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Masseltof
Anmeldungsdatum: 01.01.2011
Beiträge: 43
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 Masseltof Verfasst am: 19. Jan 2011 16:10 Titel: Schwimmen im Fluss (Superpositionsprinzip) |
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Hallo.
Könntet ihr kontrollieren, ob ich folgende Aufgabe richtig angegangen bin?
Eine Schwimmerin durchquert mit der Geschwindigkeit  =  einen 80 m breitem Fluß, der mit der
Geschwindigkeit 
fließt.
1. Nach welcher Zeit kann die Schwimmerin frühstens den Fluß überquert haben?
2. Wie weit wird sie dabei abgetrieben?
3. Unter welchem Winkel relativ zum Ufer muß sie gegen die Strömung anschwimmen um das andere Ufer zu erreichen ohne abzutreiben.
4. Welche Zeit benötigt sie jetzt?
1. Der Fluss ist 80m breit. Sowohl  wirken.
v*t=h
2.Nur die x-Komponente von v also  wird hier beachet. 0.8*62.5=50m
3.Damit die Schwimmerin senkrecht schwimmt, muss sie gegen die Strömung schwimmen.
 ist dabei die x-Komponente, die entgegen wirken soll, wobei  sein müsste.
Wobei sich unter dieser Annahme die Geschwindigkeit v zu 1 ändern würde.
Der aus dieser Gleichung resultierende Winkel wäre =arctan\left(\frac{1}{0.8}\right)\approx 51.3°)
4. Die benötigte Zeit würde 80s entsprechen. Sie braucht jetzt länger, da sie sich nicht vom Strom des Flusses mitziehen lässt, sondern ihm entgegenwirkt.
Ist meine Lösung so richtig?
Viele Grüße |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 19. Jan 2011 16:58 Titel: |
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Hi, hast du dir denn schon eine Skizze zu dem Sachverhalt erstellt?
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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SohnGottes
Anmeldungsdatum: 04.12.2010
Beiträge: 29
Wohnort: Paderborn
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| SohnGottes Verfasst am: 19. Jan 2011 17:06 Titel: |
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Hi
1. und 2. sind schonmal falsch. Du schwimmst am schnellsten zum anderen Ufer, wenn du direkt, ohne Beachtung der Strömung den Weg dorthin wählst
1.:
v= 1 m/s ; t=b/v , b= Breite des Flusses
Bei einem 80 Meter breiten Fluss, dauert es dann 80 Sekunden.
2.:
Wie weit abgetrieben? Da hast du richtig gerechnet, aber mit dem Folgefehler aus (1)
3. ... Ist mir bei dir zu unübersichtlich...
Was du da mit Einheitsvektoren argumentierst ist überflüssig.
Weil die Strömungsgeschwindigkeit kleiner als die Geschw. des Schwimmers ist, kann er diese schonmal kompensieren.
Ich würde eine Senkrechte zum Ufer , die Geschwindigkeit des Schwimmers und den Winkel alpha, der von der Senkrechten und der Geschwindigkeit des Schwimmers eingeschlossen wird, einzeichnen.
alpha= sin(0,8/1) = 53° ... dein Ergebnis ist zwar nah dran, aber ich kann jetzt nicht beurteilen, was du da falsch gemacht hast, ohne es genauer zu prüfen.
Zeichne es einfach mal in deine Skizze ein.
Die Komponente der Geschwindigkeit, die parallel zur Strömung ist, soll 0,8 m/s betragen und damit kannst du dann über den Sinus den Winkel zwischen dem Geschwindigkeitspfeil und der Senkrechten berechnen.
viel Spaß |
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Masseltof
Anmeldungsdatum: 01.01.2011
Beiträge: 43
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| Masseltof Verfasst am: 19. Jan 2011 18:08 Titel: |
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Hallo und danke für die Antwort.
Ich habe eine Skizze gemacht.
Dabei hat der Fluss eine Strömung. Diese Strömung ist paralell zur x-Achse.
Die Geschwindigkeit des Schwimmers ist paralell zur y-Achse.
Ich habe vergessen, dass man die Strömung des Flusses vernachlässgen kann, wenn man nicht gegen anschwimmt.
Abgetrieben demnach 0.8*80=64m.
Zu den letzten beiden Teilen.
Ich habe angenommen, dass der Schwimmer gegen den Strom schwimmen muss.
Dafür muss er die Strömung des Flusses überwinden und das tut er indem er mit 1m/s die y-Achse entlang schwimmt und 0.8m/s der x-Achse entlang schwimmt.
Dadurch ergibt sich ein Vektor  .
Der Vektor steht in einem Winkel zum Ufer.
Die y-Komponente des Vektors geteilt durch die x-Komponente des Vektors ergibt den tan (Gegegnkathete durch Ankathete). Davon eben der Arkustangens und man kommt auf den Winkel.
Wo ist mein Denkfehler?
Grüße |
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SohnGottes
Anmeldungsdatum: 04.12.2010
Beiträge: 29
Wohnort: Paderborn
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| SohnGottes Verfasst am: 19. Jan 2011 20:18 Titel: |
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Nach deiner Denkweise würde er insgesamt mit v= 1,8 m/s schwimmen.
Er kann, nach deinen Koordinatenachsen, nur mit 0,8 m/s in x-Richtung und mit 0,2 m/s in y-Richtung schimmen.
Wenn du einen Vektor mit dem Betrag 0,8 in x-Richtung nimmst und einen mit Betrag 0,2 in y-Richtung und beide addierst, dann hast du die resultierende Geschwindigkeit.
Falls du das weiter auf die Spitze treiben willst, dann nimm mal den Fall mit einer größeren Strömungsgeschwindigkeit als die Geschw. des Schwimmers.
Für welchen Winkel wird er dann am geringsten abgetrieben?
Aber nur so, musst du natürlich nicht. |
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Masseltof
Anmeldungsdatum: 01.01.2011
Beiträge: 43
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| Masseltof Verfasst am: 19. Jan 2011 21:33 Titel: |
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Hallo Sohn Gottes.
Bist du dir hier wirklich sicher mit deiner Aussage?
Nimm mal zwei Vektoren:
 und  und addiere diese Vektoren. Der entstehende Vektor ist?
 .
Nach Satz des Pythagoras gilt:
Genau das selbe Prinzip habe ich auch gemacht nur habe ich als Vektor eben
 woraus resultiert:
Und zu:
Ich würde eine Senkrechte zum Ufer , die Geschwindigkeit des Schwimmers und den Winkel alpha, der von der Senkrechten und der Geschwindigkeit des Schwimmers eingeschlossen wird, einzeichnen.
alpha= sin(0,8/1) = 53°
Ich kann nicht nachvollziehen, dass du davon ausgehst, das du davon ausgehst, dass der Betrag des Vektors der Geschwindigkeit der Schwimmerin =1 ist.
Woher nimmst du diese Information?
Hinzu kommt, dass
 ist.
Der Sinus gibt das Verhältnis zweier Seiten zueinander an und keinen Winkel.
Meinst du den arcsin?
Wenn ich die Strömungsgeschwindigkeit schneller mache. ändert sich nichts an der Zeit die die Schwimmerin braucht den Fluss zu überqueren.
Sie wird stärker abgetrieben.
Jedoch muss sie jetzt in einem spitzeren Winkel der Strömung entgegenschwimmen.
Man geht ja davon aus, dass die Schwimmern von einem Punkt P startet.
Schwimmt sie, wird sie abgetrieben.
Um dem entgegenzuwirken muss sie in einem Winkel schwimmen, in der der Vektor ihrer Geschwindigkeit, dem Vektor der Flussströmung entgegenwirkt.
Soll die Schwimmerin ihre 1m/s beibehalten, so ist das natürlich was anderes.
Dann wäre  wobei die Geschwindigkeit der Schwimmerin ist, die sie benötigt um gegen den Strom anzukommen und die anderen beiden ihre Komponenten.
Damit wäre der Winkel 36.86°.
Viele Grüße |
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SohnGottes
Anmeldungsdatum: 04.12.2010
Beiträge: 29
Wohnort: Paderborn
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| SohnGottes Verfasst am: 19. Jan 2011 22:14 Titel: |
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Erstmal: ja, es muss natürlich arcsin heißen, sorry.
Aber mal von diesen trivialen Sachen abgesehen... du scheinst die Aufgabe nur mit der Mathematik lösen zu wollen.
Deine Vektoraddition ist völlig legitim, das stimmt.
Aber:
| Zitat: | Ich kann nicht nachvollziehen, dass du davon ausgehst, das du davon ausgehst, dass der Betrag des Vektors der Geschwindigkeit der Schwimmerin =1 ist.
Woher nimmst du diese Information? |
Der Schwimmer kann nicht schneller als 1 m/s schwimmen... das steht in der Aufgabe (bzw. er schwimmt genau mit 1 m/s).
| Zitat: | Wenn ich die Strömungsgeschwindigkeit schneller mache. ändert sich nichts an der Zeit die die Schwimmerin braucht den Fluss zu überqueren.
Sie wird stärker abgetrieben. |
Es geht darum, dass sie eine möglichst geringe Strecke abgetrieben wird, dazu müsste man eine Funktion in Abhängigkeit vom Winkel aufstellen, Ableiten und =0 setzen. Hat aber nichts mit der Aufgabe hier zu tun und ich will dich nicht weiter verwirren.
Also:
Der Schwimmer kann nicht schneller als 1 m/s schwimmen, das kann an der Kondition liegen oder anderen Faktoren. Wenn er direkt rüberschwimmt, dann erhöhrt sich die Geschwindigkeit durch Überlagerung mit der Strömung zur Geschwindigkeit, die du über den Phytagoras ausgerechnet hast. In der dritten Aufgabe ist aber gefragt, unter welchem Winkel geschwommen werden muss, damit der Schwimmer nicht abgetrieben wird.
Das bedeutet, man muss in einem bestimmten Winkel gegen die Strömung schwimmen.
Nehmen wir an, in deiner Skizze kommt die Strömung von oben nach unten. Dein Vektor mit dem Betrag 1 (1 m/s) zeigt dann schräg nach oben, mit der x-Komponente 0,2 und der y-Komponente 0,8 (oder andersrum, jenachdem wie du dein Koordinatensystem legst. )
Also kannst du den Winkel über den Sinus bestimmen.
Die x-Komponente, die parallel zum Ufer steht, ist die Gegenkathete, der Vektor mit dem Betrag 1 ist die Grundseite=> alpha=acsin(0,8/1)
Hoffe es ist jetzt klar. |
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Masseltof
Anmeldungsdatum: 01.01.2011
Beiträge: 43
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| Masseltof Verfasst am: 19. Jan 2011 22:54 Titel: |
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Hallo.
Dann möchte ich mich jetzt noch ein (hoffentlich) letztes Mal zu dieser Frage melden.
Du schreibst, dass die Geschwindigkeit des Schwimmers mit der Strömung zunimmt:
Wenn er direkt rüberschwimmt, dann erhöhrt sich die Geschwindigkeit durch Überlagerung mit der Strömung zur Geschwindigkeit, die du über den Phytagoras ausgerechnet hast
Ist das nicht ein Widerspruch zu deiner 1. Aussage? Der Strom wirkt immerhin nur in Flussrichtung und nicht in Schwimmrichtung, sodass die Position der Schwimmerin in Relation zu den 80Metern Strecke unberührt bleibt.
Ferner:
Dein Vektor mit dem Betrag 1 (1 m/s) zeigt dann schräg nach oben, mit der x-Komponente 0,2 und der y-Komponente 0,8.
Habe ich gerade einen Denkfehler, oder widerspricht sich das?
Wenn der Vektor eine x-Komponente von 0.2 und eine y-Komponente von 0.8 hat so ist der Betrag ungleich 1 (0.82).
Müsste die x-Komponente nicht 0.6 sein, damit der Betrag 1 wird?
In dem Moment würde dein sin außerdem ausgedrückt also 0.6/1=0.6 und der Winkel wäre ca.36 Grad.
Viele Grüße und danke für die Geduld. |
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SohnGottes
Anmeldungsdatum: 04.12.2010
Beiträge: 29
Wohnort: Paderborn
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| SohnGottes Verfasst am: 19. Jan 2011 23:23 Titel: |
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| Masseltof hat Folgendes geschrieben: | Hallo.
Dann möchte ich mich jetzt noch ein (hoffentlich) letztes Mal zu dieser Frage melden.
Du schreibst, dass die Geschwindigkeit des Schwimmers mit der Strömung zunimmt:
Wenn er direkt rüberschwimmt, dann erhöhrt sich die Geschwindigkeit durch Überlagerung mit der Strömung zur Geschwindigkeit, die du über den Phytagoras ausgerechnet hast
Ist das nicht ein Widerspruch zu deiner 1. Aussage? Der Strom wirkt immerhin nur in Flussrichtung und nicht in Schwimmrichtung, sodass die Position der Schwimmerin in Relation zu den 80Metern Strecke unberührt bleibt.
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Durch die Überlagerung legt er diesen Weg zurück:
Die 80 Meter entsprechen der Flussbreite, die 64 Meter hast du ausgerechnet für den abgetriebenen Weg.
In Aufgabe 1. und 2. hat der Schwimmer also diese Geschwindigkeit:
Aus eigener Kraft kann er nicht schneller als 1 m/s schwimmen, das stimmt.In seinem Bezugssystem tut er das auch nicht, für den Beobachter aber.Also kein Widerspruch zur Aussage. Stell dir vor, er würde ein breites Laufband schräg überqueren und du schaust ihm zu.... für dich macht es den Anschein, er würde mit einer gößeren Geschw. laufen.
Das wurde aber garnicht in der Aufgabe abgefragt, das hast du doch auch gelöst.Ich habe das nur gesagt, weil ich auf diesen Teil eines Posts von dir eingegangen bin:
| Zitat: | Genau das selbe Prinzip habe ich auch gemacht nur habe ich als Vektor eben
woraus resultiert:
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| Zitat: | Ferner:
Dein Vektor mit dem Betrag 1 (1 m/s) zeigt dann schräg nach oben, mit der x-Komponente 0,2 und der y-Komponente 0,8.
Habe ich gerade einen Denkfehler, oder widerspricht sich das?
Wenn der Vektor eine x-Komponente von 0.2 und eine y-Komponente von 0.8 hat so ist der Betrag ungleich 1 (0.82).
Müsste die x-Komponente nicht 0.6 sein, damit der Betrag 1 wird?
In dem Moment würde dein sin außerdem ausgedrückt also 0.6/1=0.6 und der Winkel wäre ca.36 Grad.
Viele Grüße und danke für die Geduld. |
Sorry, kann sein das ich langsam den Überblick verloren habe, weil ich mir deine Skizze in Gedanken vorstellen musste und dabei bisschen die formale Richtigkeit vergessen habe.
Sagen wir es nun allgemeiner, denn was ich da gesagt habe ist nicht ganz klar:
Dass wir da eine Senkrechte zum Ufer haben, die Strömung von oben kommt und die Geschwindigkeit des Schwimmer durch den Vektor mit dem Betrag 1 dargestellt wird, der schräg nach oben unter dem Winkel alpha gegen die Senkrechte zeigt, ist klar?
Weil der Schwimmer eine größere Geschw. hat als die Strömungsgeschw. kann er diese kompensieren.... das weißt du ja auch schon.
Bedingung: Die Komponente in der Richtung parallel zur Strömung soll = 0,8 sein, damit die Strömung kompensiert wird.
Hast du das so eingezeichnet?
Fällt dir jetzt etwas auf?
Natürlich hast du Recht, die Vorraussetzung, dass die Komponente parallel zur Strömung = 0,8 sein soll, impliziert eine Komponente mit 0,6 senkrecht dazu (Phytagoras)
Das. was ich oben gesagt habe, war in einem anderne Zusammenhang gedacht, den ich gerade im Kopf hatte... deswegen war das so, wie es da steht, falsch. Sorry.
Der sinus ist trotzdem definiert durch: Gegenkathete/Grundseite
Gegenkathete ist in diesem fall 0,8 und nicht 0,6
Zeichne es einfach ein....
36° ist der Winkel zwischen Uferseite und Geschwindigkeitsvektor, ich rede über den Winkel zwischen Senkrechte und Geschwindigkeitsvektor... beide Angaben sind natürlich Richtig, man muss dann aber auch argumentieren können (Mit der Skizze und dem aufgeteilten Geschwindigkeitsvektor) |
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