Wieviel Arbeit wird benötigt um Erdanziehung zu überwinden

Alex_123 · Gast

Hallo

Folgende Frage bzw. Aufgabenstellung:
Um einen Satellit mit m=1000kg in eine höhe h (abstand des satelliten vom erdmittelpunkt) zu befördern, muß die Anziehungskraft F der Erde überwunden werden.
Diese nimmt mit wachsender Höhe ab.
Nach dem newtonschen kraftgesetz gilt (h>r; erdradius r=6,4*10^6m)
f(h)=4*10^17* (1/h²)

Ermittle W, die aufgewdnet werden muß, um den satelliten in die gewünschte Höhe H=30.000km zu befördern.

Da wir momentan mit Integralen arbeiten hatte ich mir folgenden Lösungsansatz überlegt:

W=integral(finde das zeichen nicht..) f(h)dh= [(4/1 Rock

*10^18*(-h)^-1]

Bei den intervallgrenzen war ich mir nicht sicher hatte als kleinste mal 0 gewählt da ich den nullpunkt am erdmittelpunkt gelegt habe bzw. nullniveau.
folglcih ist meine obere intervallgrenze: r+H
Würde auf folgendes Ergebnis kommen: 610.500 kJ

Bin mir aber alles andere als sicher und würde mich über schnelle Hilfe freuen smile

Gruß

Amalie Emmy · Anmeldungsdatum: 14.01.2011 Beiträge: 19

Hallo :-)

Was steht denn nun als Zähler im Bruch? 4*10^17 oder 4*10^18?
Es sollten normalerweise etwa 4*10^17 kg sein.

Die Stammfunktion ist dann:

F(x) = - (4*10^17 kg) / h + C

Um das Integral zu berechnen, musst du die obere Grenze (H in Meter umgerechnet) und die untere Grenze (r, denn der Sattelit befindet sich ja anfangs auf der Erdoberfläche) einsetzen.

Ich komme auf ein anderes Ergebnis, kann mich aber genauso vertan haben. Probier's doch noch mal!

alex_123 · Gast

Erstmal danke für die Antwort smile

Und danke für den Hinweis mit den Intervallgrenzen, ist natürlich logisch, dass der Satellit auf der Erdoberfläche und nicht am erdmittelpunkt startet Big Laugh

da steht schon 4*10^17 aber muss ich für die stammfunktion nicht aufleiten und 18 drauß machen, oder ist es in diesem fall anderst da mit der ^17 die nullen gemeint sind?

Und was ist dieses c am ende?

Gruß

alex_123 · Gast

Sorry für den Doppelpost, geht als Gast ja aber leider nicht anderst smile

Nochmal zu dem 10^17 das stimmt natürlich, muss hier ja nicht aufleiten da ich ja nach h aufleite smile

Ich werde es jetzt nochmal probieren und mich dann melden smile

alex_123 · Gast

Habe jetzt als Intervallgrenzen eben einmal r als unteres und H als oberes gewählt.
Und komme dann auf folgendes Ergebnis:

4,91*10^7 kJ

PS: Das mit dem c ist mir jetzt auch klar, sollte als eher mal überlegen bevor ich frage^^

Gruß

alex_123 · Gast

So nochmals ein letzter Post von mir smile

Das letzte Ergebnis ist natürlich schwachsinn, da ich die obere Grenze falsch gewählt hab, bekomme jetzt folgendes raus:

6,25*10^19 kJ

Würde mich freuen wenn du das kurz überprüfen könntest smile

Danke.

Gruß

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

I.A. lautet die aufzuwendende Energie

Im Falle des Gravitationsfeldes also

mit

Amalie Emmy · Anmeldungsdatum: 14.01.2011 Beiträge: 19

Ich glaube, dass du als obere Intervallgrenze ruhig H einsetzen kannst. Schließlich steht ja in der Aufgabenstellung:

"höhe h (abstand des satelliten vom erdmittelpunkt)"

Wieso dann noch den Erdradius addieren?

In diesem Fall komme ich auf die Antwort, die du oben gepostet hast - was aber noch nichts heißen muss, denn wer kann sich nicht verrechnen?

Dein letzter Wert erscheint mir sehr groß. Durch diese Arbeit könnte man den Körper aus dem Schwerefeld der Erde herauskatapultieren!

alex_123 · Gast

ja allerdings steht dort klein h welches sich aus groß H + r zusammensetzt smile

Und ja du hast recht der Wert ist viel zu hoch, hab nochmal nachgerechnet und komme auf
5,15 * 10^10

Gruß smile