Auftrieb

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Hallo allerseits, ich würde gerne wissen, ob meine Lösungen für a) und b) soweit stimmen, und für c) habe ich noch keinen Ansatz?

Ein Becken der Grundfläche A = 10 m^2 ist bis zur Höhe H = 1m mit Wasser

gefüllt. Dann wird ein quaderförmiges Boot der Masse

ins Wasser gesetzt. Die Grundfläche des Bootes betrage A_B = 2 m^2.

a) Berechne Höhe H_1 des Wasserspiegels!

b) Berechne Eintauchtiefe d_1 des Bootes!

c) Vom Boot wird jetzt eine Kugel der Dichte

mit einem Volumen V_K = 0,1 m^3 ins Wasser geworfen, wodurch sich die Masse des Bootes verringert. Berechne die Höhe H_2 des Wasserspiegels und Eintauchtiefe d_2 für

.

Zu a) Das Volumen des Wassers nimmt zu, d.h. Volumen (nachher V_n) setzt sich aus Volumen (vorher V_v) + Volumen des Bootes (V_B) zusammen und daraus dann die Höhe.

.

b) Es gilt:

.

Irgendwie habe ich das Gefühl, dass die Ergebnisse nicht so hinhauen, da bei H_{1} = 1,05 m kann doch d_{1} = 0,25 m niemals sein, oder?

Grüße axiom_03

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Passt doch alles, Axiom!

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Hallo, danke erstmal für die Antworten. Also ich habe auch c) ermittelt, aber irgendwie bekomme ich da noch höhere Eintauchtiefe, was eigentlich nicht sein kann, wenn die Masse des Bootes abnimmt!!

M_B = Masse Boot
m_K = Masse Kugel

Gruß
axiom_03

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

das Bootvolumen nimmt aber nicht um das Kugelvolumen ab, weil die Kugel ja nicht an der Bootunterseite befestigt war.
Du musst erstmal nur die verringerte Masse des Bootes betrachten, wodurch in der Gleichung Auftriebskraft=Gewichtskraft die Gewichtskraft des Bootes kleiner wird, dadurch steigt das Boot ein Stück auf, bis wieder das Gleichgewicht zwischen F_Auftrieb und F_g herrscht und diese Verkleinerung von F_Auftrieb gibt Rückschlüsse auf die Verkleinerung des Wasservolumens, das das Boot verdrängt.

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Versteh, dann müsste es so aussehen:

Dies galt ja für

, also wo die Kugel quasi im Wasser schwebt. Wenn aber jetzt

gilt, sprich einmal schwimmt die Kugel und einmal sinkt sie, dann müssen doch andere Überlegungen her oder? Oder brauche ich die Werte in Gleichung (3) einfach einzusetzen?

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Hätte vielleicht jemand eine Idee?

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

die Dichte der Kugel spielt für die Formel der neuen Eintauchtiefe des Bootes keine Rolle; das Kräftegleichgewicht bleibt ja das gleiche, nur dass sich die Eintauchtiefe eben mit der Änderung der Masse neu einstellt.

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Ok, verstehe, danke dir.

Grüße
axiom_03