Flugbahnberechnung inkl. Luftwiderstand etc.

Martin1989 · Anmeldungsdatum: 31.01.2011 Beiträge: 3

Meine Frage:
Ich bräuchte eine Flugbahnberechnung die mir den Punkt x und y zum zeitpunkt t berechnet.
Dabei habe ich:
Anfangsgeschwindigkeit von v bzw 40;
Horizontaler Winkel: winkel_h bzw 9°
Gewicht des Balles: 45,93 g;
Radius des Balles: 2,1 cm

Luftdruck: 1013,25hPa
Luftdichte: 1,292 kg/m3
gravitation: 9,81;
Luftwiderstand: ich glaube der liegt bei 17,1 mBar - bin nicht sicher

Spin des Balles: 3000 umdrehungen/min

Meine Ideen:

Die Beschleunigung des Balles würde ich berechnen mit:
x'' = - (Luftdichte * Querschnitt / 2 * masse) * (x'*x' + y'*y') * (cd * cos(winkel_h) + cl * sin(winkel_h));
y'' = (Luftdichte * crossSection / 2 * masse) * (x'*x' + y'*y') * (cl * cos(winkel_h) + cd * sin(winkel_h)) - gravitation;

cd = (-6 * pi * v * radius * Luftwiderstand)/(2 * Luftdichte * windgeschwindigkeit*windgeschwindigkeit * querschnitt);
cl = (Luftwiderstand * v * gravitation)/(0.5 * Luftdichte * windgeschwindigkeit*windgeschwindigkeit * querschnitt);

Hätte die Parameter auch schon eingesetzt, bringe allerdings viel zu hohe zahlen heraus. (vl auch ein umrechnungsfehler)

Schlussendlich würde ich für jedes x(t) und y(t) zur Geschwindigkeit v die Beschleunigung zurechnen und mit der formel: x(t) = v0 * t * cos(alpha) bzw y(t) = v0 * t * sin(alpha) - (g/2 * t *t) den Punkt des Balles berechnen.

Mein Problem dabei ist, dass ich noch keine Lösung erhielt, die auch nur annähernd einer Flugbahn entsprechen könnte :-)
lg

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Diese interessante Frage läuft teilweise parallel
http://www.physikerboard.de/htopic,20775,.html
http://www.physikerboard.de/lhtopic,20991,0,0,asc,.html

Und, als wenn die quadratische Luftreibung nicht schon kompliziert genug wäre, lauert noch der http://de.wikipedia.org/wiki/Magnus-Effekt

Ob es außer für den trivialen freien Fall überhaupt geschlossene Lösungen gibt?
Bemühungen naturgemäß in der http://de.wikipedia.org/wiki/Au%C3%9Fenballistik

Martin1989 · Anmeldungsdatum: 31.01.2011 Beiträge: 3

http://www.physikerboard.de/htopic,20775,.html
Das heißt also für mich:
Ich berechne mir die Kraft in dem ich für k meinen Widerstandswert eingebe. Sind das bei Luft nur die 17,1 mikrobar oder kommt da noch mehr hinzu?
Welche Konstante wird mit d und dt bezeichnet? d ist doch die Rollreibungslänge. Was ist in meinem Konkreten Fall damit gemeint?

Wie rechne ich dazu noch meine umdrehungen des balles, die sich auf die oberfläche auswirken?

Da ich leider physikalisch nicht so bewandt bin, bin ich für jede Antwort dankbar :-)
lg

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Tut mir leid, diese ganzen Verwicklungen übersehe ich nicht so schnell. (Eine weitere übrigens: Die Widerstandszahl c einer Kugel ist nochmal geschwindigkeitsabhängig von 0,09 bis 0,47 in

.)

Martin1989 · Anmeldungsdatum: 31.01.2011 Beiträge: 3

Ok, also ziehe ich von meiner flugbahn-gleichung die Bremsverzögerung ab.
x(t) = t * (v0x - (k*vx^2)) * cos(alpha);
y(t) = t * (v0y - (g - k*vy^2)) * sin(alpha); -steigender flug
y(t) = t *( v0y - (g + k*vy^2)) * sin(alpha); -sinkender flug
Und mein k = 0,5 * (0,45 * 1,293 * 2,1 / 0,045);

Soweit noch richtig?

Wenn ich nun den Spin dazurechne benötige ich die bernoulli-gleichung.
Mein spin ist z.b. 3000 u/min
Dann dreht sich mein blall mit 2*pi*v*r = 6,597 m/s

Wenn ich das nun in die bernoulli-gleichung einsetze, erbigt sich: (höhe=10m)
phi-oben: 0,5 * (v + 6,597)^2 + 9,81 * 10;
phi-unten: 0,5 * (v - 6,597)^2 + 9,81 * 10;

wo füge ich dann mein ergebnis für phi oben und unten in meine gleichung ein?[/latex]

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583