Was braucht man dazu? (Schwingungsgleichung oder Kreisfrequenz gar wohl kaum.) Geheimtip: Energieerhaltung! Und Skizze für Winkelbeziehungen.
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 04. Feb 2011 13:03 Titel: Re: Absprung von einer Schaukel |
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| Virus01 hat Folgendes geschrieben: | | [...] (Schaukel massenlos, reibungsfreie Schwingung). [...] Der Absprung erfolgt tangential zur Schwingungsbahn. Hab dazu ein Bild. Ich soll die Sprungweite bestimmen, in Abhängigkeit von den Parametern.[...] |
Wie kann man denn von einer massenlosen Schaukel abspringen, ohne die Impulserhaltung zu verletzen  Es geht wohl vielmehr um eine Wurfparabel.
Für den Verlauf der Flugbahn ist es natürlich einfacher mit der Energieerhaltung zu Rechnen. Was deine Startposition und Startgeschwindigkeit angeht, so kannst du damit genauer rechnen (da nicht linearisiert), dürftest aber mit deinen Gleichungen ebenfalls zum Ziel kommen (würde ich dir aber auch nicht zu raten.
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 04. Feb 2011 13:59 Titel: Re: Absprung von einer Schaukel |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Wie kann man denn von einer massenlosen Schaukel abspringen, ohne die Impulserhaltung zu verletzen |
Das geht ganz einfach: man braucht dazu nur die Verbindung zur Schaukel zu kappen! (Kein zusätzlicher Impuls).
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 04. Feb 2011 14:26 Titel: |
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Eine interessante Überlegung, die aber sicherlich nicht die Intention des Fragestellers bedient.
Gefühlsmäßig möchte man, auch bei masseloser Schaukel, der Zentrifugalkraft für den Moment eine Rolle einräumen. Andererseits bleibt der Drehimpuls ja bei Loslösung mit v
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 04. Feb 2011 14:44 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | [...] Gefühlsmäßig möchte man, auch bei masseloser Schaukel, der Zentrifugalkraft für den Moment eine Rolle einräumen. Andererseits bleibt der Drehimpuls ja bei Loslösung mit v |
Die Zentripetalkraft entsteht ja durch das Seil. Sobald dieses gekappt wird bewegt sich der Körper tangential weiter, da keine Kraft mehr wirkt, die ihn auf die Kreisbahn zwingt.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 04. Feb 2011 15:18 Titel: |
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OK; darf ich mich bei Gelegenheit auf Dich berufen? 
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 04. Feb 2011 15:47 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | OK; darf ich mich bei Gelegenheit auf Dich berufen? |
Wenn du dich auf eine masselose Schaukel setzt und das masselose Seil kappst, jederzeit gerne. 
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Virus01
Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106
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| Virus01 Verfasst am: 06. Feb 2011 11:34 Titel: |
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Sry dass ich erst jetzt schreibe...
Also für die Wurfparabel brauche ich die Anfangshöhe, die Anfangsgeschw. und den Winkel.
Mit der Energieerhaltung kann ich die Geschw. ausrechnen, weil ich ja auch den Anfangsimpuls habe. Anfangshöhe (also Absprung) und den Winkel kann ich ja einfach mit dem Höhenunterschied und etwas cosinus ausrechnen. Ich werde die Formeln noch aufschreiben. Aber stimmt die Überlegung?
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Feb 2011 12:09 Titel: |
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| Virus01 hat Folgendes geschrieben: | | [...] Mit der Energieerhaltung kann ich die Geschw. ausrechnen, weil ich ja auch den Anfangsimpuls habe. Anfangshöhe (also Absprung) und den Winkel kann ich ja einfach mit dem Höhenunterschied und etwas cosinus ausrechnen. Ich werde die Formeln noch aufschreiben. Aber stimmt die Überlegung? |
Du Überlegungen hören sich schonmal ganz gut an. Damit solltest du weitermachen.
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Virus01
Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Feb 2011 14:05 Titel: |
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| Virus01 hat Folgendes geschrieben: | [...] Muss ich das h0 auch reinbringen oder nicht?[...]
Das kann ich ja jetzt in die Energieerhaltung einsetzen und damit die Geschw. in Abhängigkeit vom Absprungwinkel ausrechnen oder?? |
Für die Energieerhaltung ist nur die Höhendifferenz (dein hd) entscheidend.
Du musst bei der Geschwindigkeit dann noch bedenken, dass diese immer senkrecht zum Seil ist. Dann klappt es so.
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Virus01
Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106
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| Virus01 Verfasst am: 06. Feb 2011 17:41 Titel: |
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Gut dankeschön.
Jetzt soll ich den Winkel bestimmen für den der Absprung am weitesten kommt.
Meine Idee:
Ich kenne die ganzen Gesetze für Wurfparabeln usw.
Ich kann dann die Formel für die Wurfparabel gleich 0 setzen. Und statt v dann die Formel die ich aus der Energieerhaltung kriege einsetzten. Die Formel wird dann nicht mehr schön sein glaub ich. Das ganze nach Alpha ableiten und Maximum bestimmen.
Stimmt das??? Gibt es vielleicht einen einfacheren Weg?
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Feb 2011 18:47 Titel: |
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| Virus01 hat Folgendes geschrieben: | Gut dankeschön.
Jetzt soll ich den Winkel bestimmen für den der Absprung am weitesten kommt. [...] Das ganze nach Alpha ableiten und Maximum bestimmen.
Stimmt das??? Gibt es vielleicht einen einfacheren Weg? |
Du musst bedenken, dass der Absprungpunkt den Absprungwinkel vorgibt, dass passend einsetzen und die Extremwerte bestimmen.
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Virus01
Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106
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| Virus01 Verfasst am: 10. Feb 2011 09:32 Titel: |
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So die Aufgabe geht jetzt weiter:
Die punktförmige Masse (Mensch) wird nun nicht mehr angeschoben, sondern es beginnt mit kleiner Auslenkung zu schaukeln und verschiebt periodisch den Schwerpunkt in radiale Richtung. Damit schaukelt es die Schwingung auf. (Dazu wird der Begriff Verschiebungsfrequenz noch erwähnt).
Ich soll eine Bewegungsgleichung aufstellen.
Bei einer einfachen Schaukel weiß ich wie das geht, aber mit dieser Schwerpunktverschiebung hab ich keine Idee.
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 10. Feb 2011 14:51 Titel: |
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| Virus01 hat Folgendes geschrieben: | [...] Ich soll eine Bewegungsgleichung aufstellen.
Bei einer einfachen Schaukel weiß ich wie das geht, aber mit dieser Schwerpunktverschiebung hab ich keine Idee. |
Bei der Schwerpunktsverschiebung hast du einfach noch eine zusätzliche Kraft, die als Inhomogenität in deine Bewegungsgleichung eingesetzt wird. Die Frequenz der Schwerpunktsverschiebung kann dabei auch verschieden der Schaukelfrequenz sein.
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Virus01
Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 10. Feb 2011 19:55 Titel: |
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| Virus01 hat Folgendes geschrieben: | | [...] In der PDF Datei oben. Wie beaue ich jetzt die Verschiebungsfrequenz ein? |
Da ist leider (auf den ersten Blick) nichts dabei zu gekoppelten Pendeln (bzw. harmonsichen Oszillator mit Antrieb). Du kannst die Verschiebung, wie einen Oszillator, der an der Schaukel hängt beschreiben.
Habt ihr soetwas in der Art behandelt? Kennst du bereits einen allgemeinen Formalismus der klassischen Mechanik?
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Virus01
Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106
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| Virus01 Verfasst am: 10. Feb 2011 22:11 Titel: |
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Wir haben es nicht so richtig gemacht. Wir haben auch keine Differentialgleichungen in Mathematik gemacht, sollen aber diese in Physik können. Naja das ist jetzt eh nur eine Bonusaufgabe , von daher nicht sehr wichtig. Gekoppelte Pendel sagen mir schon was. Die Energie wird dabei immer von einem zum anderen übertragen. Ich lass die Aufgabe mal so stehen. Die wird eh von jemandem vorgerechnet und erklärt, wird aber nicht in der Form in einer Prüfung kommen.
Danke für die Hilfe... 
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