Hamster im Laufrad (Oszillator)

OldGer · Anmeldungsdatum: 10.01.2011 Beiträge: 5

Meine Frage:
Ein Hamster im Laufrad(läuft zuerst, stoppt dann abrupt, also entsteht praktisch eine Pendelschwingung), Schwingungsgleichung erstellen, maximale Höhe berrechnen:
Winkel = q

-mgq = mq''

Bei der Gleichung nehme ich a*sin(wt) als Ansatz für den Winkel q

w ausgerechnet ergibt W(g/R) (W die Wurzel und R der Radius)

also habe ich einen Auslenkungswinkel von: q(t) = a*sin(W(g/R)* t)

a die Amplitude

Danach die Höhe, mit Energieerhaltung:

v0 ist die Geschwindigkeit des Hamsters bei einer Auslenkung 0.
h ist die maximale Höhe. Wegen Energieerhaltung gilt:

mgh = mv0^2/2

h = v0^2/2g

Soweit richtig?

Danach soll die Schwingung gedämpft werden, (Reibungsfaktor proportional zur Geschwindigkeit), ich muss r (Reibungskoeffizient) ausrechnen, so dass nach einer Schwingung die Geschwindigkeit des Hamsters auf die Hälte gesunken ist.

Wie mache ich das nun?

Nehme ich einfach die Gleichung für gedämpfte Schwingungen, setze die errechnete Amplitude ein und für t die Schwingungsdauer 2Pi/w und rechne dann um auf r, sodass als einzige Variable v dasteht usw.???

Das hab ich versucht und nicht geschafft...aber ich denk eh dass ich eher falsch bin. Wenn mir bitte wer helfen könnte?

Danke

Meine Ideen:
...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zwischenfrage: Sind die Größe des Rades (Radius) und anfängliche (relative) Laufgeschwindigkeit des Hamsters gegeben?

OldGer · Anmeldungsdatum: 10.01.2011 Beiträge: 5

nein nicht, aber ich muss r ja als nicht als zahl ausgeben, sondern nur in abhängikeit der andern 2 herschreiben

naja also die relativgeschwindigkeit nachdem er bremst ist 0, also er bleibt relativ zum rad immer am selben ort... smile