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boenz666
Anmeldungsdatum: 04.01.2011
Beiträge: 40
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 boenz666 Verfasst am: 22. Jan 2011 18:51 Titel: Überschallknall |
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Aufgabe:
Ein Beobachter sieht senkrecht über sich in 4000m Höhe ein Flugzeug, welches 70% schneller fliegt als der Schall (344 m/s) fliegt. Wann hört er den Überschallknall:
Ansatz:
\frac{Km}{h}=2105,28\frac{Km}{h} )
Jetzt wirds schwierig, wie mache ich weiter?
Ich habe es mal mit dem Machkegel versucht:
=\frac{c}{v_{F} } =\frac{344*3,6\frac{Km}{h}}{2105,28\frac{Km}{h} } =0,59)
=36,16 )
Das das per Definition nur der halbe Machkegel ist:
Aber ist das jetzt der Winkel, welchen ich verwenden kann, um rauszufinden, wie weit das Flugzeug geflogen ist? Bin ich überhaupt auf dem richtigem Weg?
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 22. Jan 2011 19:36 Titel: |
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ich würde mit dem Beta weiterrechnen: mit Höhenangabe und Winkel kann man ausrechnen, wo das Flugzeug sein muss, wenn der Kegel auf den Beobachter trifft (entsprechend der Dreieckseitenlängen)
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 22. Jan 2011 20:19 Titel: |
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boenz,
du hast zwar richtig, aber viel zu umständlich gerechnet.
Weder die Kenntnis der Geschwindigkeit des Flugzeugs noch der Machwinkel sind ist zur Lösung der Aufgabe erforderlich.
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boenz666
Anmeldungsdatum: 04.01.2011
Beiträge: 40
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| boenz666 Verfasst am: 22. Jan 2011 21:14 Titel: |
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OK, hatte gedacht, dass es was damit zu tun hat, weil meine andere Überlegung würde bedeuten, dass die Aufgabe viel zu leicht wäre.
Aber das kann es doch nicht sein oder?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 23. Jan 2011 01:38 Titel: |
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Langweilige Aufgabe, stimmts?
Viel spannender und realitätsnäher wäre doch: Wie ermittle ich aus der Beobachtung eines (überfliegenden) Flugzeugs dessen Geschwindigkeit und Höhe? 
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 23. Jan 2011 19:18 Titel: |
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Das Hören des Überschallknalls ist doch gleichbedeutend damit, dass der Hörer vom Machkegel überstrichen wird.
Damit komme ich aber auf 9,4 Sekunden.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 23. Jan 2011 22:06 Titel: |
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Hallo fuss,
vielleicht habe ich einen Klemmer, aber bei mir sind es ebenfalls 11 komma Sekunden. Wird der Beobachter nicht von der (kugelförmigen) Stoßwelle getroffen, die über ihm ausgelöst wurde? (v_Stoß mal als v_Schall angenommen)?
Gruß
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 23. Jan 2011 22:38 Titel: |
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hallo franz,
sicher bin ich mir jetzt auch nicht mehr.
Ich stelle mir das so vor, dass das Flugzeug den Machkegel hinter sich "herzieht", und sobald man von dessen Mantel geschnitten wird, hört man den Knall.
Der Kegel schneidet nun also die Person auf dem Erdboden, wenn das Flugzeug eine gewisse Strecke x zurückgelegt hat. Das berechnet man über den Tangens des halben Öffnungswinkels Beta.
mal eine bescheidene Skizze dazu:
(der Punkt oben rechts ist das Flugzeug)
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
8.89 KB |
| Angeschaut: |
7470 mal |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 23. Jan 2011 23:28 Titel: |
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Danke, werde nochmal darüber nachdeee ... 
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boenz666
Anmeldungsdatum: 04.01.2011
Beiträge: 40
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| boenz666 Verfasst am: 24. Jan 2011 02:05 Titel: |
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@Fuss: Ah OK, das ist auch logischer, sonst wäre die in der Aufgabenstellung angegebene Machgeschwindigkeit nämlich gänzlich hinfällig, was wenig Sinn machen würde. Aber ich bekomme dennoch einen von dir differenzierten Wert raus:
Aus der Trigonometrie deiner Skizee (für die ich mich recht herzlich bei dir bedanken möchte, diese veranschaulicht die Thematik sehr gut) geht hervor, dass:
}=5473m )
Hypothenuse:
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 24. Jan 2011 12:53 Titel: Re: Überschallknall |
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Vielleicht sollte man den arithmetischen Mittelwert aller Antworten nehmen.
Etwas seriöser:
Die Aufgabe lautet
| Zitat: |
Ein Beobachter sieht senkrecht über sich in 4000m Höhe ein Flugzeug, welches 70% schneller fliegt als der Schall (344 m/s) fliegt. Wann hört er den Überschallknall: |
Also ist die Machzahl Ma = 1,7 gegeben.
Die gesuchte Zeit ist damit
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 24. Jan 2011 21:31 Titel: |
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| boenz666 hat Folgendes geschrieben: | @Fuss: Ah OK, das ist auch logischer, sonst wäre die in der Aufgabenstellung angegebene Machgeschwindigkeit nämlich gänzlich hinfällig, was wenig Sinn machen würde. Aber ich bekomme dennoch einen von dir differenzierten Wert raus:
Aus der Trigonometrie deiner Skizee (für die ich mich recht herzlich bei dir bedanken möchte, diese veranschaulicht die Thematik sehr gut) geht hervor, dass:
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Bis hierhin ist es richtig.
Die Zeitmessung (nach welcher Zeit der Knall gehört wird), beginnt laut Aufgabenstellung ab dem Zeitpunkt, wo das Flugzeug senkrecht über dem Beobachter steht.
Nach welcher Strecke x der Knall zu hören ist, hast du ja hier berechnet. Jetzt musst du nur noch berechnen, wie lange das Flugzeug für die Strecke x gebraucht hat. Da kommst du dann auf die 9,4 Sekunden.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 25. Jan 2011 17:17 Titel: |
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Für das anschauliche Verständnis wäre es hilfreich, die Skizze nach links zu erweitern (entsprechend http://www.wissen.de/wde/generator/wissen/ressorts/technik/index,page=1192608.html), bis zu der Stelle A, wo der gehörte Knall ausgelöst wird. Das ist nicht, wie von mir bisher vermutet, über dem Beobachter B, sondern früher. Also ein ergänzendes rechtwinkligen Dreieck A B F . Und mit den obigen trigonometrischen Angaben dann ^2}\approx 9,4\ s) (entsprechend sicherlich der MACH Formel.)
Bei der Gelegenheit eine modifizierte Aufgabe: Aus der Beobachtung eines überfliegenden Flugzeuges, also  und  seien  und  zu bestimmen:  ,  .
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